五升六奥数综合培训教材

学霸的梦工厂，精英的圈层荟

五升六数学培训教材

奥 数 培 优

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学霸的梦工厂，精英的圈层荟

运算定律与变形运用方法

加法交换律：a+b=b+a 变形方法:（1）a+b+c=a+c+b

(2)a+b-c=a-c+b (3)a-b+c=a+c-b (4)a-b-c=a-c-b

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b 变形方法：(1)a+b-c=(a+b)-c=a+(b-c)=(a-c)+b

(2)a-b+c=(a-b)+c=(a+c)-b=a+(c-b) (3)a-b-c=(a-b)-c=(a-c)-b=a-(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

变形方法：(1)a×b×c=a×c×b=c×a×b

(2)a×b÷c=a÷c×b (3)a÷b÷c=a÷c÷b

乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)

变形方法：(1)a×b÷c=(a×b)÷c=(a÷c)×b=a×(b÷c)

(2)a÷b×c=( a÷b)×c=(a×c) ÷b=a×(c÷b) (3)a÷b÷c=( a÷b)÷c=(a÷c)÷b=a÷(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c 变形方法：(1) a×b+ a×c= a×(b+c)

(2) a×(b-c)= a×b- a×c (3) a×b- a×c= a×(b-c) (4) a÷(b×c)= a÷b÷c (5)a÷(b÷c)= a÷b×c

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专题一 小数、分数的巧算

第一讲 小数巧算的基本方法

导读： 在整数的四则运算中我们已经学习了许多速算与巧算的方法，整数计算中的运算定律同样适用于小数计算，比如：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。而简便计算中最常用的就是“凑整法”。小数的简便计算并不一定要凑成整十、整百、整千的数，有时凑成整数即可。

小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。 1、直接凑整、拆数凑整

例1 计算：（1）1.31×12.5×8×2 （2）0.125×0.25×0.5×64

例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9

2．看整再还原

例3 1991+199.1+19.91+1.991

3、乘法分配律

例4 5.7×9.9+0.1×5.7

（2）运用“积不变的规律”构造出相同的因数 例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430

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4、设数法简算：将复杂的计算转化为字母的计算（有抵消的部分）

例6 (2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)

5、分数的拆项巧算 方法一：

111111???? 或 nn?(n?1)n?1n?(n?1)nn?111?11?k1??1??????? ?

n(n?k)k?nn?k?n(n?k)?nn?k?方法二：

11111111531517－＋ 3－－ ?? ?????1111436612203042567290

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课堂练习：

（1）1.25×32×0.25 （2）1.25×88 （3）4.7×2.8+3.6×9.4

（4）6.3×27+1.9×21 （5）2005×18-200.5×80+20050×0.1

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（6）75×4.7+15.9×25 （7）1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229

（8）22.8×98+45.6 （9）320÷1.25÷8 （10）220÷0.25÷4

（11）520÷12.5÷8 （12）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

（13）17÷（21.25÷1.25） （14）20.05×39+200.5×4.1+40×10.025

（15）（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）

11111111513（16）－(＋) （17）1?2?3?4?5?6?7?8?9

8810612203042567290

111（18）?? （19）

324

1791113155337???（20）??? （21） 1??

71071031220304256

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自我测评：

（1）15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 （2）342×1.125＋65.8×11.25。 （3）0.125×160×5000。 （4）0.888×125×73＋999×3。 11111（5）? （6）???8244880120 （7） （8） 专题二 简易方程 第二讲 解方程 例题讲解：解下列方程 （1）(0.5+ x)+ x =9.8÷2 （2）2(x+x+0.5)=9.8 （3）25000+x=6x

（4）3200=450+5x+x （5）8x-3x=105 （6） x-6×5=42+2x

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fcu2.html