第一章 函数与极限 单元测试题

第一章 函数与极限

满分：100分 考试时间：150分钟 一、选择题(每小题2分，共40分)

1．设当x?0时，而xsinx是比（e?1）(1?cosx)ln(1?x)是比xsinx高阶的无穷小，高阶的无穷小，则正整数n为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2．设函数f(x)?lim2nnx21?x，则下列结论成立的是（ ）

n??1?x2nA．f(x)无间断点 B．f(x)有间断点x?1 C．f(x)有间断点x?0 D．f(x)有间断点x??1 3．x?1(n?2，3，）是函数f(x)?xn?1?的（[]为取正整数）（ ） ???x?A．无穷间断点 B．跳跃间断点 C．可去间断点 D．连续点 4．设f(x)?2x?3x?2，则当x?0时（ ）

A．f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 C．f(x)与比x较高阶的无穷小量 D．f(x)与比x较低阶的无穷小量

2??(n?n)/n????n为奇数n5．设数列的通项为xn??， 则当n??时，x是（ ）

?????????1/n???????????n为偶数A．无穷大量 B．无穷小量 C．有界变量 D．无界变量

2??????x???????x?06．设f(x)??2， 则（ ）

??x?x?????x?022????????x???????x?0??(x?x)?????x?0A．f(?x)?? B．f(?x)?? 22????(x?x)???x?0??????x?????????x?022???????x???????x?0?x?x?????x?0C．f(?x)??2 D．f(?x)??2

???x?x?????x?0???x????????x?07．设f(x)=?sinx0sint2dt，g(x)?x3?x4，则当x?0时，f(x)是g(x)的（ ）

A．等价无穷小 B．同阶但非等价的无穷小

C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 8．当x?0时，变量

11sin是（ ） x2xA．无穷小量 B．无穷大量

C．有界的但不是无穷小 D．无界的但不是无穷大

ln(1?x)?(ax?bx2)?2，则（ ） 9．设limx?0x2，b??5/2 B．a?0，b??2 A．a?1C．a?0，b??5/2 D．a?1，b??2

10．f(x)?xsinxecosx(???x???)是（ ）

A．有界函数 B．单调函数 C．周期函数 D．偶函数 11．函数f(x)?xsinx（ ）

??)内有界 A．当x??时为无穷大量 B．在(??，??)内无界 D．当x??时有有限极限 C．在(??，12．对于函数y?sin(tanx)?tan(sinx)????(0?x??)，x??/2是（ ） A．连续点 B．第一类间断点 C．可去间断点 D．第二类间断点

13．单调有界函数若有间断点，则其类型为（ ）

A．必有第一类间断点 B．必有第二类间断点 C．第一类或第二类间断点 D．不能确定

14．已知f(x)和g(x)在x?0点的某领域内连续，且x?0时f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x?0时，

?x0f(t)sintdt是?tg(t)dt的（ ）

0xA．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．同阶但不等价无穷小 D．等价无穷小 15．下列极限存在的是（ ） A．limx?0sinxsinx11arctan arctan B．limx?0xxxxsinxsinx11C．limarctan D．limarctan

x?0x?0xxxx16．下列命题中正确的是（ ）

A．f(x)为有界函数，且lim?(x)f(x)?0，则lim?(x)?0 B．?(x)为无穷小量，且lim?(x)?a?0，则lim?(x)?? ?(x)C．?(x)为无穷大量，且lim?(x)?(x)?a，则lim?(x)?0 D．?(x)为无界函数，且limf(x)?(x)?0，则limf(x)?0

limbn?1，limcn??，则必有（ ）17．设?an?， ?bn?，?cn?均为非负数列，且liman?0，n??n??n??A．an?bn对任意n成立 B．bn?cn对任意n成立 C．极限limancn不存在 D．极限limbncn不存在

n??n???1?f()??????x?0??)内有定义，且limf(x)?a，g(x)???x18．设f(x)在(??，，则（ ）

x???????0??????????x?0A．x?0必是g(x)的第一类间断点 B．x?0必是g(x)的第二类间断点 C．x?0必是g(x)的连续点

D．g(x)在x?0处的连续性与a的取值有关

19．函数f(x)?xsin(x?2)x(x?1)(x?2)2在下列哪个区间有界（ ）

0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) A．(?1，20．设函数f(x)?1ex/(x?1)?1，则（ ）

A．x?0，x?1都是f(x)的第一类间断点 B．x?0，x?1都是f(x)的第二类间断点

C．x?0是f(x)的第一类间断点，x?1是f(x)的第二类间断点 D．x?0是f(x)的第二类间断点，x?1是f(x)的第一类间断点

二、填空题（每小题3分，共60分）

1．已知函数（fx）的定义域为[0，4]，则函数ψ（x）＝（fx+1）+（fx-1）的定义域为__________。

2xgx?1-x?2．设f（x）=e，f?，则g?x?=__________。 ????ln?1?f?x?????2，则limf?x??__________。

3．若limx?0x?0x2x21x4sin?ex?e?x?2xx4．lim?__________。 3x?0sinx5．设f(x)?(x?1x)，则limf(x?1)?__________。

x??1?x x?2?1?x，? x = 2，g(x)=ex?1，limf?g(x)??__________。 6．已知f(x)??0，x?0?x?1，x?2?7．limarctan(x-cosxlnx)?__________。

x????e2x?x?1x?0?3x?8．设f(x)??x 则limf(x)?__________。

2x?0??0sintdtx?0?3x?9．设f(x)=b?antx0当x?0时，f(x)sinatdt，g(x)?x5?x4，g(x)，则a=__________，

b=__________。

sin[sin(sinx)]?__________。 10．limx?0tanxex?b11．函数f(x)?有无穷型断点x=0，有可去间断点x=1，则a=__________，

(x?a)(x?1)12．若?、k均为常数，则limn(n?1)n??(n?k?1)?k?()(1?)n?k?__________。

k!kn??)上的偶函数，且图形关于x?2对称，则f(x)一定是周期13．若f(x)是定义在(??，函数，其周期＝__________。

2xn14．设f(x)?limn1?x?()(x?0)，则f(x)＝__________。

n??2n15．limtan(n??n?2?)?__________。 4nx1tdt?1，则a=__________，b=__________。 16．limx?0ax?sinx?0b?tlnx(1?17．lim?x?02x)?__________。 lnx18．lim1?N??n?11?2?3?N?n?__________。

ex?excosx19．lim?__________。

x?0xln(1?x2)x2?11sin2cosx?__________。 20．limx??x?2x

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