第八章整式的乘法题库

第八章 整式的乘法

8.1同底数幂的乘法 一、认识同底数幂并化简 1、56与??5?4是不是同底数幂？ 2、下列各式中是同底数幂的是( ).

A. 23 与 32 B. a3与 (?a)3

C. ?m?n?5 与?m?n?6 D. ?a?b?2与?b?a?3

二、同底数幂乘法的性质

注：1、化简时，先判定符号再化简

2、幂的乘法与加法的区别：a3?a3?2a3，a3?a3?a3?3?a6 3、计算过程中注意符号的变化：?a?b?2n?1???b?a?2n?1，?a?b?2n??b?a?2n

4、性质推广：am?an?????ap?am?n?????p?m,n,???p都是正整数?练习：1、

2、

3、多个同底数幂的乘法：

（1）an?2?an?1?a （2）?m?2?3??m?2?2??m?2?

（3）?x?y?3??y?x?5??x?y?2

4、同底数幂的乘法与加减法结合：

(1) am?am?2?a2m?3?a (m为大于2的整数)； (2) ??a?3?a2n?1?a2n???a?2 (n为正整数)；

(3) ?b?a?3??a?b?m??a?b?m?1??b?a?2 (m为正整数).

三、同底数幂乘法的逆用

1、已知am?2，an?5，则am?n等于多少？ 2、若3a?6,3b?25，则3a?b?2等于多少？

3、已知x3?xa?x2a?1?x25，解关于y的方程ay=a-1。

1

4、若x?2n?2n?2,y?2n?1?2n?3，其中n是整数，则x与y的数量关系是？ 5、已知x6?b?x2b?1?x11，且ya?1?y4?b?y5，求a+b的值。 6、若xn?1?xn?5?x10，则n2? 。 四、利用同底数幂的乘法比较大小

3、?2x4??4?2x10???2x2??2x4?5?x4?

33三、利用幂的性质求指数中字母的值

b1、若2a??mm?n3??8a9b15，求m-n的值。

2、若am?1bn?2?a2n?1b2n?a5b3，则3m+n的值是多少？ ????1、设A?22012?32015，B?22014?32013，请比较A,B的大小。 2、设A?22014?32017，B?22016?32015，请比较A,B的大小。 8.2幂的乘方与积的乘方 一、复杂的幂的乘方的运算 1、?yn?2??y3?m ??a?b?2?3???a?b?4?3 ?mn?2??m2????n?32、判断 ①?an?3n?a4n ②?232???a??????a?3 ③??a2?3???a2?3④?a2?3??a3?2??a6?2

二、乘方运算与正式加减运算相结合 1、?a4?2??a2?4

2、 ??a2?2?a4???5a4?2

3、已知?9n?2?316，求n的值。

4、已知2?8n?16n?222，求n的值。 5、若?xk?2?x2?x8?x?1?，则k的值是多少？

四、幂的性质的逆用

1、已知a2n?2，am?3，求?a3?2n和a2m?4n的值。 2、已知xn?2，yn?5，求?x2y?2n的值。

3、计算

20160.252014?42015?8100?0.5300 ??5??8?????1.6?2017 五、比较大小

1、已知a?355,b?444,c?533，试比较a,b,c的大小。2、比较2100和375的大小。

2

0.042017????5?20172???

3、若a?8131,b?2741,c?961，试比较a,b,c的大小。 六、知识拓展

问题：你能比较出20122013和20132012的大小吗？

为了解决此问题，我们可以写出它的一般形式，即nn?1和?n?1?n（n是正整数），通过比较它们的大小，得出我们所需的结论，首先，我们从分析行n=1，n-2，n=3，…这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（填 “<”“>”或“=”）： ①12___21;②23___32;③34____43;④45___54;⑤56___65 ;⑧67____76; (2)根据第(1)题的结果，经过归纳，可以猜想出nn?1和?n?1?n（n为正整数）

的大小关系是______；

(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

20122013______20132012．（填“>” “<”或“=”）

8.3同底数幂的除法 一、除法运算

1、x15?x6 ??xy?13???xy?8 ?x?2y?3??2y?x?2 2、x2n?1?xn?x?n x10??x4?x2? 二、负整数指数幂与零指数幂

1、若?2x?5?0有意义，则x的取值范围是多少？若没有意义呢?

3

2、若?x?5?0?3?2x?8??3有意义，则必有（ ）

A x>5 B x<4 C x?5且x?4 D x?5或x?4

3、下列算式 ①a0?1 ②?a?1?0?1 ③ ?a?1?0?1 ④?a2?1?0?1中

一定正确的是（ ） 4、计算 0?3 ??2??2?????2??1??23?????2?? ???2?3?8?1???1????80

三、求代数式的值

1、已知2x?m,4y?n，用含m,n的代数式表示?4y?x?4。

2、如果9m?3?27m?1?34m?7?81，那么m= 。

3、已知有理数a,b,c满足a?1?b?3?3c?1?0，求?abc?125?a9b3c2。

4、已知??3m?n?9，求2m?2nn?2?1的值。

?四、应用

1、计算1?2?22?23?????22016的值。 2、计算1?5?52?53?????52003的值。

3、计算2?1?2?2?2?3?????2?2012的值。 五、知识拓展

2、 2aa2?3a?2?3a3?2a2?a?1 xx2?3?x2?x?3??3x?x2?x?1

????????11133?3?33?2?(1)你发现了吗？????，???????.由上述计算，22?2三、多项式与多项式相乘

?2?22?3???2?2222?3??33我们发现：??3?2?2?2?2??______???3??

3(2)仿照(1)，请你通过计算，判断??5???4??3?4?与??5??之间的关系. ?mm(3)我们可以发现：??b??a??a??________??b?? (ab≠0) ?2(4)计算：??7??15??。 8.4整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

2?3221、 2??1?3a3b2????2ab?? 2mnp????2mn?????3np? 322、 ????13a2b3??????4a2b3??????132?2ab?? 二、单项式与多项式的乘法及加减运算

1、 3x2???6x2?5x?2??? ??2x36?y???3xy2?3xy?1?

1、 ??1a?4b????6a?3b???2??4? ?x?y??x2?xy?y2? 2、以下四个算式计算正确的是（ ）

①?x?y??x?y??x2?y2 ② ?a?2b??3a?b??3a2?5ab?2b2 ③?2m?n??2m?n??4m2?4mn?n2 ④?t?3??2t?3??2t2?9t?9 四、整式乘法的应用

1、先化简，再求值：x?x2?4???x?3??x2?3x?2??2x?x?2?，其中

x=1.5。

2、先化简，再求值：?a?b??a?b??b?a?2b??b2，其中a=1,b=-2。 3、已知多项式?x2?mx?n??x2?5x?7?展开后，不含x2和x3项，求m,n

的值。

4、已知多项式?x2?ax?8?与?x2?3x?b?的乘积中不含有x2和x3项，求

a,b的值。 5、解方程

4

（1） 4?x?2??x?5???2x?3??2x?1??5 （2） ?1?3x??1?2x??3x?2x?1???7?12x??x?2?

6、设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以

点A为圆心,AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.(其中a=4,b=2).

7、如图所示,在长为a厘米、宽为35a厘米的长方形纸板的四个角上各截去

一个边长为b厘米的小正方形(b<310a)，沿虚线折起，得到一个有底无盖的纸盒。

(1)要将纸盒外部表面贴上彩纸，用代数 式表示至少需要多大面积的彩纸；

(2)当a=31,b=4.8时,求所需彩纸的面积.(精确到1平方厘米)

8、试说明对于任意自然数n，多项式n?n?5???n?3??n?2?的值都能被6

整除。

9、观察下列各式： (x-1)(x+1)= x2?1， (x-1)( x2?x?1)=x3?1，

5

(x-1)( x3?x2?x?1)= x4?1， ……

（1）根据以上规律，则(x-1)( x6?x5?x4?x3?x2?x?1)= ； （2）由此归纳出一般性规律：(x-1)( xn?xn?1???x?1)= ； （3）根据（2）求1?2?22?23?????234?235的结果.

10、阅读后作答：我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)= 2a2?3ab?b2，就可以用图1所示的面积关系来说明。 (1)图2中阴影部分的面积为___； (2)根据图3写出一个等式；

(3)已知等式(x+p)(x+q)= x2 +(p+q)x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明。

11、有足够多的长方形和正方形卡片，如图：

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个图1长方形(不重叠无缝隙),这个长方形的面积既可以表示为(a+2b)(a+b),又可表示为a2?3ab?2b2,所以根据面积相等可得等式：(a+2b)(a+b)=___.

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