江苏省普通高等学校2017年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题（一） Word版含解析

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修4-1：几何证明选讲)

如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE.

B. (选修4-2：矩阵与变换)

设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝?y2＝1.求实数a，b的值．

C. (选修4-4：坐标系与参数方程)

???x＝t＋1，?x＝asinθ，?在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：?(θ?y＝1－2t?y＝3cosθ??

?a ?b

0?

?(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋1?

为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，P(m，n)为曲线C2上任一点，求m＋n的取值范围．

D. (选修4-5：不等式选讲)

111

设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≥9.

abc

【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1) 求二面角ADFB的大小；

(2) 试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°.

23.设f(x，n)＝(1＋x)n，n∈N*.

(1) 求f(x，6)的展开式中系数最大的项；

n1n2n310n1

(2) n∈N*时，化简C0＋C1＋C2＋…＋Cnn4n4n4n4＋Cn4；

－

－

－

－

－

23nn1(3) 求证：C1. n＋2Cn＋3Cn＋…＋nCn＝n×2

－

(一)

21. A. 证明：连结BP，因为AB是圆O的直径，所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°.(2分)

在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从而 BE＝EP，因此∠1＝∠3.(4分) 因为B、P为圆O上的点，

所以OB＝OP，从而∠2＝∠4.(6分) 因为BC切圆O于点B，

所以∠ABC＝90°，即∠1＋∠2＝90°，(8分) 从而∠3＋∠4＝90°，于是∠OPE＝90°. 所以OP⊥PE.(10分) B. 解：设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任一点P(x，y)在矩阵A对应变换下的像是P′(x′，y′)，则

?a ??b

0??x?

?ax??x′????＝??＝??，(2分) 1??y??bx＋y??y′?

??ax＝x′，所以?(5分)

?bx＋y＝y′.?

因为x′2＋y′2＝1，

所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，

即(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，(7分)

22??a＋b＝2，所以?由于a＞0，得a＝b＝1.(10分)

?2b＝2，?

?x＝t＋1，?3?

，0.(2分) C. 解：曲线C1：?的直角坐标方程为y＝3－2x，与x轴交点为?2????y＝1－2t??x＝asinθ，x2y2

曲线C2：?的直角坐标方程为2＋＝1，

a9?y＝3cosθ?

与x轴交点为(－a，0)，(a，0)，(4分)

3

由a＞0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，所以a＝.(6分)

2π

所以2m＋n＝3sinθ＋3cosθ＝32sin?θ＋?，(8分)

4??

所以2m＋n的取值范围为[－32，32]．(10分)

[试题更正：题目中“求m＋n的取值范围”改为“求2m＋n的取值范围”]

b＋ca＋ca＋b111

D. 证明：＋＋＝1＋＋1＋＋1＋(4分)

abcabcbacacb

＝3＋＋＋＋＋＋(8分)

abacbc≥3＋2＋2＋2＝9.(10分)

→→→

22. 解：(1) 以CD，CB，CE为正交基底，建立空间直角坐标系，则

→

E(0，0，1)，D(2，0，0)，F(2，2，1)，B(0，2，0)，A(2，2，0)，BD＝(2，→

－2，0)，BF＝(2，0，1)．

平面ADF的法向量t＝(1，0，0)，(2分)

→→

设平面DFB法向量n＝(a，b，c)，则n·BD＝0，n·BF＝0，

?2a－2b＝0，所以?

?2a＋c＝0.

令a＝1，得b＝1，c＝－2，所以n＝(1，1，－2)．(4分)

π1

设二面角ADFB的大小为θ?0＜θ＜?，从而cosθ＝|cos〈n，t〉|＝，∴ θ＝60°，

22??故二面角ADFB的大小为60°.(6分)

→→

(2) 依题意，设P(a，a，0)(0≤a≤2)，则PF＝(2－a，2－a，1)，CB＝(0，2，0)． →→

因为〈PF，CB〉＝60°， 所以cos60°＝12＝，解得a＝，(9分)

22×2（2－a）2＋12

2（2－a）

所以点P应在线段AC的中点处．(10分)

33

23. (1) 解：展开式中系数最大的项是第四项为C3nx＝20x.(3分)

－10n－1n－2n－3n－1

(2) 解：C0＋C1＋C2＋…＋Cnn4n4n4n4＋Cn4 1－1n1n－1n－2n＝[C0＋C2＋…＋Cnn4＋Cn4n4n4＋Cn] 4

n

1n5＝(4＋1)＝.(7分) 44

k1(3) 证明：因为kCkn＝nCn－1，

23n012n－1n－1

所以C1.(10分) n＋2Cn＋3Cn＋…＋nCn＝n(Cn－1＋Cn－1＋Cn－1＋…＋Cn－1)＝n×2

－

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