19.2.1矩形（第二课时）

19.2.1.矩形（第二课时）

【学习目标】

1．能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力； 2．培养综合应用知识分析解决问题的能力． 【自学指导1·阅读感知】 阅读课本，并填空． 矩形的判定：

（1）角：①有一个角是 的 是矩形。②有三个角是 的 是矩形． （2）对角线：①对角线 的平行四边形是矩形。②对角线相等且 的四边形是矩形．

思考：对角线相等的四边形是矩形吗？

【自学指导2·合作探究】

如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．

点拨：矩形的判定通常有两种情况：（1）先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等．(2)直接证四边形有三个角是直角． 【当堂训练】

1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 2．能判断四边形是矩形的条件是（ ）．

A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等 C．两条对角线互相平分且相等 D．两条对角线互相垂直 3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.

【达标检测】

1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）． A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2

1题图 4题图

2．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）． A． 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 无法确定

3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）． A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90° C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC D．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90° 4.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）．

A．200cm

2

B．300cm

2

C．600cm

2

D．2400cm

2

5.求证：有三个角是直角的四边形是矩形．

【课后作业】 夯实基础

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A.等腰梯形

B.平行四边形 C.正三角形

）．

D.矩形

2. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）． A.7．5 B. 6 C. 10 D. 5

3.如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= Cm．

4.如图，在矩形ABCD中，AB﹦16㎝，AD﹦6㎝,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3㎝的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2㎝的速度向D移动.⑴P、Q两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ的面积为36平方厘米？⑵是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由.

B F A D E C 3题图 能力提高

5.已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

6.如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，AD＝2AB，AN与BM交于点P，CM与DN交于点Q．求证：四边形PMQN是矩形．

7．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）．

A．一组对边平行而另一组对边不平行 C．对角线互相垂直 思维拓展

8.如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论．

B．对角线相等 D．对角线互相平分

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