安徽省六校教育研究会2017届高三第一次联考数学(文科)
更新时间:2024-04-17 01:10:01 阅读量: 综合文库 文档下载
安徽省六校教育研究会2017届高三第一次联考
数学试题(文科)
(卷面分值:150分考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
(2?i)2?() 1、已知i为虚数单位,则
iA. 4?3i B. 4?3i C. 3?4i D. 3?4i 2、已知集合A?x0?x?3,B?x2x?1?0,x?Z,则A?B?()
?????1?
A. ?,3? B. ?1,2,3? C. ?1,2? D. ?2,3?
?2?
3、下列命题中,是真命题的是() A.
?x0?R,ex0?0 B. ?x?R,3x?x3
a?1 D. 若p?q为假,则p?q为假 bC. a?b?0的充分不必要条件是4、计算
?log54???log1625??()
11 D. 245、为了了解雾霾天气对城市交通的影响,调查组对30个城市进行了抽样调查,
A. 2 B. 1 C.
现所有城市从0,1,2...,29随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知2号,
8号,20号,26号在样本中,那么样本中还有一个城市的编号应是() A. 6 B. 12 C. 14 D. 24
sinC?2,b?3a,则B? 6、在?ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若
sinA() A.
???? B. C. D. 6432
7、执行如图所示的程序框图,则输出s的值为() A.-10 B.0 C.10 D.-1 101
8、 设a>0,则函数y?x?x?a?的图像大致形状是()
9、设直线m,n和平面?、?,下列四个命题中,正确的是()
A.若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n??,m//?,n//?,则?//? C.若???,m??,则m?? D.若???,m??,m??,则m//?
22?PAB10、已知P?x,y?是圆x??y?3??a?a?0?上的动点,定点A?2,0?,B??2,0?,
2的面积最大值为8,则a的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
11、抛物线y?4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当
2?FPM为等边三角形时,其面积为()
A.23 B.4 C.6 D.43
2
12、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x),且当x??0,1?时,f(x)?x2,则函数
y?f(x)?log5x?1的零点个数为??
A.7 B.8 C.9 D.10
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13、函数f(x)=1的定义域是。
lnx?1??????14、已知向量a?(2,1),a?b?10,a?b?52,则b?。
15、如图所示,一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则其表面积为。
16、等比数列?an?中a1?512,公比q??1,记?n?a1?a2?...?an(即?n表示数列?an?2的前n项之积),?8,?9,?10,?11中值为正数的个数是。
三、 解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17、本小题满分10分)
在等差数列?an?中,a1?a2?5,a3?a4?17 (I)求数列?an?的通项公式; (II)记数列??1??的前n项和为Sn,求Sn的表达式。 aa?nn?1?
18、(本小题满分12分)
3
某校50名学生参加2016年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间。将成绩结果按如下方式分成五组,第一组90,100?,第二组100,110?,…,第五组130,140。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示。
(I)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;
(II)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率。
????
19、(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3 (I)求函数f(x)对称中心的坐标; (II)求函数f(x)的单调区间。
20、如图,已知AD?平面ABC,CE?平面ABC,AB?AD?AC?12CE.
(I)求证:AF//平面BDE; (II)求证:平面BDE?平面BCE
4
F为BC的重点,若
21、 (本小题满分12分)
1x2y2已知离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)左、右两个焦点分别为F1,F2,点(1,
2ab3)在椭圆C上. 2(I)求椭圆C的标准方程;
(II)O为坐标原点,A为椭圆C的上顶点,直线F1A上有一动点P,求PF2?PO的最小值.
22、 (本小题满分12分) 已知函数f(x)?2xlnx?1.
(I)求函数f(x)的最小值及曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(II)若不等式f(x)?3x2?2ax恒成立,求实数a的取值范围.
5
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