部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)

反比例函数（含答案）

?解读考点 知 识 点 1.反比例函数概念 反比例函数概2.反比例函数图象 念、图象和性3.反比例函数的性质 质 4.一次函数的解析式确定 名师点晴 会判断一个函数是否为反比例函数。 知道反比例函数的图象是双曲线，。 会分象限利用增减性。 能用待定系数法确定函数解析式。 会用数形结合思想解决此类问题． 反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题． 数的应用 意义 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考

【2015年题组】

y?

1．（2015崇左）若反比例函数

k

x的图象经过点（2，－6），则k的值为（ ）

A．－12 B．12 C．－3 D．3

【答案】A． 【解析】

y?试题分析：∵反比例函数

kx的图象经过点（2，﹣6），∴k?2?(?6)??12，解得k=

﹣12．故选A．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B． 【解析】

y?y?2x的图象上，则代数式ab﹣4的值为（ ）

试题分析：∵点（a，b）反比例函数

22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故

选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

- 1 -

A． B． C．

D．

【答案】C．

考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．

4．（2015河池）反比例函数

y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，

B两点，其中A（1，2），当

y2?y1时，x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B． 【解析】

试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，

y2?y1．故选B．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

- 2 -

5．（2015贺州）已知

k1?0?k2，则函数

y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（ ）

A．

【答案】C．

B．C． D．

考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在

y?

反比例函数

2

x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）

A．2个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】D． 【解析】

y?

试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入此时P点有1个；

22y??x得3，所以

2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得

2x4?9x2?4?0，所以

x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；

y?

22y?x得3，所以此时P点有1个；

③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入

综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．

7．（2015自贡）若点（的点，并且

x1，

y1），（

x2，

y2），（

x3，

y3y??），都是反比例函数

1x图象上

y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（ ）

- 3 -

A．D．

x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3

x2?x3?x1

【答案】D． 【解析】

试题分析：由题意得，点（的点， 且（

x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数

y??1x上

y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，

则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

8．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面

y?

直角坐标系，双曲线

3

x经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

y?9．（2015眉山）如图，A、B是双曲线

kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D

点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）

48A．3 B．3 C．3 D．4

- 4 -

【答案】B．

考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A

y?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（ ）

kx与正方形ABCD

A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C． 【解析】

试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A

y?

的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线

k

x经过点（1，

y?

1）时，k=1；当双曲线

k

x经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．

- 5 -

11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函

y?

数

1k

y?

x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

【答案】A．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．

41012．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，

则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）

- 6 -

A．

【答案】A．

B． C． D．

考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．

y?

13．（2015三明）如图，已知点A是双曲线

2

x在第一象限的分支上的一个动点，连接

AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ）

A．n??2m B．【答案】B． 【解析】

n??24n??m C．n??4m D．m

2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B

2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴

- 7 -

mn??2，∴

n??2m，故选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

y?14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（ ）

12x1111A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】D．

考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．

OA3?OB4．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠

y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数

kx的图象

2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（ ）

- 8 -

A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．

考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴

y?

平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（ ）

3

x的图象经过A，B两点，则菱形

A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D． 【解析】

y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数

3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．

- 9 -

考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．

17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数

1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数

（ ）

y?1x的图象有唯一

A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2 【答案】C．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA

12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（ ）

- 10 -

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 【答案】D．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．

考点：反比例函数图象的对称性．

20．（2015泰州）点（a﹣1，1）、（a+1，2）在反比例函数

yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，

- 11 -

则a的范围是 ． 【答案】﹣1＜a＜1．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．

y?21．（2015南宁）如图，点A在双曲线

23k

y?

x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线

上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．

【答案】63． 【解析】

y?试题分析：因为点A在双曲线

2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四

23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=

23a=63，故答案为：63．

考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直

y?

角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 ．

k

x的图象

- 12 -

【答案】9．

考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，

y??Bn均在双曲线

1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y

轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2015= ．

a1??1，

【答案】2．

- 13 -

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．

24．（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数

y1，y2的图象在第一象限内分别交

于点A，B，且A为OB的中点，若函数

y1?1x，则y2与x的函数表达式是 ．

【答案】【解析】

y2?4x．

试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数

y1?1x上，

11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，

- 14 -

2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．

y?

25．（2015攀枝花）如图，若双曲线

k

x（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标

原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 ．

363【答案】25．

- 15 -

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．

93(x＞0)y?x26．（2015荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴

的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 ．

【答案】（62，0）．

- 16 -

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC

y?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于 ．

3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等

9【答案】2．

考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比

y?

例函数

k

x（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接

OD，OE，DE，则△ODE的面积为 ．

- 17 -

15【答案】4．

考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2015玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数

y?

k

x（k?0）

的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交

BC5?BD2，求△ABC的面积． 于另一点C，连接BC交y轴于点D．若

y?

【答案】（1）

81?x，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，2）；（3）10．

- 18 -

【解析】

y?

试题分析：（1）把点A的坐标代入

k

x，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与

反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；

（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴

AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，

1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）或?．

1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，2）．

?

- 19 -

1综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，2）；

?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，

CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，﹣2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，

B

（

b

，

﹣

2b+10

）

，

∴

C

（

﹣

a

，

2a

﹣

考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．

【2014年题组】

1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）

y?

4

x上，分别经过A、B两点向轴作垂

- 20 -

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．

【答案】①④．

考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．

- 26 -

9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线

y?

2

x在第一象限的分支上的一个动点，

连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A

的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是 ．

y?

k

x（k＜0）上运动，则k的值

【答案】﹣6．

考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．

- 27 -

10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数

y?kx（x＞

0）的图象上，（1）k的值为 ； （2）当m=3，求直线AM的解析式；

（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．

- 28 -

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．

?考点归纳

归纳 1：反比例函数的概念

基础知识归纳： 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．

注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k?0及指数为-1．

k【例1】（20142株洲）已知反比例函数y=x的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，

也在这个函数图象上的是（ ） A． （﹣6，1） B． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2） 【答案】B． 【解析】

试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=233=6，A、∵（﹣6）31=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

B、∵136=6，∴此点在反比例函数图象上；

C、∵23（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； D、∵33（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上． 故选B．

考点：反比例函数的定义． 归纳 2：反比例函数的性质

基础知识归纳：当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大．

基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质．

- 29 -

注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键．

【例2】（20142宁夏）已知两点

P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数

y?5x的图象上，当

x1?x2?0 时，下列结论正确的是（ ）

A.

0?y1?y2 B. 0?y2?y1 C. y1?y2?0 D. y2?y1?0

【答案】A．

考点：反比例函数的性质．

归纳 3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系

基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k． 基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．

注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．

y?【例3】（20142呼和浩特）已知函数

1x的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，

c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是（ ） A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0 C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定 【答案】C．

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