第3章函数的应用过关测试卷(含答案)

第三章函数的应用过关测试卷

（100分，60分钟）

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数y=x2 ax 1仅有一个零点，则实数a的值是（ ） A.2 B. －2 C.±2 D.无法确定 2.〈天津河西高一检测〉根据下表：

下列所给函数模型较合适的是（ ）

A.指数函数 B.一次函数 C.对数函数 D.幂函数 3.函数f(x)= ex x 2的零点所在的一个区间是（ ）

A.（－2，－1） B.（－1,0） C.（0,1） D.（1,2） 4.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少要抽（lg 2≈0.301 0）（ ） A.6次 B.7次 C.8次 D.9次

5.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增大到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致是如图1所示中的（ ）

图1

6.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为

4x,1≤x＜10,x ，

N

2x 10,10≤x＜100,x N, 1.5x,x≥100,x N.

其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）

A.15 B.40 C.25 D.130

7.已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d的图象如图2所示，则（ ）

图2

A.b∈(－∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) 8.从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒第k次（k≥1）后，共倒出纯酒精x L，倒第（k+1）次后，共倒出纯酒精yL,则y关于x的函数表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（ ）

1919

x B.y=x+1 202011

C.y=x D.y=x+1

2020

A.y=

二、填空题（每题6分，共18分）

9.〈浙江学军中学检测〉已知f(x)= x2－x+k(k∈N)，若方程f（x）=2

3 在 1, 内有两个不相等的实数根，则k=______.

2

10.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_______. 11.已知函数f(x)=3mx－4，若在［－2,0］内存在x0，使f(x0)=0，则实数m的取值范围是______.

三、解答题（每题14分，共42分）

12.已知函数f(x)= x2 2ax 4在区间（1，+∞）上有零点，求a的取值范围.

13.求方程3x

x

=0的近似解.（精确度0.1） x 1

14.〈生活中的实际应用题〉我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.

若每月用水量不超过最低限量am3，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元.

该市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费用如上表： 根据上表中的数据，求a、b、c的值.

参考答案及点拨

一、1. C 点拨：y=x2－ax+1仅有一个零点，即方程x2－ax+1=0有两相等实根，即Δ=0，故a=±2. 2. B

3. C 点拨：∵y=ex与y=x－2在R上都是增函数， ∴f(x)= ex+x－2在R上是增函数. 而f(－2)= e 2－4＜0,f(－1)= e 1－3＜0, f(0)= －1＜0,f(1)= e－1＞0,f(2)= e2＞0, ∴f(0)·f(1)＜0.

故（0,1）为函数f(x)的零点所在的一个区间.

4. C 点拨：设抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则 1 60 ＜0.1%，即0.4x＜0.001,故xlg0.4＜－3,即x＞

3

≈7.5. lg0.4

x

5. D 点拨：设原来该林区森林蓄积量为a，则经过x年后蓄积量为a 1 10.4

x

a 1 10.4

,故y=f(x)= 1.104x.

a

x

6. C 点拨：令y=60,若4x=60,则x=15＞10,不合题意；

若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40＜100，不合题意，故拟录用人数为25.

7. A 点拨：方法一：由题图可知，f(0)=0，得d=0.又y=f(x)有三个零点，可设函数的解析式为f(x)=ax(x－1)(x－2)=ax3 3ax2 2ax，当x＞2时，f(x)＞0可得a＞0，比较函数式的系数可得b=－3a,所以b＜0，故选A.

方法二：由题图可知，f(0)=0，∴d=0. 又∵f(1)=0, ∴a+b+c=0.① 又∵f(－1)＜0, ∴－a+b－c＜0.②

由①②，得2b＜0,则b＜0.故选A.

8. B 点拨：前k次共倒出纯酒精xL，第k次倒出后容器中含纯酒精（20－x）L，则第（k+1）次倒出纯酒精次后，共倒出纯酒精x+

20 x19

=x

+1(L). 2020

20 x

L,所以倒第（k+1）20

答图1

3

二、9. 2 点拨：令F(x)=f(x)－2=x2 x k 2，则F(x)在 1, 内有

2

两个不同零点，如答图1. 由于对称轴为直线x=,

F（ 1）＞0， 1 1 k 2＞0，

3 5993所以 F ＞0，即 所以＜k＜. k 2＞0，

44 2 42

1 11

k 2＜0. F ＞0， 42 2

1

2

由k∈N,得k=2.

10. 20 点拨：七月份的销售额为500(1+x%)万元，八月份的销售额为500 1 x 万元，则一月份到十月份的销售总额是3 860+500+2［500（1+x%）+500 1 x ］万元,根据题意有3 860+500+2［500

2

2

（1+x%）+500 1 x ］≥7 000,即25（1+x%）+25 1 xo ≥66,令t=1+x%，则52t252 6t 解得x≥20.

2 11. , 点拨：∵函数f(x)在［－2,0］上存在零点x0,使f(x0)=0,

3

22

≥0,解得t≥或t≤

6

5611

(舍去)，故1+x%≥，

55

且f(x)单调，∴f(－2)·f(0)≤0,∴(－6m－4)×(－4)≤0,解得m≤ .

2

所以实数m的取值范围是 , .

3

2

3

三、12. 解：如答图2，函数f(x)在区间（1,+∞）上有零点，即方程f(x)=0在区间（1,+∞）内有实数根.

4a2 16≥0,

2a由 ＞1， 2 f(1) 1 2a 4＞0，

解得2≤a＜.

5

2

答图2 答图3 13. 解：方程可化为：3x y=3x与y=

x

.在同一平面直角坐标系内画出函数x 1

x

的图象，从答图x 1

3中可得，这两个函数图象交点的横

坐标位于区间（－1,0）内，且只有一个交点. ∴原方程只有一解,设为x0.

1

设f(x)= 3x x,∵f(0)=1＞0,f(－0.5)=

x 1

3

－1＜0,∴x0∈（－0.5,0）.

用二分法求解，列表如下：

由于区间［－0.437 5，－0.375］的长度0.062 5＜0.1，故这个区间的两个端点的近似值－0.4就是这个方程的近似解. 14.解：设每月用水量为x

m3

，支付水费为y元，则

0x≤a①, 8 c,＜

由题意知0≤c≤5,∴8+c≤13.故用水量为y

＞,x②a. 8 b(x a) c

15 m3,22 m3均大于最低限量a m3.将x=15,y=19和x=22,y=33分别代入②中，得

19 8 b(15 a) c, 33 8 b(22 a) c,

解得b=2.

∴2a=c+19.③不妨设1月份用水量也超过最低限量，即9＞a.这时，将x=9,y=9代入②中得9=8+2×（9－a）+c,解得2a=c+17，与③矛盾，∴9≤a，则有8+c=9,∴c=1,a=10.

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