同济大学物理大作业解答1至3章答案

第一章 质点运动学

一、选择题

1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B

二、填空题

1．1.5 m·s-1

2．6.4 ms-2 ； 4.8 ms-2 3．2.5m 4．23 m·s-1 5．8m ； 10m 6．B ；

A-2

27．6 m·s ； 450 m·s-2 8．抛物线 ； y?

v1xv0?gx22R?4?B

2v0

三、计算题

1．解：（1）r???3t?5?i?????1?2t?3t?4??2?y?2?j? m ?（2）x?3t?5 y?118x?4912t2?3t?4 两式消去t得质点的运动轨道

x?71118

（3）r1??8i?0.5j? m ；r2??11i?4j? m

?r??3i?4.5j? m （4）vx?dxdt?3m?s?1 vy??1dydt?(t?3)m?sdydt?7m?s?1

t?4s时，vx?3m?s vy??1-1

v??3i?7j? m?s

ax?dvxdt?0 ay?dvydt?1m?s?2

a?j m?s-2

22．解：取Ox向上为正方向，则火箭头部的加速度为a??(g?0.0005v)，又

a?dvdt?vdvdx，从而得

vdvdx0??(g?0.0005v)

2当火箭头部达到最大高度hmax时，v?0，因此

?hmax0dx???vg?0.0005v2150dv

解得 hmax?764.52m 3．解： an?R?2a??Rd?dt??d?dt

（1）t =2 s , v = 4.8 m s-1

a n= 230.4 m s-2 a t = 4.8 m s-2 a = 230.5 m s-2

(2)

4．解：(1) x?v0t , y?12gt

1222an?a??2a?22t?0.66s??3.15rad

(3) an?a?t?0.55s

v0 O x 轨迹方程是： y?xg/v0

22 an ??(2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： v?vx?vy?222at g v0?gt22

方向为：与Ox轴夹角 ??= tg?1( gt /v 0) y at?dv/dt?gt/v0?gt2222与v同向．

22 an??g2?at2?．

1/2?v0g/v0?gt方向与at垂直

第二章（一） 牛顿力学解答

一、 选择题

1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B

二、 填空题

1．v?5t?4t?3 2．x?3．

Mv0k2

2maa?g

4．gcot? 5．0.25 g 6．R? 2?7．l＝h / sinθ＝2.92 m时，最省力 8．3mg / 4

g三、计算题

1．解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m2相对地面

?，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正． 的加速度为a2 m1g?T?m1a1 （1）  T?m2g?m2a2 （2） ??a1?a2 （3） a2解得 a1? T??? a2(m1?m2)g?m2a2m1?m2m1?m2m1?m2m1

(2g?a2)m1m2

(m1?m2)g?m1a22．解：（1）物体和绳的受力如图，由牛顿

第二定律，分别对物体和绳列方程：

?T0?m1a??F?T0??ma ?T??T?00?T0 a

T′0

m

a

F

解得物体与绳的加速度： a?绳对物体的拉力为 T0?Fm?m1m1m1?m （1）

F

（2）取物体与绳的连接处为坐标原点O，在距原点O为x处的绳上，取一线元dx，其质量元为dm?mldx，它的示力图如右图，由牛顿第二定律：

O

T dmdx

T + dT

x

?T?dT??T?(dm)a

dT?mladx

将（1）式代入得：dT?两边积分：

mF(m1?m)lmF(m1dx

l?FTdT???m)lxdx

T?F?mF(m1?m)l(l?x)

可以看出绳上各点的张力T随位置x而变化。

3．解：（1）滑块以速度v作圆周运动时，滑块对围屏的正压力为m摩擦力f??mv2v2R，则滑块与壁间的

R，方向与运动方向相反。

切向运动方程： ?f?mat ??mv2R?mat

v2 at??? （2）由上式得： at?dvdt???v2R

dt??RR2

dv

?v两边积分：

?tv0dt???3vR?v2dv

?v4．解：建立如图所示的坐标．m受重力mg，支持力N与最大静摩擦力fs，对m, 由牛顿定

律 x方向：

2?Ncos??Nsin??m?R ① y方向：

?Nsin??Ncos??mg ②

t?2R

?由①/②有：

?cos??sin?cos???sin?22?Rg2

2则有： ?gcos??gsin???Rcos????Rsin? ????gsin???Rcos?gcos???Rsin?2

对给定的?、R和??值，??不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动．

第二章（二） 动量、角动量和能量解答

一、 选择题

1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B

二、 填空题

1．2mv ； 指向正西南。 2．36 rad·s-1 3．100 m·s-1 4．18 J ； 6 m·s-1 5．

mg2k22

26．0.9 ms-1； 0.45ms-1 7．8．

2(F??mg)k2kmr0

三、 计算题

1．解：取如图所示坐标，设绳长L，质量M，在时刻t已有x长的柔绳落到桌面上，随后的dt时间内将有质量为?dx(即它的动量变化Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，

率为：

xOvx计算题1图

??dx?dxdt

dtdxdt

根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：

??dxF??dt???v,2 其中 v?dxdt

由牛顿第三定律，柔绳对桌面的冲力为F = ?F′，

?dxdxdt?ML(dxdt)?2即 F?而 v2MLdtv

2?2gx,?F?2Mgx/L

MgxL已落桌上柔绳所受的重力 G?

F总?F?G?3G

2． 解：在切向和法向分别对滑块列牛顿方程

??N?mN?mv2dvdtv ??v0dvv?????d?

0R 解得：v?v0e???

12mv?2 摩擦力所作的功：W?12mv0?212mv0(e2?2???1)

3．解： 取桌面为EP?0 ，则初末机械能分别为 E0?? E? 摩

擦

LmLhg?2h2

L2O

h 12mv?mg力做

mgL功：

y Af???fds????h(L?y)dy???mg2L(L?h)2

得:

22由功能原理Af?E?E0 v?gL2[(L?h)??(L?h)]

4．解：（1）动量守恒和机械能守恒： mv0??m?M?V12mv0?212?m?M?V2?mgh

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