14阶跃响应冲激响应

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第6章 一阶电路和二阶电路First-order Circuits and Second-order Circuits

6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲激响应 6.12 二阶电路的零输入响应

14阶跃响应冲激响应

6.9

一阶电路的阶跃响应

6.9

一阶电路的阶跃响应

Step Response of the First-order Circuit 通过前面的学习，我们知道直流一阶电路中的各种开 关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路 的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。 随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入 阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物 理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。

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一阶电路的阶跃响应

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一阶电路的阶跃响应

Step Response of the First-order Circuit 一、 单位阶跃函数

1. 定义

2. 作用

二、 单位阶跃响应 三、延时单位阶跃函数 1. 定义 2. 作用

四、 延时单位阶跃响应 五、任意阶跃函数作用下的一阶电路的全响应

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一阶电路的阶跃响应

一、阶跃函数 (t) (Step Function) 1、定义 0 (t ) 1 t 0 t 0

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一阶电路的阶跃响应

2、作用------开关作用当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加到某个电路时，有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流 作用于该电路。

用阶跃电源来表示开关的作用

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一阶电路的阶跃响应

2、作用------起始波形作用(1)(2)

uC (t ) U S (1 e )uC (t ) U S (1 e t

t

t 0

) (t ) t 0 t 0

0 t U (1 e ) S t

uC (t ) U S (1 e ) (t )V

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一阶电路的阶跃响应

二、单位阶跃响应由唯一的单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称 为电路的单位阶跃响应，用符号s(t)表示。 利用三要素公式求阶跃响应uC(t)和iL(t) :

suC ( t ) (1 e

t RC

) ( t )V

siL ( t ) (1 e

R t L

) ( t )A

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一阶电路的阶跃响应

三、延时阶跃函数 (Step Function)1、定义 延时单位阶跃函数 (t)的定义为 0 (t t0 ) 1 t t0 t t0

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一阶电路的阶跃响应

2、作用

a. 开关作用 b. 起始波形作用 c. 表示一个任意阶跃波形uS(t)/V 2 1 0 1 3 4 t/s

例如

-1

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用单位阶跃函数和延时阶跃函数来表示复杂的信号

例1

f ( t) 1

f ( t) 1

( t)t - (t-t0)

0 t0 t

t0

0例2 2 1

f ( t ) ( t ) ( t t0 )f ( t)

f (t ) 2 (t 1) (t 3) (t 4)3 4 t

0

1

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例3

2 1 0

f ( t)

f (t ) ( t ) ( t 1) ( t 3) ( t 4)3 4 t

1

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一阶电路的阶跃响应

uS(t)/V2

分段表示 0 1V uS ( t ) 2V 1V 0 t 0 0 t 1s 1s t 3s 3s t 4

s t 4s

10 -1 1 3 4 t/s

用阶跃函数表示：uS (t ) (t ) ( t 1) 3 ( t 3) ( t 4)V

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一阶电路的阶跃响应

观察下列波形，试比较它们的表达式。f (t ) (t )

f ( t ) ( t t0 )

f (t t0 ) (t t0 )

0

t

0

t0

t

0

t0

t

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一阶电路的阶跃响应

四、延时单位阶跃响应(电路时不变特性)由唯一的延时单位阶跃信号作用下电路的零状态响应， 称为电路的单位阶跃响应，用符号s(t-t0)表示。 若电路单位阶跃响应为：s( t ) (1 e t RC

) ( t )V

则电路的延时单位阶跃响应为：s( t t0 ) (1 e t t0 RC

) ( t t 0 )V

波形2是波形1延时t0后的结果

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一阶电路的阶跃响应

五、任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应=

零状态响应+零输入响应

例1

已知R=1Ω,L=1H,uS波形如b图所示

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一阶电路的阶跃响应

解法1

已知R=1Ω,L=1H,uS波形如b图所示 uS 1V uS 0V 0 t t0 t t0

答案一：

i 1 e t A

0 t t0 t t0

i ( t 0 ) 1 e t0 A i (1 e t0 )e ( t t0 ) A

t=0+时，电路进入零状态响应； t=t0+时，电路进入零输入响应。

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一阶电路的阶跃响应

解法2

已知R=1Ω,L=1H,uS波形如b图所示

uS ( t ) ( t t0 )V

答案二： i (1 e t ) ( t ) (1 e ( t t0 ) ) ( t t0 )A 电流是uS(t)=ε(t)- ε(t-t0)V分项作用后的叠加。

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一阶电路的阶跃响应

例2:已知uC(0-)=3V,求uS作用下uC (t)的全响应。

1.

先求单位阶跃响应(零状态响应)

SuC (1 e

t RC

) (t )V

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一阶电路的阶跃响应

2. 求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应

利用时不变性、齐次性求出各阶跃激励分量作用下的电路零状态响应，最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用 下的总零状态响应。

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一阶电路的阶跃响应

uS ( t ) ( t ) 2 ( t t1 ) 4 ( t t 2 ) 3 ( t t 3 ) 2 ( t t4 )V

其电容电压uC(t)的零状态响应可以表示为： ( t ) s( t ) 2 s( t t1 ) 4 s( t t 2 ) 3 s( t t 3 ) 2 s( t t 4 )V uC 其中s( t ) (1 e s( t t 2 ) (1 e s( t t 4 ) (1 e t RC t t2 RC t t4 RC

) ( t ) V ) ( t t 2 ) V ) ( t t 4 )V

s( t t1 ) (1 e s( t t 3 ) (1 e t t3 RC

t t1 RC

) ( t t1 )V

) ( t t 3 )V

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一阶电路的阶跃响应

3. 求初始储能作用下一阶电路的零输入响应

令uC(0-)=3V,即可求得电路零输入响应：

(t ) 3e uC

t RC

( t )V

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e5f4.html