应用于工频通信中的纠错编码研究论文- 吴松霖

华北电力大学本科毕业设计（论文）

摘 要

电力线双向工频通信系统(TWACS)能够跨变压器台区长距离传输，基于该技术较传统电力线载波通信具有需要设备少、设备成本低、安装维护方便等优势。

但电力线并非专门的通信线路，配电网的信道环境尤其恶劣，对工频通信的传输非常不利。提高通信系统可靠性的方法有很多，一方面可以采取相应的手段比如在信号的检测环节应用匹配滤波、小波法等信号处理方法，另一方面由于噪声干扰强、畸变信号的调制功率受到限制，通过纠错编码可进一步提高数据传输成功率也必不可少。

针对配电网数据结构复杂，安全性要求高，突发干扰极易出现的情况，对比汉明码、BCH码、RS码的纠错性能与编码效率，对于极易出现突发差错的配电网工频通信系统选择进行RS编码。根据不同长度的数据对传输效率与编码增益的要求不同，对较短的数据选择RS(15,11)码和RS(31,23)码进行的纠错方法，而较长的数据，选择RS(127,115)码进行检错纠错。对于不满足RS码信息位码字长度的采用在编码前添加少量二进制0bit信息，译码后删减掉即可还原原有效信息。

通过大量仿真实验，验证了本文分析方法的有效性。 关键词：双向工频通信系统，纠错编码，误码率，编码增益

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Abstract

The powerline TWACS system (TWACS) long-distance transmission across distribution transformers based on the technology than traditional power line carrier communication need less equipment, and low equipment costs, easy installation and maintenance advantages.

The power line is not dedicated communication lines, distribution network of channel environment is especially harsh, very unfavorable to the transmission of power frequency communication. There are many ways to improve the reliability of communication systems, on the one hand can take the appropriate means to match filtering, wavelet method, and signal processing methods such as aspects of the application in signal detection, on the other hand, due to strong noise, the modulation of the distortion signal power is restricted, by error correction coding can further improve the success rate of data transmission is also essential.

Complex structure for distribution network data security requirements, the burst interference prone, compared to the Hamming code, BCH code, RS code error correction performance and coding efficiency, frequency prone to burst errors with grid workcommunication system to select the RS coding. According to the different length of data transmission efficiency and the requirements of the coding gain, shorter data, select the RS (15,11) code and RS (31,23) code for error correction method, and the longer the data, select the RS (127,115) code for error detection and correction. Add a small amount of the binary 0bit information does not meet the RS code information code word length is adopted before the coding, decoding, deletion of swap can restore the original effective information.

By a large number of simulation experiments to verify This paper analyzes the effectiveness of the method.

Keywords: TWACS，error correction coding，error rate，coding gain

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目录

摘 要 ............................................................ 1 Abstract ............................................................ 2 目录................................................................ 3 第1章 绪 论 ........................................................ 4

1.1项目背景 ............................................................ 4 1.2国内外研究现状及存在问题 ............................................ 4

1.2.1 工频通信的历史与发展现状 ...................................... 4 1.2.2 纠错编码的历史与发展现状 ...................................... 5 1.2.3纠错编码在工频通信中的应用 .................................... 6 1.3 论文研究内容 ........................................................ 6 第2章 工频通信的基本原理与纠错编码应用 ............................... 7

2.1 工频通信系统原理 .................................................... 7

2.1.1 系统构成 ...................................................... 7 2.1.2 工频信号的调制 ................................................ 7 2.1.3 工频调制信号的编码 ............................................ 9 2.1.4 工频信号的解调 ............................................... 10 2.2 纠错编码的基本原理及应用状况 ....................................... 11 2.3 本章总结 ........................................................... 13 第3章 工频通信中的纠错编码性能分析 ....................................13

3.1基于汉明码的纠错编码研究 ........................................... 13 3.2基于BCH码的纠错编码研究 ........................................... 13 3.3基于RS码在工频通信的纠错编码研究 .................................. 14 3.4 应用于工频通信中汉明码、BCH码与RS码性能比较 ...................... 15 3.5 工频中纠错码的选择 ................................................. 16 3.6 本章总结 ........................................................... 17 第4章 工频通信中纠错编码的实现 .......................................17

4.1 应用于工频通信中汉明码（15,11）的实现 .............................. 17 4.2 应用于工频通信中BCH码（15,7）的实现 ............................... 18 4.3 应用于工频通信中RS码的实现 ........................................ 18 第5章 总结与展望 ....................................................21 参考文献 ............................................................23

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第1章 绪 论

1.1 项目背景

电力配电网络是我国线路分布最为广泛的可通信网络之一。利用电力线进行数据传输主要是电力线载波法，该方法是在电力线路上利用调频或调相载波方法进行中高频的信号传输

[1,2]

。然而国内外现有的中低压配电网载波通信普遍存在可靠性较差、有

效传输距离短的问题。主要原因：一是由于电力配电网络中电容、电感的影响，电网对高频载波信号传输衰减大，因此传输距离近，故需要发射的功率大并使用阻波器和滤波器等设备。远距离通信还需要中间装置（如中继器）；二是配电网中的变压器对高频载波信号是一个天然的阻波器，信号不能穿透变压器传输，只能在同一个电压等级范围内传输。过变压器时要增设转接设备。

由于以上原因使得传统电力线载波通信的成本较高，工频通信技术是针对传统电力线载波法这一不足而提出的技术。

TWACS(Two Way Automatic Communication System),即双向工频自动通信系统,是基于电力配电网络的一种新型通信技术。它利用以有的配电网作为传输载体，对现有的系统没有特殊要求。信号在传输过程中，不需要额外的滤波器和阻波器，并且在不同电压等级的线路中传输不需要增设转接设备[3,4]，是一种经济、便捷的配用电信息传输方式。该通信系统实现简单、成本低廉，拥有极为广阔的应用前景。

然而电力配电网络的主要功能是传送工频电能[5]，而不是通信。电网环境复杂、干扰严重，在信号传输过程中，会有多种因素使得信号发生改变，即出现差错。在复杂的电网环境的基础上如何降低通信系统对信噪比要求，即提高通信系统的可靠性是十分关键的问题。提高通信系统的可靠性，控制差错率，即差错控制可以使出现错误的概率降到最小，并对接收到的信号判定是否为原信号，甚至对错误信号进行纠错。因此，工频通信中的差错控制技术的研究对推动工频通信技术在电力配电网络上的投入应用具有重要意义。

1.2国内外研究现状及存在问题

1.2.1 工频通信的历史与发展现状

1978年，R.H. JohnSton提出了一种在220V电压波形整体相移实现信息传输的方法，这就是单向工频电力数据传输的基本模型和理论，其原理为，取一个与50Hz工频电压基

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波等宽度的电压信号作调制信号，在电网电压波形过零点加入调制信号，相邻两个波形只加入一个调制信号，根据调制信号的相位不同来表示信号为“1”和“0”，这样，用户接收端就能够根据相对形变的位置和相位进行解调[9,10]。该技术的调制信号要求在电网电压基波的整个幅值范围内调制，这就需要较强的调制功率，而且容易产生严重的干扰，因此限制了该方法的应用，然而这种思想却给后来双向工频通信技术的发展提供了思路。

双向工频通信技术是S.T.Mak于1982年提出的，与单向工频通信不同，双向工频通信的信号调制位置只在工频电压基波过零点附近，利用电压过零点附近的微弱畸变表示信息[6-9]，喧闹的调制功率很小，易于实现。同时，它还利用电流调制作为另一个通道以实现数据半双工传送。

国外工频通信系统目前主要应用于北美地区的60Hz电网，并且电网环境相对较好。我国的电网系统频率为50Hz，而且环境噪声极大，配电方式不统一，城市与乡村的配电系统相差极大，存在多种变压器投入方式[10]，西方一些成型产品在我国电网中可靠性急剧降低，无法适应我国电网的实际环境。因此无法直接套用外国的技术，而必须针对本地区的具体情况进行分析，采取适用于实际条件的方案，才能解决在当前强噪声环境下如何进行可靠通信并且低成本投入应用的问题。

由于TWACS技术的先进性和实用性，开发适应我国国情的双向工频通信系统有着重大的社会意义和实用价值。我国的工频电力通信技术研究始于1998年，该技术现在在国内电力系统的应用多集中在民用电网（如远程抄表等领域）。

然而由于电网环境的复杂性，利用电力线进行数字通信的比特误码率较高，因此提高可靠性很必要[11]。纠错编码是一种能够很好改善通信可靠性的方法。所谓纠错编码，即将一个信息码字经过一定的编码运算，在码字中或者码字后添加额外的冗余位，构成一个新的码字再进行数据传输

[12,13]

。经过信道传输后，在接收端对可能出错的码

字按编码规律解码，译出原信息码字。常见的检错码有奇偶码，常见的纠错码有汉明码，然而，很多情况下对码字的准确度要求较高，奇偶校验码和汉明码已不能满足要求，必须寻找更有效地编码方法。

1.2.2 纠错编码的历史与发展现状

1948-1949年Shannon提出著名的信道编码定理, 奠定了现代通信特别是纠错码的理论基础。该定理虽然仅是存在性的, 但对通信的指导意义十分明显, 它给通信工作者指出了进行可靠通信的新方向和新途径。纠错码正是在该定理的指导下发展起来的。

自Golay和Hamming分别于1949年和1959年发表第一批纠错码文章以来, 纠错码的发展大致经历了以下三个阶段：自1949年至六十年代初是纠错码的提出、发展一直到奠定线性分组码的理论基础阶段, 即早期阶段。在此期间最重要的成果是提出了纠正多个随机错误的BCH码、卷积码的序列译码等；第二阶段为六十年代初至六十年

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代末, 这是纠错码发展最为活跃的时期, 是编码理论, 特别是代数编码理论日趋成熟完整, 卷积码的编译码得到极大发展, 纠错码的实际应用问题开始受到重视, 并取得一定成果的重要阶段。这也是纠错码发展最为迅速, 成果最多的阶段。最主要的成果有门限译码、BCH码的迭代译码、卷积码的Viterbi译码算法等；自七十年代初至今, 纠错码处在发展中的第三阶段。在此期间内, 代数编码理论已成熟, 而纠错码的实用问题日益受到重视, 与实用有关的编译码方法如快速译码、软判决译码、多址信道编码以及信道模化等都得到迅速发展, 并取得了不少成果。

1.2.3纠错编码在工频通信中的应用

从国外对双向工频通信中纠错编码问题的研究来看，其理论上是使用一个(63，51)BCH双纠错码，它带嵌入校验和。当在63位块中纠错时，大约纠正的95%是单位错误，约2%是双位错误，其它3%是三位或更多位错误[14-16]。BCH码与只能纠一位差错的汉明码相比，它不仅能高效的纠正一位错误，而且还能纠正双位甚至多位错误[。但是这类BCH码只能对固定长度的信息进行检错纠错。而基于双向工频通信技术的上行下行信号为8~100字节的变长度信号，且系统网络中干扰噪声量很大，信息的随机差错和突发差错都大量存在，而且在通信中经常会出现成片的突发差错，因此仅仅纠随机差错或者纠单位和双位突发差错都是不够的，而是要求纠多个突发差错。因此用BCH码对基于双向工频通信系统不合适。RS码具有较好的检错和纠错能力，不仅能够纠正一般的随机差错，而且擅长纠正突发错误，适合对变长度信号进行纠错编码。

通信的目的是把对方不知道的信息及时可靠的传送给对方，因此，要求一个通信系统传输消息要求必须可靠、快速，然而在通信系统中可靠与快速往往不能兼得甚至是矛盾的[17-19]。若要求快速，那么信息码元波形变窄，能量减少，那么在受到噪声干扰后就比较容易产生错误，即通信可靠性降低；若要求可靠，例如采用纠错编码后，在原信息码元中引进一些监督码元，以实现自动检错和纠错。由于引入监督码元，使得原来要传送的信息占用时间变长，于是通信速率降低。在尽可能减少通信效率的影响下提高通信可靠性也是正确设计一个通信系统的关键问题之一。

1.3 论文研究内容

基于电力线双向工频通信技术传具有设备成本低的优势，为了在配电网的强噪声环境中提高通信性能，纠错编码是必须采用的技术手段。

本文研究的内容主要包括以下几部分：

1．分析了工频通信信号在配电网的调制与传输特点，在此基础上研究了能够自适应信号时域的解调方法。

2、根据工频通信信道及数据结构特点，通过仿真对比分析了汉明码、BCH码、RS码的纠错性能与编码效率，分析了三种纠错编码电网应用可行度。

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3. 针对信号长度的大小分别采用了不同的RS编码。对于长度较短的数据采用RS(15,11)码和RS(31,23)码进行检错纠错，对于较长的数据采用RS(127,115)码进行检错纠错，并进行了仿真。达到了降噪要求以及传输速率的要求。

第2章 工频通信的基本原理与纠错编码应用

双向工频通信系统TWACS(Two Way Automatic Communication System),以双向工频通信技术为基础,结合差错控制技术和多路编码方案所构成的系统。

TWACS利用电网电压和电流波形的微小畸变携带信息来实现双向通信，由于低频畸变信号可以跨变压器台区直接传输，该技术有望在配电自动化等领域发挥重要作用；同时，由于电力线并非专门的通信线路，配电网的复杂结构和各类用电负荷产生的干扰噪声会造成工频通信数据的误码，因此采用纠错编码来提高工频通信性能是必备的手段。

2.1 工频通信系统原理

2.1.1 系统构成

系统由子站装置和若干个用户终端构成，实现信息的双向传输。子站装置安装在变电站内，负责向用户终端发送命令信息和接收用户终端信息， 信息的发送是通过调制变压器注入10 kV 母线上，向主变的低压配电网广播；信号的接收是通过采集10 kV 馈线出口的电流互感器中的电流信号来完成的。用户终端位于配电变压器二次低压侧的用户端， 负责接收子站命令并返回用户信息， 命令的接收和信息的发送都是在低压线路上实现的。子站装置到用户终端方向的信号定义为下行信号， 从用户终端到子站装置方向的信号定义为上行信号。由于工频调制信号可以穿透配电变压器传输，这样整个变电站范围只需1 台子站装置，安装在变电站， 接收该变电站范围内低压配电线路上所有用户终端发送的上行信号； 同样所有的用户终端可以接收该子站装置发出的下行信号。子站装置和多个用户终端组成了一点对多点的主从式通信系统，以半双工的方式进行通信。

2.1.2 工频信号的调制

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工频通信信号调制是利用电压或电流波形产生微小畸变，调制信号分为上行信号和下行信号两种。从主站设备至各通信终端的的信号称为下行信号，一般是控制指令或索取信息的地址编码，由主站设备内的驱动装置通过调制变压器在电压过零附近产生畸变信号代表，通信终端通过检测电压畸变信号实现下行解调。从通信终端至主站设备的信号称为上行信号，由终端内的驱动电路通过配电变压器在电压过零附近产生电流畸变信号代表，主站设备内的上行解调装置通过传感器采集、检测来自10KV线路的电流畸变信号实现上行解调，然后管理来自各终端反映电机运行状况的各类监测数据

[20]

。

下行信号调制采用电压调制方式，调制原理电路及波形如图2-1所示，位于变电所的工频通信下行调制电路由调制变压器、可控硅和驱动器件

Rc、c组成；当发送下行信号时，

L可控硅在调制变压器低压侧电压过零前30°导通产生调制电流i'c，当调制电流过零时，晶闸管反向截止，这样调制电流i'c通过变电所主变的漏感抗L1和R1产生接近正弦波形的电压畸变信号v(t)，同时图中E代表变电所主变一次侧电源。

Rcv(t)Lci'cV（t）S畸变信号EictT（a）下行信号调制电路（b）下行调制原理波形图2-1 下行调制原理图

上行信号调制采用电流调制方式。调制原理电路和波形如图2-2，电压过零点附近，可控硅S关断一小段时间?T，此时在L上产生一个瞬时电流Ip。当Ip的值小于0时，可控硅自动断开，调制电流Ip加在电压过零区域对应的电流波形上，完成一次调制过程

[21,22]

。

LEI（t）电压波形Ip 畸变负载t调制电流畸变（a）上行信号调制电路

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（b）上行调制原理波形

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图2-2 上行调制原理图

2.1.3 工频调制信号的编码

由于电网环境的复杂性，利用电力线进行数字通信的比特误码率较高，在10-2～10-4 之内，甚至更高；另外信号传输速率较低，因此需要一个可靠、高效的信号编码，以提高信号的检测识别性能及抗干扰能力。

工频通信系统利用50Hz的电压或电流为载体，在电压过零点附近(通常为过零点30。左右)对电压或电流按照一定的规则进行解调。其中下行进行电压调制，以两个工频周期为一个二进制信息进行编码；上行进行电流调制，以四个周期为一个二进制信息进行编码。

下行信号采用曼彻斯特编码[23]，即以2个相邻周期的电压波形来表示一位信息，变电站的调制变压器进行叠加信号，使电压过零点附近幅值发生非常微弱的畸变，在连续的两个周期里，第一个周期电压波形过零点含有畸变调制信号表示为“1”；反之，在连续两个电压周期里，第二个周期电压过零点含有畸变调制信号则表示“0”[24]。如图2-3所示。

调制信息“1”调制信息“0”电压畸变图2-3 下行信号编码

电压畸变

上行信号采用畸变电流代表，由于电流谐波较丰富，每位上行数据信息通过连续4个周期电流波形表示， 4个相邻周期共有八个电压过零点，按照4个工频周期内包含2正2负电流畸变的原则进行数据调制。目前基本使用在1，3，6，8电压过零位置进行调制代表信息“1”，在2，4，5，7电压过零位置进行调制代表信息“0”，这样的编码方式有利于抑制2.5次工频谐波的影响[25]，如图2-4所示。

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调制信息“1”电流畸变电流畸变电流畸变电流畸变调制信息“0”电流畸变电流畸变电流畸变电流畸变I

图2-4 上行信号编码

2.1.4 工频信号的解调

传统的下行信号检测是利用电压过零时刻的变化情况来进行信号检测制信号叠加在系统电压上，会使得电压过零点时刻发生微弱改变。

下行信号检测包括同步检测和数据解调两个环节。

如图2-6所示，系统电压全波整流后设置三个比较电平，电压波形在经过不同电平比较后，如式(2-1)示，可得到t1~t6的6个时间信息和负过零时间信息。

[26]

，下行调

t0t1t2t3t4t5t6t0't1't1't3't4't5't6'

图2-5 下行信号时域检测原理图

??T1?t0?t1???T2?t0?t2???T3?t0?t3???T4?t4?t0??T?t?t550????T6?t6?t0?T1?t0?t1''''''''''?T2?t0?t2?T3''?t0?t3'''?T4?t4?t0?T5?t5?t0?T6?t6?t0''' (2-1)

'在没有电网噪声的情况下，当没有调制信号时，?T??T，当有调制信号时，?T将发生变化，这样就有：

6D???Ti?1i'??Ti (2-2)

设置?为过零时间变化的阈值，当D??时，表示存在电压畸变信号，阈值的设

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置与电压畸变信号的幅值大小及电网噪声有关。

根据传统的同步信息编码方式当连续4个工频周期出现畸变信号时，即判断为数据编码起始周期，完成同步检测；当同步检测成功后，根据下行信号的编码方式，通过D的正负代表数据信息“1”和“0”，这样就可以进行数据解调。

上行信号解调单元是工频通信主站设备中最核心的部分。传统上行解调方法是根据发送端利用电压波形过零区域进行调制的特性，通过时域检测累加和法，即将电压过零区域的电流信号先差分累加后进行正负判断[27]。这种方法特点是接收端只在电压过零点附近设置数据检测窗口。

上行信号解调单元是通过RS485串口与工控机通信，接受管理单元的管理。上行信号解调单元通过电压、电流互感器采集来自远程终端发送的上行信号，将来自变电站6(10)kv线路的电压、电流的信号转变成能够被AD识别的模拟量信号，通过解调程序对上行信号进行检测解调，并将所得结果通过RS485串口上传至工控机。上行信号解调单元在正常状态时处理来自远程终端设备所发送的各种报警信息等工作。

在每一个电压过零点所对应的电流区域采样K个点，各自设为A11~A1K，

B11~B1K，?.,A41~A4K，B41~B4K，根据检测编码进行的差分运算能够抑制背景电

流影响，从而突出畸变信号，由于信息“1”和“0”的调制编码不同，通过同样的时域差分运算累加后的数值正好相反，根据此特点可以进行数据解调[28,29]。其解调原理如图2-6所示：

幅值基准点A11~A1KB11~B1KA41~A4KB41~B4K

图2-6 上行信号时域检测原理图

2.2 纠错编码的基本原理及应用状况

信号在工频通信系统传输过程中如果受到噪声干扰的影响，就会使信号波形变坏，接收端可能就会发生错误判决。提高通信系统可靠性的方法很多，比如在信号的检测环节应用匹配滤波、小波法等信号处理方法，提高系统稳定性

[26]

。在目前使用的双向

工频系统中，综合选择了合理的调制解调方式之后，仍难以满足较低的误码率传输，

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纠错编码技术的应用能很好的弥补这一缺憾。工频通信系统的传输过程可以归结为如图2-7所示的模型。

信源 信道编码器 干扰噪声 信宿 信道调制器 信道 解调 图2-7数字通信系统传输模型

所谓信道编码，即将一个具体码字经过一定的数学运算，在码字中或码字后加额外的冗余位，从而构成一个待发的码字。上图中，信源发送二(多)进制信息序列，信道编码器将信源发送的信息序列人为的加入一些冗余度，使其具有自动检错纠错能力。调制器是将信道编码后的信息序列转换成适合于信道传输的信号。调制信号进入信道，在传输过程中总会受到各种噪声干扰(随机噪声及突发噪声)而造成信号失真，解调器将信号转换为二(多)进制信息序列，送入信道解码器中，信道解码器按照一定编解码规则对其进行检错纠错，恢复为原来的信息。

通信系统常用的信道编码差错控制方式主要有以下几种：

(1)检错重发方式(ARQ方式) 接收端在接收的信息码元中检测出错误码元，即通过反馈信道要求发送端重新发送，直到接收到正确信息码元为止。这种方式需要系统具备一条反馈信道，且只能检错，即在接收到的码元中只能确定有错，但不能检测出错码位置甚至对其进行纠错。因此该系统抗干扰能力很弱。

(2)前向纠错方式(FEC方式) 接收端不但能对收到的信息码元进行检错，还能纠正错码。这种方式不需要反馈信道，因而也不存在重发信息，故不会延误通信时间，实时性好。不足是该系统的纠错设备要比检错设备复杂。

(3)混合纠错方式(HEC方式) 接收端不仅能检错，而且具有一定的纠错能力。接收端检测错误情况，如果接收到的码元错误较少，则自动对其进行纠错；如果错误较多，超过纠错码的纠错能力，则通过反馈信道要求发送端重发。这种方式结合了上述两种方式的特点于一身，避免了ARQ方式信息连贯性，实时性差及HEC方式编译码硬件设备复杂的缺点，能最大限度的检错纠错。

信道编码中纠错码较检错码功能为在收到的码元中检测到的错码进行纠正。然而，很多情况下对码字的准确度要求较高，奇偶校验码和汉明码已不能满足要求，必须寻找更有效地编码方法。目前技术最为成熟、实际应用的较为广泛的纠错码为线性分组码，其一个重要子集循环码在TWACS信道中应用最为广泛。汉明码、BCH码、RS码在油田电网工频通信系统中的应用成为首要研究对象。

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2.3 本章总结

本章介绍了传统工频通信的系统构成以及信号的调制解调原理，并对纠错编码的基本原理及在工频通信系统中的应用现状进行了分析，基于对工频通信系统及纠错编码技术特点的分析，为后续的应用于工频通信系统的纠错编码技术的深入研究和应用做基础

第3章 工频通信中的纠错编码性能分析

由于电网的复杂环境，为了提高通信的可靠性必须使用纠错编码技术。汉明码、BCH码也是工频通信系统曾经应用的纠错编码，在电网的双向工频通信系统中，汉明码对一位错误能有效纠正，BCH码虽能纠正固定的多个随机错误却对工频通信系统中常出现的突发错误无能为力。RS码不仅能进行随机纠错，还能对突发错误进行纠错，因此在工频通信系统的应用前景良好。本章将介绍这三种纠错编码的方法、工频通信中的应用，并对三种纠错编码的纠错能力进行比较。

3.1基于汉明码的纠错编码研究

汉明码是一种能够纠正一位错误且编码效率较高的线性分组码，即是将信息划分为k个码元为一个信息组，通过编码器增加r个监督码元变为n个码元一组，作为(n，k)线性分组码的一个码字。

这是最早提出的一类线性分组码，已广泛应用于计算机和通信设备。它是由R.W.汉明于1950年提出的。若码的均等校验矩阵H由2-1个、按任一次序排列且彼此相异的二进制 r维列矢量构成。这样得到的线性分组码称为汉明码，其分组长为n=2-1，信息位为κ=n-r =2-1-r，即为(2-1，2-1-r)码。例如，以矩阵

?1?H?1???11101010111000100??0?1??

为均等校验矩阵的线性分组码便为(7，4)汉明码。汉明码的译码十分简单。例如, 假定=(1001100)为发送的码字,其第3位有错，即接收矢量为r =(1011100)。于是 恰为矩阵H的第 3 列，因而判定原来发送的码字为=(1001100)。这种译码方式是一般性的。如果接收矢量r在第i位有错,则其伴随式Hr刚好为矩阵H的第i列。汉明码是可以纠正单个错误的线性分组码。

3.2基于BCH码的纠错编码研究

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汉明（Hamming）于1949年提出了可纠正单个随机差错的汉明码。普朗基（Prange）于1957年提出了循环码的概念，随后，Bose，Chaudhuri和Hocguenghem于1960年发现了BCH码。 BCH码是一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码，它是以3位发明人的人名（Bose，Chaudhuri，Hocguenghem）命名的。循环码的特点是循环移位后仍然是一个码字，循环码的定义为:一个(n, k)线性分组码，若将其任意一个码字的码元向右或向左循环移一位，所得的或仍然是码字，则称该码为循环码[30]。循环码是用GF(2)域上最小多项式定义的分组码，而BCH码是用GF(2m)扩域上的根定义的分组码。对于GF(q)域循环码的生成多项式个(x)，若含有2t个连续幂次的根,则由g(x)生成的(n，k)循环码称为q进制BCH码。BCH码的重要性在于它解决了生成多项式与纠错能力的关系问题，可以在给定纠错能力要求条件下寻找到码的生成多项式。有了生成多项式编码的基本问题就随之解决了。BCH码的码长n与监督位、纠错个数t之间的关系如下：对于正整数m（m?3)和正整数t

3.3基于RS码在工频通信的纠错编码研究

里德—索洛蒙码(Reed-Solomon)是一类具有很强纠错能力的循环码，是q进制的BCH码得特殊子集，首先由里德和索洛蒙提出，简称为RS码。RS码采用了q进制，能纠正t个q位二进制码，即可以纠正q位二进制错误，对于q位二进制码中分散的单个错误也能被纠正，所以适合于在衰落信道中使用，以克服突发性差错。

对于一个能纠正t个错误的RS码(n，k)，具体有如下参数： 码长：n=q-1 校验位：n-k=2t 最小距离：dmin=2t+1

生成多项式：g(x)=(x-α) (x-α2)...(x-α2t) 其中α为GF(q)域上的本原元素。

RS码码长为n=q-1，监督元数目r=2t，能纠正t个错误。，若每个q进制码元用其对应的m位二进制码元表示，那么可得到一个二进制码得参数：码长为n=m(2m-1)个二进元，监督元数目为r=2tm个码元。RS码具有如下性质：

(1)任何一个GF(q)上的(n，k)RS码，对于任何k个符号位置，将只有一个与这个位置内qk中符号组合之一相对的码字。

(2)RS码最小码距是dmin=2t+1=n-k+1,由于(n,k)线性分组码的最小距离必定小于等于n-k+1

[31-34]

，即RS码的最小距离达到了所能到达的最大值，其设计距离和设计距

离一致，故它是纠错能力最佳的线性分组码。

基于矩阵RS码可描述为：

发码C = (cn-1, ? c1 , c0)，收码R = (rn-1, ? r1 , r0) 差错图案E= (en-1,?e1,e0)，伴随式S= (sn-k-1,?s1,s0)

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及关系式 R = C＋E S = RHT = EHT 基于多项式RS码可描述为：

码多项式C (x) = cn-1xn-1+cn-2xn-2+?+c1x+c0 收码 R (x) = rn-1xn-1+rn-2xn-2+?+r1x+ r0 差错图案E (x) = en-1xn-1+en-2xn-2+?+e1x+e0 伴随式S (x) =sn-k-1xn-k-1+sn-k-2xn-k-2+?+s1x+s0 及关系式 C (x) +E (x) = R (x)

S (x) = R (x) mod g(x) = E(x) mod g (x)

RS编码时，首先应确定GF(q)域上一个本原元α，构成生成多项式g(x)。编码后生成待发送码字c(x)，其中m(x)为信息多项式。

RS译码时，若发送的码字多项式为C(x),接收码字多项式为R(x)，错误多项式为E(x)。通过迭代算法从接收码字多项式R(x)中求得错误位置数及错误幅值，最后用R(x)

?减去E(x)，即得发送的码字C(x)的估值C(x)。译码结束。

3.4 应用于工频通信中汉明码、BCH码与RS码性能比较

工频通信系统中最关键的质量指标是误码率，当通信以最大速率即信道容量传递信息时，系统误码率Pe为：

Pe?Q[2EsN0]

其中，Es/N为信噪比，与电网噪声及调制信号功率有关。

当进行纠错编码后，假设纠错前有k个比特的数据。设每个比特的错误概率为p，正确概率为q?1?p，则接收端的错误接收概率为:

kkPe?1?(1?p)?1?q

采用(二进制) 信道编码纠错后码字为(n,k),原信息码元引入了n-k比特监督码，设可纠正t个错误。那么当全部接收正确或者有小于等于t个比特接收错误，该编码电路仍能正确接收信息。这种情况下则编码后接收错误概率Pe1为：

Pe1?1-[Cnp?(1?p)1n?1?Cnp?(1?p)2n?2???Cnp?(1?p)tn?t]

本节将针对工频通信中较短字节的数据采用不同纠错编码后的误码率与信噪比进行分析比较。工频通信中短数据通常为8字节左右，建议使用的编码为（15,11）汉明码、（63,51）BCH码以及（15,11）RS码。

下面将对(15，11)汉明码、（63,51）BCH码以及（15,11）RS码在突发错误工频

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通信系统进行仿真模拟。由matlab编译程序画图呈现。仿真结果如图所示。

10-1汉明码、BCH码在突发干扰中纠错性能比较突发噪声汉明码（15,11）BCH码（63,51）10-2误码率10-310-410-500.511.522.5SNR/dB33.544.55

由上图可见，突发干扰信道中误码率随着信噪比的增加而减小，且误码率较大，误码率多集中于10-1～10-3。当误码率大于10-2时，信噪比小于2 dB，汉明码(15,11)、BCH码(63,51)编码增益几乎等于0dB，随着误码率的减小，BCH码(63,51)的编码增益要明显优于汉明码(15,11)。当误码率等于10-3时，BCH码(63,51)的编码增益约为1dB, 汉明码(15,11)的编码增益约为0.4dB。

通过以上分析，BCH纠错性能要明显优于汉明码。原因是汉明码只能纠正一位，当信道噪声干扰较小，对传输信号影响不大时，纠正一位错误有理想的效果，但不能纠正多位随机错误甚至突发错误。BCH码可以纠正多位随机错误，国内外对其在工频通信的研究来看，BCH码尤其是带嵌入校验和的BCH码的应用对传输信号抗干扰效果显著。但是在油田电网这类重工业区，外来的干扰信号量远大于国外的同类水平，在电网中不但随机噪声大量存在，突发噪声甚至成片的突发噪声也会普遍存在。因此，在噪声干扰严重的电网只能纠正随机差错，或者纠1位和2位的突发差错都不是很有效,而是要求能纠正多个突发错误。RS码具有良好的检错和纠错能力，不但能纠正一般的随机差错，而且擅长纠正突发差错。

3.5 工频中纠错码的选择

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汉明码编译码原理简单，软硬件实现容易，但是纠错能力有限，尤其不擅于纠正突发错误。BCH码编译码纠错能力明显高于汉明码，但是其对于随机错误能够很好的纠正，但是对于工频通信中易于出现的成片的突发错误纠错效果不明显。同时对于电网的变字节传输信息来说，局限于单一码长及固定纠错能力的信道编码已经不能满足高效纠错需求。RS编码有良好的纠正随机错误的性能，对突发错误也能有效的纠正。针对电网变字节变长度通信，能够适用码长可变、同时具备纠正突发错误能力的RS编译码的研究具有重要意义。

对于工频通信中的数据长度一般在8~100字节之间，而长度不同的数据对编码增益与传输码率的要求不同，针对短数据对通信的可靠性要求较高，而长数据对传输码率要求较高。建议对短数据采用（15,11）RS码和（31,23）RS码进行编码。长数据采用（127,115）RS码进行纠错编码。

3.6 本章总结

本章主要介绍了三种常用线性分组码汉明码、BCH码和RS码的方法。汉明码只能纠正一个随机错误，BCH码可以纠正多个随机错误，RS码不仅可以纠正多个随机错误还可以纠正工频通信中突发错误。通过比较分析三种纠错编码应用在工频通信中的纠错性能，采用了适应工频通信中复杂环境的RS码，并针对工频通信的数据变长特点选择了RS码（15,11）、RS码（31,23）和RS码（127,115）。

第4章 工频通信中纠错编码的实现

通过在工频通信中应用纠错编码技术，在满足不同数据的传输速率要求的前提下达到了降噪要求，降低了通信成本。本章将进一步考虑软硬件实现的复杂度进行纠错编码选择。

4.1 应用于工频通信中汉明码（15,11）的实现

汉明码（15,11）是能纠正单个随机错误的码。，在编码时，首先要根据由n=15，k=11，确定生成多项式：

c(x)g(x)?x?x?14。设m(x)为信息码多项式，其次数等于k=11。

=g(x)?m(x)即为编码码组。对于不满足对应编码器信息位长度可在发送实际有效

数据之前添加所需的相应比特数。如：当数据为8字节，即64bit时，采用汉明码（15,11）时需要添加2bit的二进制0即可满足编码器信息位位数要求。其传输码率

?=64/15*6=71.1%。

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4.2 应用于工频通信中BCH码（15,7）的实现

BCH码（15,7）能纠正工频通信中的两位随机错误。其生成多项式为

g(x)?LCM[m1(x),m3(x)]?x?x?x?x?18764，当数据为64bit时应添加8bit的二进制

0，其传输码率?=64/15*10=42.6%。

4.3 应用于工频通信中RS码的实现

基于电网数据长度主要有长短两类数据，针对短数据各级编码器选择为RS(31,23)、 RS(15,11)两种；长数据各级编码器选择为RS(127,115)一种。本文提出的这种变长度RS编译码器是把几种RS编码器集中于一个IP 核，对于长度不够的信息根据表4-1及表4-2，在编码前译码后通过在输入的信息位后添零去零实现RS编译码。

RS编码时，首先找出GF(q)域上一个本原元α，构成生成多项式。以RS(31,15)编码为例，RS(31,15)是伽罗华域GF(25)的多进制码，信息位k=15，本原码长n=31，校验位n-k=16，其中n=q-1=2-1,m=5,即每一个RS码符号含有5比特。可纠错t=8个符号长的25进制的随机或突发性错误。GF(25)域上元素的本原多项式为p(x)=x5+x2+1。设α为本原多项式为p(x)=x5+x2+1的根，即α5=α2+1。

RS 码是循环码的一种,它的编码方法与一般循环码的编码方法完全一致。设输入信息码为m(x) ,编码后的码组为c(x)，生成多项式为g(x)。 一般的循环码可以用一个多项式乘法器产生[39]，c(x)=g(x)m(x)。对于系统循环码，码字的前k位是信息位本身，后n-k位是校验位，是m(x)x过程,由于纠t个符号错误的生成多项式为：

g(x)?g2tx2t?g2t?1x2t?1???g1x?g0 ?g2t?1?n-km

除以g(x)的余式r(x)。

这样，RS编码也可以用一个多项式除法器实现。因此RS码的编码变成用除法求余的

(4-1)

该除法电路最后输出结果为：

c(x)?m(x)xn?k?[m(x)xn?k]modg(x) (4-2)

其中：

m(x)xn?k?mkxn?1?mk?1xn?2???m1xn?k?0xn?k?1???0x?0

RS(31,15)编码时，要求输入信息位k=15，输出RS码码长n=31，校验位n-k=16，可纠错t=8。其中：

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g(x)?x7716??4623x15??x2351314?x413??x233812??x??x2221831110??x??1221925x

8??x??x??x??x??x??x??x??根据式4-2，编码后生成待发送码字 c(x)可表示为：

c(x)?m(x)x161614?[m(x)x]modg(x)

至此RS(31,15)码编码结束。

对于常规巡检数据的14、8字节两种长度，本文将采用分别RS(31,23)、RS(15,11)编码。RS 编码时，当发送数据为12字节(96bit)时采用RS(31,23)编码；发送8字节(64bit)数据时采用RS(31,15)编码。

比如发送14字节(112bit)数据时，则在112bit后加入3位二进制0，使其组成23位码字长度(115bit)的信息段。满足RS(31,23)编码信息位位数之后即可进行编码。在接收端，译码方法同RS(31,23)，译码后将添加到信息位后面的3位二进制0去掉后即得到原始数据。对于8字节(64bit)长度的数据编译码，采用相同的方法，在64bit的信息位后面添加11bit二进制0，得到15个码字符号(75bit)后进行RS(31,15)编码，译码后将添加的零删除即可。

针对数据长度采用RS(127,115)编码。当发送数据为k(98≤k≤100)个字节时，则在k个字节后通过加入全零bit，组成115个码字长度的信息段，满足相应编码器信息位长度后再进行RS(127,115)编码。在接收端，译码方法同RS(127,115)，译码结束后将信息位后面的0bit去掉后即得到k位原始数据。

根据有限域中元素的运算法则[35],在表4-1和4-2中分别列出工频数据包中的数据(以十进制表示)与GF(2)和GF(2)上元素之间的对应关系。

表 4-1 十进制数据与GF(25) 元素之间的对照表

5

7

GF(25)元素 幂次表示 0 α0 1α α2 α3 α4 α5 6α α7 8α α9 α10 α11 α12 13α

十进制对应代码 0 1 2 4 8 16 5 10 20 13 26 17 7 14 28 19

GF(25)元素 幂次表示 α15 α16 17α α18 α19 α20 α21 22α α23 24α α25 α26 α27 α28 29α 十进制对应代码 31 27 19 3 6 12 24 21 15 30 25 23 11 22 9 华北电力大学本科毕业设计（论文）

α14

表4-2十进制数据与GF(27)元素之间的对照

29 α30 18

GF(2)元素幂次表示 0 α0 α1 α2 3α α4 5α α6 α7 α8 α9 10α α11 12α α13 α14 α15 α67 68α α69 α70 α71 α72 α73 α74 75α α76 α77 α78 α79 α80 α81

7十进制对应代码 0 1 2 4 8 16 32 64 9 18 36 72 25 50 100 65 11 41 82 45 90 61 122 125 115 111 87 39 78 21 42 84 GF(2)元素幂次表示 α16 α17 α18 α19 20α α21 22α α23 α24 α25 α26 27α α28 29α α30 α31 α32 α82 83α α84 α85 α86 α87 α88 α89 90α α91 α92 α93 α94 α95 α96 7十进制对应代码 22 44 88 57 114 109 83 47 94 53 106 93 51 102 69 3 6 33 66 13 26 52 104 89 59 118 101 67 15 30 60 120 GF(2)元素幂次表示 α33 α34 α35 α36 37α α38 39α α40 α41 α42 α43 44α α45 46α α47 α48 α49 α97 98α α99 α100 α101 α102 α103 α104 105α α106 α107 α108 α109 α110 α111 20

7十进制对应代码 12 24 48 96 73 27 54 108 81 43 86 37 74 29 58 116 97 121 123 127 119 103 71 7 14 28 56 112 105 91 63 126 GF(2)元素幂次表示 α50 α51 α52 α53 54α α55 56α α57 α58 α59 α60 61α α62 63α α64 α65 α66 α112 113α α114 α115 α116 α117 α118 α119 120α α121 α122 α123 α124 α125 α126 7十进制对应代码 75 31 62 124 113 107 95 55 110 85 35 70 5 10 20 40 80 117 99 79 23 46 92 49 98 77 19 38 76 17 34 68

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