《竖直平面内的圆周运动》训练专题

竖直平面内的圆周运动训练专题

1.长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上,另一端各系一个质量为m的小球,它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球运动到最低点时,杆、绳所受拉力之比为（ ） A.5 : 6 B.1 : 1 C.2 : 3 D.1 : 2

2.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了一节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度（不计空气阻力），则（ ） A.小球仍能做匀速圆周运动 B.小球不可能做匀速圆周运动 C.小球不可能做完整的圆周运动 D.小球一定能做完整的圆周运动

3.(2014·江苏南京)轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是( ) A．小球在最高点时对杆的作用力为零 B．小球在最高点时对杆的作用力为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零

4.长为L的轻绳一端系一质量为m的物体，另一端被质量为M的人用手握住。人站在水平地面上,使物体在竖直平面内作圆周运动,物体经过最高点

时速度为v，则此时人对地面的压力为（ ）A.(M+m)g－mv2/L B.(M+m)g+mv2/L C.Mg+mv2/L

D.(M－m)g－mv2/L

5.（多选）长度为L的轻杆，一端固定在O点，另一端固连一小球．现使小球和轻杆在竖直平面内绕杆的固定端O转动，如图甲所示．小球做圆周运动过最高点时，杆与小球间弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过最高点时，其F﹣v2图象如图乙所示．则（ ）

A.小球质量aL/b B.当地重力加速度大小为L/b

C.v2=c时，小球对杆的弹力方向向上 D.v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 6.如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直

面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（ ） A．滑块运动到A点时，N>Mg，摩擦力方向向左 B．滑块运动到B点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向右 C．滑块运动到C点时，N>(M＋m)g，M与地面无摩擦力 D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

7.如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为

轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后 （ ） A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上 C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上

8．（2009广东三校联考）4．如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，线长为L图。现使小车与小球一起6-11-9

以速度v0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是（ ）

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A．大于0 02g B.小于

2g

2

C.等于0 D.等于2L

2g

9.如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力F。当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心

角∠BOD=θ=106°，取g=10m/s2

，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）平板车的长度。

（2）障碍物A

与圆弧左端

B的水平距离。

（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。

10.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？ （2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，

求h。（取g=10m/s2

）

11.过山车是游乐场中常见的设施。某校物理兴趣小组自制过山车的简易模型，如图16所示，它由水平轨道和在竖直平面内的圆形轨道组成，B、C分别是二个圆形轨道的最低点，半径分别是R1 2.0m、R2 1.4m，DE段是一半径为R3=

1.0m的四分之一光滑圆弧轨道，它与水平轨道平滑连接， D点为圆弧的最高点，一个质量为m 1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0 12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1 6.0m。C、D间距S=15.0m，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取

g 10m/s2，试求：

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

（3）如果小球从第二圆形轨道运动到水平轨道的D点时，能否沿DE圆弧轨道滑下？若不能请说明理由。

图16

R

12.（安徽省六校2015届高三第一次联考）如图所示，水平面的动摩擦因数 =0.4，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点。水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O ，半径R 0.4m。另一轻质弹簧一端固定在O 点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为l0=0.5m，劲度系数k=100N/m。用质量m1 0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m。换同种材料、质量m2

2 0.2kg的物块重复上述过程。（物块、小球均视为质点，g 10m/s）求：

（1）物块m2到C点时的速度大小vC；

（2）若小球的质量也为m2，若物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点D。若能通过，求出轨道最高点对小球的弹力N；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和O 连线与竖直方向的夹角 ；

（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数k =10N/m，再次求解。

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