四川省2020年高中招生考试暨初中毕业会考第二轮复习《解直角三角形》专题练习题(无答案)

四川省二○二〇年高中招生考试暨初中毕业会考第二轮复习

《解直角三角形》专题练习题

班级： 学号： 姓名： 成绩：

1、某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直。某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得m BC 414=，m AB 300=，求出点D 到AB 的距离。

（参考数据91.065sin ≈?，42.065cos ≈?，14.265tan ≈?）

2、2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度20=AB 米，求起点拱门CD 的高度。 （结果精确到1米；参考数据：57.035sin ≈?，82.035cos ≈?，70.035tan ≈?）

65° B C D A 45°

D

3、渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”。端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今。一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离。他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°，m CB 5=，m CD 7.2=。景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m 。于是，他们很快就算出了AB 的长。你也算算？（结果精确到0.1m 。参考数据：64.040sin ≈?，

77.040cos ≈?，84.040tan ≈?，41.12≈，73.13≈）

4、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF 测得古树顶端H 的仰角∠HFE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角GED ∠为60°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上。

（1）求古树BH 的高；

（2）求教学楼CG 的高。（参考数据：4.12≈，7.13≈）

A

E

60°

B

C D 40°

G

H

A

D E B

C

F

5、如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向。（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之间的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间。

6、如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距2

20

海里，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且

20海里。

相距50海里，又测得点B与小岛D相距5

（1）求ABD

sin的值；

（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）。

C

D

7、如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度2:1 i 的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内。某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45°，然后沿坡面CF 上行了520米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为30°，求楼AB 的高度。

8、如图，两座建筑物DA 与CB ，其中CB 的高为120米，从DA 的顶点A 测得CB 顶部B 的仰角为30°，测得其底部C 的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC 为多少米？（结果保留根号）

30° 45° E F 岷江 A D B C A D B

9、汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固。如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm ，斜坡AB 的坡度1:1=i ；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度5:1=i ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

10、如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°。求该建筑物的高度AB 。（结果保留根号）

C E F A

D B

11、如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼。一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处。

（1）求渔船B 航行的距离；

（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域。请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离。（注：结果保留根号）

12、如图是某路灯在铅锤面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角?=∠120A ，路灯采用锥形灯罩，在地面上照射区域DE 长为18米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且6tan =α，43tan =

β，求灯杆AB 的长度。

北 120° D A E B C αβ

13、如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为?45，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为?60，塔底点E 的仰角为?30，求塔ED 的高度。（结果保留根号）

14、禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A 、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿着南偏东?45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东?30方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截，求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）

B A

C

D

E 北 45° A B C 30°

15、我市准备在相距2千米的M 、N 两工厂间修一条笔直的公路，但在M 地北偏东?45方向、N 地北偏西?60的方向的P 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（结果保留整数，参考数值：41.12≈，73.13≈）

16、“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻。如图10，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A 俯角为?30方向的F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）。为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B 点，此时测得点在点B 俯角为?45的方向上。请你计算当飞机飞临F 点的正上方点C 时（点A 、B 、C 在同一直线上），竖直高度CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值：7.13≈）

N P M 45° 60° A C F B 30° 图 10 45°

17、如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从A 点测得D 点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB ，CD 的高度。（结果保留小数成后一位，41.12≈，73.13≈）

18、如图，山顶有一塔AB ，塔高33m 。计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF 。从与E 点相距80m 的C 处测得A ，B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°。求隧道EF 的长度。（参考数据：40.022tan ≈?，51.027tan ≈?）

α C A B D β A C B E F D 45° 27° 22°

19、如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测定楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°.已知坡面10=CD 米，山坡的坡度3:1=i （坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：41.12≈，73.13≈）

20、如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成?60角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为?30，已知测角仪AB 高为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）。

21、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为3:1（即3:1:=BC AB ，且B 、C 、E 三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）。

F D 1.5米 30° E B A C 6米 60° 第21题图 E A B C D 60° 30°

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