计量经济学考试习题及答案

1 一、单项选择题

1、双对数模型 μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数1β的含义是（）

A.Y 关于X 的增长率

B.Y 关于X 的发展速度

C. Y 关于X 的弹性

D. Y 关于X 的边际变化

2、设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方 程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（）

)1/n /.--k RSS k ESS A （）（ )

/1)1/(.22k n R k R B ---（）（ )

1/R 1)k -n /.22--k R C （）（（ ）（）（k n TSS k ESS D --/1/. 3、 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（）

A. 参数估计值是无偏非有效的

B. 参数估计量仍具有最小方差性

C. 常用F 检验失效

D. 参数估计量是有偏的

4、利用德宾h 检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（）

A. 德宾h 检验只适用一阶自回归模型

B. 德宾h 检验适用任意阶的自回归模型

C. 德宾h 统计量渐进服从t 分布

D. 德宾h 检验可以用于小样本问题

5、一元线性回归分析中的回归平方和ESS 的自由度是（）

A. n

B. n-1

C. n-k

D. 1

6、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则DW 统计量近似等于( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

7、更容易产生异方差的数据为 ( )

A. 时序数据

B. 修匀数据

C. 横截面数据

D. 年度数据

8、设M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为

μβββ+++=r Y M 210，又设∧∧21ββ、分别是1β 、2β的估计值，则根据经济理论，一般来说(A )

A. ∧1β应为正值，∧2β应为负值

B. ∧1β应为正值，∧2β应为正值

C. ∧1β应为负值，∧2β应为负值

D. ∧1β应为负值，∧

2β应为正值

9、以下选项中，正确地表达了序列相关的是（）

j i Cov A j i ≠≠,0),(.μμ j i Cov B j i ≠=,0),(.μμ j i X X Cov C j i ≠=,0),(. j i X Cov D j i ≠≠,0),(.μ

10、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ ）

A. t t Y μββ++=10

B.i t t X Y E Y μ+=)/(

2 C. t t X Y ∧

∧∧+=10ββ D. t t t X X Y E 10)/(ββ+=

11、对于有限分布滞后模型 t k t k t t t t X X X X Y μββββα++++++=---Λ22110

在一定条件下，参数i β 可近似用一个关于i 的阿尔蒙多项式表示（),,2,1,0m i Λ=，其中多项式的阶数m 必须满足（ ）

A ．m <k

B ．m=k

C ．m >k

D ．k m ≥

12、设t μ为随机误差项，则一阶线性自相关是指（ ）

A ．)(0),(s t Cov s t ≠≠μμ B. t t t ερμμ+=-1

C. t t t t εμρμρμ++=--2211

D. t t t εμρμ+=-12

13、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起

来，这样的数据称为（ ）

A. 横截面数据

B. 时间序列数据

C. 修匀数据

D. 原始数据

14、多元线性回归分析中，调整后的可决系数R 与可决系数R 2之间的关系（ ）

A ．k

n n R R ----=1)1(122 B. 22R R ≥ C. 02>R D. 1

)1(122----=n k n R R 15、Goldfeld-Quandt 检验法可用于检验( )

A.异方差性

B.多重共线性

C.序列相关

D.设定误差

16、用于检验序列相关的DW 统计量的取值范围是( )

A ．10≤≤DW

B ．11≤≤-DW

C ．22≤≤-DW

D ．40≤≤DW

17、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量的值为（ ）

A.不确定，方差无限大

B.确定，方差无限大

C.不确定，方差最小

D.确定，方差最小

18、应用DW 检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（ ）

A.解释变量为非随机的

B.被解释变量为非随机的

C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量

D.随机误差项服从一阶自回归

二、多项选择题

1、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（）

A. 无偏性

B. 线性性

C. 最小方差性

D. 不一致性

E. 有偏性

2、如果模型中存在自相关现象，则会引起如下后果（）

A.参数估计值有偏

B.参数估计值的方差不能正确确定

C.变量的显著性检验失效

D.预测精度降低

E.参数估计值仍是无偏的

3、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线t

t X Y 21???ββ+=的特点（）

3 A. 必然通过点（Y X ,） B. 可能通过点（Y X ,）

C. 残差t e 的均值为常数

D. t Y ?的平均值与t

Y ?的平均值相等 E. 残差t e 与解释变量t X 之间有一定的相关性

4、广义最小二乘法的特殊情况是（）

A ．对模型进行对数变换 B.加权最小二乘法

C.数据的结合

D.广义差分法

E.增加样本容量

5、计量经济模型的检验一般包括内容有 （）

A 、经济意义的检验

B 、统计推断的检验

C 、计量经济学的检验

D 、预测检验

E 、对比检验

三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由）

1、 在实际中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解 释变量来解释。

错。在实际中，在一定条件下一元回归是很多经济现象的近似，能够较好地反映回归分析的基本思想，在某些情况下还是有用的。

2、简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。

错。在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释变量之间提出无多重共线性的假定。

3、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的；

错。应该是解释变量之间高度相关引起的。

4、DW 检验中的d 值在0到4之间，数值越小说明模型随机误差项的自相关度越小，数值越 大说明模型随机误差项的自相关度越大。

错。DW 值在0到4之间，当DW 落在最左边0<d<d L 、最右边(4-d L <d<4)时，分别为正

自相关，负自相关；中间du<d<4-du 为不存在自相关区域；其次为两个不能判定区域。

5、在计量经济模型中，随机扰动项与残差项无区别。

错。它们均为随机项，但随机误差项表示总体模型的误差，残差表示样本模型的误差；另外，残差=随机误差项+参数估计误差。

6、在经济计量分析中，模型参数一旦被估计出来，就可将估计模型直接运用于实际的计量经济分析。

错。参数一经估计，建立了样本回归模型，还需要对模型进行检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济专门检验等。

4

7、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。

错。线性回归模型本质上指的是参数线性，而不是变量线性。同时，模型与函数不 是同一回事。

8、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性验是一致的。 正确。要求最好能够写出一元线性回归中， F 统计量与t 统计量的关系， 即F=t 2 的来历；或者说明一元线性回归仅有一个解释变量，因此对斜率系数的 t 检验等价于对 方程的整体性检验。

四、计算题

1、（练习题6.2）在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型

模型1 t t u t Y ++=10αα

模型2 t t u t t Y +++=2210ααα

其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

模型1 t Y t

0041.04529.0?-=

t = （-3.9608） R 2 = 0.5284 DW = 0.8252

模型2 20005.00127.04786.0?t t Y t

+-=

t = （-3.2724）(2.7777) R 2 = 0.6629 DW = 1.82

其中，括号内的数字为t 统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；

（2）如何判定自相关的存在？

（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:

（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW 检验进行判断。

模型1：d L =1.077, d U =1.361, DW<d L , 因此有自相关。

模型2：d L =0.946, d U =1.543, DW>d U , 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。

5 2、根据某地区居民对农产品的消费y 和居民收入x 的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下。

3524.09123.27?+=y

Se=(1.8690) (0.0055)

R 2=0.9966 0506.2216

1

2=∑=i i e ,DW=0.6800,F=4122.531 由所给资料完成以下问题：

(1) 在n=16，α=0.05的条件下，查D-W 表得临界值分别为L d =1.106,U d =1.371，试判断模型中是否存在自相关；

(2) 如果模型存在自相关，求出相关系数ρ

?，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。

因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。

由DW=0.68，计算得ρ

?=0.66，所以广义差分表达式为1121166.0)66.0(34.066.0----+-+=-t t t t t t x x y y μμββ

3、（练习题2.7）设销售收入X 为解释变量，销售成本Y 为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

2()425053.73t X X -=∑ 647.88X =

2()262855.25t Y Y -=∑ 549.8Y = ()()334229.09t t X X Y Y --=∑

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。

（2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。

（3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。0.025(122) 2.228t -=。

练习题2.7参考解答：

(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ

用OLS 法估计参数: 22

2()()334229.09?0.7863()425053.73

i i i

i i i X X Y Y x y

X X x β--====-∑∑∑∑

6 12

??549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-?= 估计结果为: ?66.28720.7863i i

Y X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。

(2)计算可决系数和回归估计的标准误差

可决系数为：

22222222

22

2???()0.7863425053.73262796.990.999778262855.25262855.25

i

i i i i i y x x R

y y y ββ===?===∑∑∑∑∑∑

由 222

1i

i e r y =-∑∑ 可得 222(1)i i e R y =-∑∑

2

22(1)(10.999778)262855.2558.3539i i e R y =-=-?=∑∑

回归估计的标准误差

: ? 2.4157σ===

(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验

*22

2^^22??~(2)??()()t t n SE SE βββββ-==-

^2

2.4157?()0.0037651.9614SE β==== *2

^2?0.7863212.51350.0037

?()t SE ββ=== 查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*212.5135t =

表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社

7 职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：

i

i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)

R 2=0.934331 92964.02

=R F=191.1894 n=31

1)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。048.2)331(025.0=-t

3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。34.3)28,2(05.0=F

参考解答:

(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t

因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

5、（练习题3.2 ）表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：

表3.6 方差分析表

1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?

8

2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?

3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答:

(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12

（2）可决系数为：2

65965

0.99883466042

ES R TSS S =

== 修正的可决系数：2

2

2

115177

110.998615366042

i i e n R n k y --=-=-?=--∑∑ （3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不

能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。

6、（练习题3.4）考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型：

t t t t u X X Y +++=33221βββ

其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%）

表3.8为某国的有关数据，

表3.8 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)，失业率X 2(%)和预期通货膨胀率X 3(%)

1977

1978

1979

1980

1981

1982

6.45

7.60

11.47

13.46

10.24

5.99

7.10

6.10

5.80

7.10

7.60

9.70

5.92

6.08

8.09

10.01

10.81

8.00

1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。

2）根据此模型所估计结果作统计检验。

3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。

练习题3.4参考解答:

（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。

（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。

t检验表明：各参数的t值的绝对值均大于临界值

0.025

(133) 2.228

t-=，从P值也可看出均明显小于0.05

α=，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。F检验表明：F=34.29559,大于临界值, 其P值0.000033也明显小于0.05

α=,说明失业率和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。

从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论一致。

9

10 （3）计算修正可决系数（写出详细计算过程）

由Y 的统计量表得Std.Dev=3.041892 2

14.12846i e =∑

223.041892(131)111.0373i y

=?-=∑ 214.12846110.12720.8728111.0373

R =-=-=

7、（练习题4.5 ）克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：

37

.107 95.0 (1.09)

(0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8?2==+++=F R X X X Y

括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

练习题4.5参考解答：

从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02=R ，F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.028，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值： 01238.133 1.0590.4520.1210.91, 6.10,0.69,0.118.920.170.66 1.09t t t t ========除1t 外，其余的j t 值都很小。工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

8、（练习题5.2 ）下表是消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

2211311(1)1(10.8728)0.8473133n R R n k --=--=--?=--

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