最新黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版)

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精品文档2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3.00分）（2018?哈尔滨）﹣的绝对值是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列运算一定正确的是（）

A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m?m2=m2 3．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（3.00分）（2018?哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A．3 B．3 C．6 D．9

6．（3.00分）（2018?哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

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A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

7．（3.00分）（2018?哈尔滨）方程=的解为（）

A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1

8．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）

A ．B．2 C．5 D．10

9．（3.00分）（2018?哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A ．=

B ．=

C ．=

D ．=

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）（2018?哈尔滨）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018?哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018?哈尔滨）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是

14．（3.00分）（2018?哈尔滨）不等式组的解集为．

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精品文档 15．（3.00分）（2018?哈尔滨）计算6﹣10的结果是

．

16．（3.00分）（2018?哈尔滨）抛物线y=2（x +2）2+4的顶点坐标为 ．

17．（3.00分）（2018?哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．

18．（3.00分）（2018?哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是 cm 2．

19．（3.00分）（2018?哈尔滨）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为 ．

20．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=，则线段BC 的长为 ．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

21．（7.00分）（2018?哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣

）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．

22．（7.00分）（2018?哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．

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23．（8.00分）（2018?哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24．（8.00分）（2018?哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．

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25．（10.00分）（2018?哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

26．（10.00分）（2018?哈尔滨）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E 在上，连接BE、DE，点F 在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．

（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK 的面积的差为，求线段BR的长．

27．（10.00分）（2018?哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x +与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．

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（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3.00分）（2018?哈尔滨）﹣的绝对值是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：||=，

故选：A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．

2．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列运算一定正确的是（）

A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m?m2=m2

【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；

B、（mn）3=m3n3，正确；

C、（m3）2=m6，故此选项错误；

D、m?m2=m3，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合

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题意；

B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；

C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；

D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

4．（3.00分）（2018?哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A．3 B．3 C．6 D．9

【解答】解：连接OA，

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∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∵∠P=30°，OB=3，

∴AO=3，则OP=6，

故BP=6﹣3=3．

故选：A．

【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．

6．（3.00分）（2018?哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，

所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．

7．（3.00分）（2018?哈尔滨）方程=的解为（）

A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1

【解答】解：去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

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故选：D．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）

A ．B．2 C．5 D．10

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，

∴∠AOB=90°，

∵BD=8，

∴OB=4，

∵tan∠ABD==，

∴AO=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．

9．（3.00分）（2018?哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），

∴代入得：2k﹣3=1×1，

解得：k=2，

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故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．

10．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A ．=

B ．=

C ．=

D ．=

【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，

∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，

∴=，=，

∴==．

故选：D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）（2018?哈尔滨）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，

故答案为；9.2×108

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3.00分）（2018?哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．精品文档

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【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，

解得，x≠4，

故答案为：x≠4．

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．

13．（3.00分）（2018?哈尔滨）把多项式x3﹣25x 分解因式的结果是x（x+5）（x ﹣5）

【解答】解：x 3﹣25x

=x（x2﹣25）

=x（x+5）（x﹣5）．

故答案为：x（x+5）（x﹣5）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

14．（3.00分）（2018?哈尔滨）不等式组的解集为3≤x＜4．【解答】解：

∵解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为3≤x＜4，

故答案为；3≤x＜4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

15．（3.00分）（2018?哈尔滨）计算6﹣10的结果是4．

【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各精品文档

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个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

16．（3.00分）（2018?哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．

【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，

∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），

故答案为：（﹣2，4）．

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．

17．（3.00分）（2018?哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

18．（3.00分）（2018?哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．

【解答】解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，

∴=3π，

解得：R=4，

所以此扇形的面积为=6π（cm2），

故答案为：6π．

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精品文档 【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

19．（3.00分）（2018?哈尔滨）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为

130°或90° ．

【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，

∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，

∴∠ADC=130°，

当∠ADB=90°时，则

∠ADC=90°，

故答案为：130°或90°．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

20．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=，则线段BC 的长为 4 ．

【解答】解：设EF=x ，

∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，

∴EF 是△OAD 的中位线，

∴AD=2x ，AD ∥EF ，

∴∠CAD=∠CEF=45°，

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AD=BC=2x ，

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