江苏省普通高等学校2018年高三数学招生考试20套模拟测试附加题

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷

数学附加分

(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，AB为圆O的一条弦，C为圆O外一点．CA，CB分别交圆O于D，E两点．若AB＝AC，EF⊥AC，垂足为F，求证：F为线段DC的中点．

B. (选修42：矩阵与变换)

?2 －2??1 0?

已知矩阵A＝??，B＝??，设M＝AB.

?1 －3??0 －1?

(1) 求矩阵M；

(2) 求矩阵M的特征值．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

π??已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的极坐标方程为ρsin?θ＋?＝m.若

6??直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．

D. (选修45：不等式选讲) 解不等式：|x－1|＋2|x|≤4x.

【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是线段PC的中点．

(1) 求异面直线AP与BE所成角的大小；

(2) 若点F在线段PB上，使得二面角FDEB的正弦值为

3PF

，求的值． 3PB

23. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或22

每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各53次投篮互不影响．现由甲先投．

(1) 求甲获胜的概率；

(2) 求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D.若PE＝PA，∠ABC＝60°，且PD＝1，PB＝9，求EC的长．

B. (选修42：矩阵与变换)

?2?? 1

已知α＝??为矩阵A＝?

?1??－1

a?

2

?属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A. 4?

C. (选修44：坐标系与参数方程)

自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ＝3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OM·OP＝12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．

D. (选修45：不等式选讲)

已知a≥2，x∈R.求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.

【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22. 在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)

(1) 求在一次游戏中摸出3个白球的概率；

(2) 在两次游戏中，记获奖次数为X，求X的数学期望．

已知抛物线C的方程为y＝2px(p＞0)，点R(1，2)在抛物线C上． (1) 求抛物线C的方程；

(2) 过点Q(1，1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：y＝2x＋2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．

2

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：AB＝BE·BD－AE·AC.

2

B. (选修42：矩阵与变换)

?1?

已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝??，并且矩阵M将点(－1，

?1?

3)变换为(0，8)．

(1) 求矩阵M；

(2) 求曲线x＋3y－2＝0在M的作用下的新曲线方程．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

??x＝rcosθ＋2，

已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?(θ为参数，r＞0)．以

?y＝rsinθ＋2?

直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρπ??sin?θ＋?＋1＝0.

4??

(1) 求圆C的圆心的极坐标；

(2) 当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．

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