第八章例题

例8.1 设计铣床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。已知：传递功率P?7.5kW、小齿轮转速，使用n1?1450r/min、传动比i?2.08，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作300d（天）期限为5a（年）。

解：（1）选择齿轮材料及精度等级

考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。小齿轮选用40Cr，调质，齿面硬度为240～260HBS；大齿轮选用45钢，调质，齿面硬度为220 HBS（表8.5）。因是机床用齿轮，由表8.10选7精度，要求齿面粗糙度Ra?1.6～3.2?m。

（2）按齿面接触疲劳强度设计

因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得

d1?76.433KT1?u?1??du??H?2

确定有关参数如下： 1）齿数z和齿宽系数?d

取小齿轮齿轮z1?30，则大齿轮齿数z2?iz1?2.08?30?62.4，圆整z2?62。 实际传动比

i?i0ii0?z2z1?6230?2.067

传动比误差 齿数比

?2.08?2.0672.08?0.6%＜2.5% 可用。

u?i0?2.067

由表8.9 取?d?0.9（因非对称布置及软齿面） 2）转矩T1

T1?9.55?106Pn1?9.55?106?7.51450N?mm?4.94?104N?mm

3）载荷系数K 由表8.6 取K?1.35 4）许用接触应力??H?

??H???HlimZNTSN

由图8.33c查得 ?Hlim1?775MPa，?LHlim2?520MPa

由式（8.33）计算应力循环次数N

9NL1?60n1rth?60?1450?1??16?300?5??2.09?10 N?NL1L2i?2.09?102.0769?1.01?1029

由图8.34查得接触疲劳的寿命系数ZNT1?0.89，ZNT?Hlim1ZNT1?0.93

通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数SH?1.0。所以计算两轮的许用接触应力

??H?1??H?2故得

KT1?u?1??SH?775?0.891.0520?0.931.0MPa?689.81MPa

??Hlim2ZNT2SH?MPa?483.6MPa

d1?76.433?du??H?2?76.4331.35?4.94?104??2.076?1?2mm?59.40mm

0.9?2.076?483.6计算模数

m?d1z1?59.4030mm?1.98mm

由表8.1取标准模数 m?2mm

（3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（8.29） ?确定有关参数和系数 1）分度圆直径 2）齿宽

d1?mz1?2?30mm?60mm

d2?mz2F?2KT1bmz12YFaYSa???F?

?2?62mm?124mm

b??dd1?0.9?60mm?54mm

取b2?55mm，b1?60mm 3）齿形系数YFa和应力修正系数YSa

根据齿数z1?30，z2?62，由表8.8查得YFa1?2.52、 YSa1?1.625；YFa2?2.288，YSa2?1.734。4）许用弯曲应力??由式（8.34）

F?

??F???FlimYSTYNTSF

??210MPa由图8.35c查得：?Flim1?290MPa Flim2

由图8.36查得

YNT1?0.88

YNT2?0.9

试验齿轮的应力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算两轮的许用弯曲应力

YST?2 SF?1.25

??F?1??F?2??Flim1YSTYNT1YNTSN?2290?2?0.881.25210?2?0.91.25MPa?408.32MPa

??Flim2YSTSN?MPa?302.4MPa

将求得的各参数代入式（8.29）

??2KT1bmz12F1YFa1YSa1?2?1.35?4.94?1055?2?3024?2.52?1.625MPa

?82.76MPa＜????2KT1bmz22F?1

YFa2YSa2F1F2YFa2YSa2??YFa1YSa1?82.76?2.288?1.7342.52?1.625MPa

?80.18MPa＜??F?2

故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。 （4）计算齿根传动的中心距a

a?m2?z1?z2??22??30?62?mm?92mm

（5）计算齿轮的圆周速度v

v??d1n160?1000?3.14?60?145060?1000m/s?4.55m/s

由表8.11可知，大齿轮选用7级或8级精度的齿轮。

（6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。

例8.2 在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距α=190mm，齿数z1=30，z2=60，法向模数mn=4

mm。试计算其螺旋角β、基圆直径db、分度圆直径d及顶圆直径da的大小。

解： 所以

cos??mn2a?z1?z2??42?190??30?60??0.9474

tan?n??18?40?

?tan20?cos18?40??0.36400.9474?0.3842

tan?t?mncos?z1d1?4?300.9474cos?mncos?mm?126.662mm

d2?z2?4?600.9474mm?253.325mm

da1?d1?2mn??126.662?8?mm?134.662mm

da2?d2?2mn??253.325?8?mm?261.325mm db1?d1cos?t?126.662?0.9335mm?118.239mm db2?d2cos?t?253.325?0.9335mm?236.479mm

例8.3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。已知输入功率P?40kW，小齿轮转速（设每年工作300d（天）），单班制，电动机驱动，n1?970r/min，传动比i?2.5，使用寿命为10a（年）带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相对轴承为非对称布置。

解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。 考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。

为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。由表8.5大、小齿轮的材料均选用40Cr，经表面淬火，齿面硬度为55 HRC。

由表8.11初选齿轮为7级精度，要求齿面粗糙度Ra?1.6～3.2?m。 （2）按齿根弯曲疲劳强度设计 因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）

KT1cos2mn?1.173??2dz1??F?YFaYSa

确定有关参数和系数：

1）齿数z、螺旋角?和齿宽系数?d

取小齿轮齿数z1?24，则z2?iz1?2.5?24?60 初选螺旋角??15? 计算当量齿数zv zv1?

zv2?z1cos3?24cos3?240.96593?24.84；

??15?z2cos360cos15?3??600.96593?62.11

由表8.8查齿形系数YFa和应力修正系数YSa

YFa1?2.62，YYFa2?2.29，YSa1Sa2?1.59； ?1.73

由表8.9选取齿宽系数?d ?d?2）计算转矩T1

T1?9.55?10bd1?0.6

6Pn1?9.55?106?40970N?mm?3.94?105N?mm

3）载荷系数K 由表8.6查取K=1.10 4）许用弯曲应力??由式（8.34） 由图8.35查?FlimF?

??F???Flim1?FlimYSTYNTSF??Flim2

?280 MPa

计算应力循环次数NL

NL1?60n1rth?60?970??10?300?8??1.4?10

9NL2?NL1i?1.4?102.59?2.5?1028

由图8.36查弯曲疲劳寿命系数YNT 按一般可靠度要求选取安全系数 所以

?YNT1?0.88,YNT?0.9

SF?1.25 ?FlimYST??F?1?YNT1SFYNT2?280?2?0.881.25MPa?394MPa

??F?2?FlimYSTSF?2.62?1.593942.29?1.73403.2?280?2?0.91.25MPa?403.2MPa

YFa1YSa1??F?1YFa2YSa2?0.01057

??F?2将

YFa1YSa1??0.0098

??F?1代入设计公式得

mn?1.173KT1cos22?YFa1YSa1F??dz1???1.1731.10?3.94?105?cos2215??2.62?1.59mm

0.6?24?394

?2.71mm

mn?3mm

由表8.1取标准值

计算中心距并修正螺旋角：

??mn?z1?z22cos???3??24?602?cos15??mm?130.45mm

取??130mm，确定螺旋角

cos??mn?z1?z22a??3??24?602?130??0.9692

??arccos0.9692?14?15?

（3）校核齿面接触疲劳强度 由式（8.45）

??3.17ZEKT?u?1?bd1u2H???H?

确定有关参数和系数：

1）分度圆直径

d1?mnz1cos?d2??3?24cos14?15??3?600.9692mm?74.29mm

mnz2cos?mm?185.72mm

2）齿宽b 取

b??dd1?0.6?74.29mm?44.58mm

b2?45mm,b1?50mm

3）齿数比u

H减速传动u?i?2.5

4）许用接触应力??由式（8.32） 由图8.33查

?

???H??Hlim1?HlimZNTSH

??Hlim2?1050MPa

8应力循环次数

NL1?1.4?10，NL2?5.9?10 ZNT1?0.90

ZNT29由图8.34查接触疲劳寿命系数 ?0.93

按一般可靠度选取安全系数SH?1.0，所以有

??H?1??H?2由表8.7查得

??Hlim1ZNT1SH?1050?0.901.01050?0.931.0MPa?945MPa

??Hlim2ZNT2SH?MPa?976.5MPa

ZE?189.9MPa

52故 ?H?3.17?189.9?1.10?3.94?1045?74.29??2.5?1??2.5MPa?885.57MPa＜??H?安全可用。

（4）齿轮的圆周速度

v??d1n160?1000?3.14?74.29?97060?1000m/s?3.77m/s

由表8.10，8.11可知，可选用7级精度。 （5）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮工作（略）。

例8.4 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数m=4mm，头数z1=2，分度圆直径d1=40mm，蜗轮齿数z2=40，试计算蜗杆直径系数q、导程角γ及蜗杆传动的中心距α。

解 （1）蜗杆直径系数q?d1m?404?10

（2）导程角 由式(8.50)得

tan??z1q?210?0.2

γ=11.3099°(即γ=11°18′36″)

（3)传动的中心距

??m(q?z2)2?4?(10?40)2?100mm

图8.68 手摇提升装置

例8.5 一手摇提升装置如图8.68所示。其中各轮齿数为z1=20，z2=50，z2′=16，z3=30，z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。

解：因为轮系中有空间齿轮，故只能用（8.60）式计算齿轮系传动比的大小。

i15?z2z3z4z5z1z2?z3?z4??50?30?40?5220?16?1?18?541.67

例8.6 一差动齿轮系如图8.71所示，已知各轮齿数为：z1=16，z2=24，z3=64，当轮1和轮3的转速为：n1=100 r/min，n3=-400 r/min，转向如图示，试求nH和i1H。

图8.70 圆锥齿轮差动齿轮系 图8.71 差动齿轮系

解：由式（8.92）可得：

i13?Hn1?nHn3?nH???1?1z3z1

由题意可知，轮1、轮3转向相反。

将n1，n3及各轮齿数代入上式，则得：

100?nH?400?nH??6416??4

解之得：

nH??300r/min i1H?n1nH??13由此可求得：

上式中的负号表示行星架的转向与齿轮1相反，与齿轮3相同。

例8.7 一收音机短波调谐缓动装置传动机构如图8.72所示，已知齿数为：z1=83，z2=z2，z3=82，试求传动比iH1。

解：该传动机构是一个简单行星齿轮系。由式（8.64）其传动比

i1H?1?iH13'?zz32?1??,??z1z2????z1?z3 ?z1?由上式可求得：

iH1?1i1H?z1z1?z3?8383?82?83

由此可知，当旋钮转一圈（360o）时，刻度线盘转1/83圈（4.34o），从而达到微调短波

图8.72 短波调谐缓动装置传动机构 图8.73 圆锥差动齿轮系

的目的。

例8.8 如图8.73所示圆锥齿轮差动齿轮系中，已知齿数z1=40，z3=60，两中心轮同向回转，转速n1=100 r/min，n3=200 r/min。试求转臂的转速nH。

解：

i13?Hn1?nHn3?nH??z3z1

负号表示转化机构轮1与轮3反向。由题意知，轮1与轮3同向回转，故n1、n3以同号代入上式则有

100?nH200?nH??6040

解之可得

nH?160r/min

由计算得nH为正，故nH与n1转向相同。

例8.9 某直升飞机主减速器的行星齿轮系如图8.74所示，发动机直接带动中心轮1，已知各轮齿数为：z1?z5?39，z2?27，z3?93，z?3?81，z4?21，求主动轴Ⅰ与螺

旋浆轴Ⅲ之间的传动比iⅠⅢ。

解：图8.76所示行星齿轮系为多级行星齿轮系。根据上述方法分析，可划分成：1–2–3–H1，及5–4–3′–H2两个单级行星齿轮系，且由它们串联而成。

因为 iⅠⅢ?i1H?i1H.i5H

212在齿轮系1–2–3–H1中

i1H1?1?i131?1?Hz3z1?1?9339?13239

在齿轮系5–4–3′–H2中

i5H21?1?i53?2?1?Hz3z5?1?8139?12039

图8.74 直升飞机主减速器的行星齿轮系

所以 iⅠⅢ?i1H?213239?12039?10.41

正号表明轴Ⅰ与轴Ⅲ转向相同。

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