慕课数学文化欣赏

华中农业大学

数学文化欣赏

在我们模糊的记忆里，数学是残缺的公式和零乱的图形，是课堂的催眠曲；然而，当您走进“数学文化欣赏”慕课，您会看到诸如2016=168+168+ 168+168+168+168+168+168+168+168+168+168，祝您12个月一路发，等等那些幽默风趣还带有浪漫色彩的数学世界，改变您对数学的认识，让我们一起走进数学的艺术殿堂！

课程概述

“数学文化欣赏”是面向所有专业大学生（本、专科生及研究生）和社会公众开放的素质教育通识课。“数学素质”是高等院校大学生综合素质的重要组成部分，本课程《数学文化欣赏》旨在为学生学完《大学数学》课程后， 进一步提高学生数学素质，目的是让当代大学生懂得数学不仅仅是科学的工具和语言、同时它也是一种十分重要的思维方式和文化精神。而对于一个大学生，这种精神和思维方式不仅是十分基本的，而且是无法从其他途径获得的，选学数学文化欣赏课，对于提高大学生综合素质有非常重要的实际意义。

本课程是数学类课程，但在注重其知识性、科学性的同时，也注重趣味性和应用性；在各种有趣味的情境中，让学生参与其中并在共同探索的氛围下潜移默化地提高学生的数学素养。

本课程组织教学的思路是：第一，以贯彻素质教育为准绳，既着眼于提高学生的数学素养，又着眼于提高学生的文化素养和思想素养。第二，通过大量的数学史料和数学家轶事等，介绍数学的思想、精神和方法；第三，根据需要适当的介绍数学知识，但不以传授数学知识为主要目的，对涉及的数学知识深浅适当，以能讲清数学思想为准，以保证各专业学生都能听清听懂并有所收获；第四，本课程旨在让学生在欣赏数学文化的同时了解数学的历史、现状和未来，最终达到开阔眼界，热爱数学。

本课程先后被评为学校研究性课程、重点课程和优质课程，2013年获得校精品视频公开课；2014年获得国家教学成果二等奖(联合)。

证书要求

总评成绩60分至84分为合格，可获得合格证书；85分至100分为优秀，可获得优秀证书。总评成绩为百分制，按以下比例分配： 1.单元测验：客观题，占40%。

2.课程考试：期末将进行课程考试，以课程论文的形式提交，占60%。

证书的形式包括有免费证书（电子版）和认证证书（包含可查询验证的电子版和纸质版2个版本），同学们可以在课程结束后根据需要进行申请。

预备知识

微积分、线性代数等。

授课大纲 一、课程基本要求

本课程要求学生在掌握“大学数学”基本概念和基本方法的基础上，进一步提高自身的数学技能和数学素质，了解数学思维方式和数学作为文化的价值， 巩固大学数学的基本理论和基本知识； 提高自身的综合素质。

二、理论教学内容及安排

第一章 序言 1.1数学文化欣赏 第二章 数学美学欣赏 2.1奇妙无穷的数字世界2.2丰富多彩的数字现象2.3黑洞数之谜 2.4数学的抽象美-无法体会的问题 参考资料

2.5数学的抽象美-难以想象的问题2.6数学的和谐美 第三章 数学猜想与数学发展 3.1数学猜想的概念与特征3.2费马最后定理——数学悬案3.3费马最后定理——证明之谜3.4费马最后定理—— 登山者的足迹穿越360多个春夏秋冬 3.5地图上的数学文化 3.6揭开隐藏在未来之中的面纱----希尔伯特23个问题10.7希尔伯特问题解决的现状及未来问题展望3.8光辉的人品-----希尔伯特 第四章 变量数学的产生与发展 4.1变量数学产生的历史背景 4.2笛卡尔传奇的一生 4.3两种微积分的爱恨情仇5.1数论预备知识 第五章 数论与数学文化 5.2亲和数的奇妙性质5.3完全数的奇妙性质5.4素数定理及其应用 第六章 古希腊数学与人类文明 6.1地中海的灿烂阳光—古希腊数学 6.2古希腊著名数学家及主要成就6.3毕达哥拉斯定理 6.4趣谈毕达哥拉斯定理 教 材：邹庭荣．数学文化欣赏．第一版．武汉:武汉大学出版社,2007. 主要参考书：张楚廷．数学文化．第一版．北京：高等教育出版社,2002.

张顺燕．数学的美与理．第一版．北京：北京大学出版社，2004. 顾 沛. 数学文化 北京：高等教育出版社. 李文林．数学史概论．北京：高等教育出版社，2004. 网站：1. http://nhjy.hzau.edu.cn/kech/wjf/sxsz/index.asp?id=61 2. http://127.0.0.1/sxwhxs/index.html

南开大学

数学文化十讲

数学，让一些人如痴如醉，又使一些人垂头丧气。不少人畏惧数学，又希望提高数学素养。本课程面向各专业学生，通过有意思的话题，协助您重拾对数学的兴趣，感悟数学的思想方法，改善思维品质。首届国家级教学名师顾沛教授，将在本课程中以生动活泼的语言，与您分享数学文化大餐，感受数学的魅力。

课程概述

“数学文化十讲”是面向所有专业的本科生、专科生和社会公众开放的通识课程。它虽然是数学类课程，却不是板起面孔讲授数学，而是在各种有趣味的情境中，让学生融入其中，在共同探索的氛围下潜移默化地提高学生的数学素养。理工科和文科的学生都会有收获。

本课程组织教学的思路是：第一，以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；第二，涉及的数学知识深浅适当，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都有所介绍。

课程努力贯彻素质教育的思想，既着眼于提高学生的数学素质，又着眼于提高学生的文化素质和思想素质。本课程2007年被评为“国家精品课程”，课程组荣获“全国五一劳动奖状”。2012年起先后入选“国家精品视频公开课”“国家精品资源共享课”。

本课程通过一些有趣味的话题，从多个角度展开数学文化，既把学生多年来学习的数学知识上升到精神、方法、思想的层面上，又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律，使学习者提高思维品质，学会洞察本质，严谨准确，以简驭繁，运筹帷幄。

本课程共10讲，学生学习每讲课程内容并完成测验大约需要2个小时；课后需要参与讨论及互评作业；还要参加期末考试。

证书要求

需完成课程的全部学习任务。总成绩组成：每讲测验得分占30%，共两次单元作业与互评得分占20%，参与讨论得分占10%，期末考试得分占40%。总成绩为60分至79分，可获得合格证书，总成绩为80分至100分，可获得优秀证书。

证书的形式包括免费证书（可查询验证的电子版）和认证证书（纸质版）两种，学生可以在课程结束后根据需要进行申请，认证证书的收费标准为100元/份。

预备知识

高中数学。

授课大纲

第一讲 序言 第二讲 数学的魅力

第三讲 斐波那契数列与黄金分割 第四讲 有限与无限的问题 第五讲 历史上的三次数学危机 第六讲 田忌赛马与运筹学

第七讲 韩信点兵与中国剩余定理 第八讲 “类比”的方法 第九讲 “对称”的本质

第十讲 “相容性、独立性与完全性”的观点

参考资料

顾沛.数学文化.北京：高等教育出版社，2008年

中国海洋大学

数学思想与文化

授课老师

张若军 副教授

听到“数学”二字，你是否会感到“害怕”？是否会勾起快乐的回忆？抑或是否会有“想说爱你不容易，唯有泪千行”的感慨？在这里，让我们一起徜徉于数学的后花园，忘掉数学带来的困惑或荣耀的过往，以轻松愉悦的心境，了解它的前世今生，与它忠诚的骑士打个照面，欣赏它的美，感受它的品格与精神吧！

课程概述

本课程属于数学通识教育类课程，共九章的内容。课程在32学时内，将专业数学课堂无法讲到的有血有肉的数学思想与文化的方面展现出来，让学生了解数学的历史和发展、数学的精神和思想方法、数学名家、数学名题、数学的美、数学应用的广泛性……旨在使同学们可以从中汲取数学文化的营养，提高数学素质，助力高等数学的学习。

证书要求

1.成绩评定：总评成绩60-84分为合格，获得合格证书；85-100分为优秀，获得优秀证书。

2.成绩组成：实行百分制，按照如下比例分配

单元测验：占40%；课程考试：课程论文或线上答题，占60%。 （注：单元测验或线上答题均采取客观题型）

3.证书形式：电子版免费证书、认证证书（可查询验证的电子版和纸质版2个版本）。 （注：课程结束后，可以根据需要进行证书申请）

预备知识

微积分初步、线性代数初步、概率论初步

授课大纲

《数学思想与文化》课程教学大纲

课程英文名称：The Thought and Culture of Mathematics 课程总学时：32 总学分：2

推荐使用教材：《数学思想与文化》 编 者：张若军

出版社：科学出版社 出版时间及版次：2015年7月第1版 课程教学目标与基本要求：

本课程阐述了数学的本质特征、数学发展简史、数学方法论及数学在现代社会中的应用，同时，选择性地介绍了高等数学中数学各分支的基本知识、历史背景、应用与前景等。本课程力图使学生对数学的基本特点、思想、方法、历史渊源以及在社会与文化生活中的应用与地位有较为清楚的认识，强调培养学生的数学素质，使之获得合理的、适应未来发展需要的知识结构，进而增强其对数学科学文化的内涵与社会价值的深刻理解。 各章节授课内容、学时分配、教学目标：

第一章 数学是什么（2学时）

授课内容：对于“数学是什么”的问题，人类经历了一个漫长而艰难的探究过程。本章将从历史上数学的诸多定义、数学与各学科的紧密联系（包括数学与哲学、数学与科学、数学与艺术的联系）、数学的品格和价值诸多方面，辅以大量生动的实例，力图阐释到底数学是什么的问题。在第一章附录中，介绍了两位中国近现代的数学大师。

教学目标：从数学的外部特征了解数学对科学发展和人类进步的影响，从而更深刻的认识数学的本质属性——即数学是什么。

第二章 数学概观（2学时）

授课内容：在历史发展的长河中，人类积累了丰富的数学知识，其中所蕴含的精神、思想和方法是我们取之不尽、用之不竭的宝贵财富。本章主要介绍数学科学所包含的内容，数学史分期中的四个时期的大致概况，数学科学的特点以及数学家的精神几个方面的内容，对数学科学作一概览。 教学目标：1. 掌握数学学科的内容、特点；2. 了解数学的起源与发展概况；3. 掌握数学

抽象性的特点，了解数学家的思维特征。

第三章 数学思想与方法选讲（4学时）

授课内容：数学的思想是对数学知识和方法的本质认识，是数学的灵魂；数学方法是数学的行为，数学思想与方法密不可分。在中学的数学学习中，我们已经了解和使用过许多数学思想与方法。本章主要选讲在高等数学中常用的6类数学思想与方法，其中的实例多取自高等数学的内容。

教学目标：1. 在广度和深度上认识六类常用的数学思想与方法（包括方法的界定、如何 应用等）。2. 了解哥尼斯堡七桥问题、蒲丰投针试验等历史上著名的数学问题。

第四章 数学分支介绍（10学时）

授课内容：经过几千年的发展，数学科学的内容日益丰富，至今已经发展成为拥有100多个学科分支的庞大体系。本章选取代数学、几何学、分析学三大数学核心领域，以及概率论与数理统计、运筹学两个数学科学的主要学科，阐述了这五个数学分支的产生与发展的历史、研究的内容、作用和意义等。

教学目标：掌握高等数学的五大主要分支的起源、发展、研究内容及其应用。

第五章 有限和无限问题（2学时）

授课内容：初等数学主要研究“有限”，而高等数学是重视“无限”的学科。学习高等数学，一个重要的问题就是需要清楚有限和无限的区别与联系。本章介绍无限的发展简史，历史上一直争论不休的两种无限观——潜无限与实无限，及有限与无限在诸多方面的区别与联系。

教学目标：弄清有限与无限的区别与联系，了解几种无限观。

第六章 数学悖论与历史上的三次数学危机（4学时）

授课内容：数学危机是在一定的数学理论体系内无法解决的重大数学矛盾，在数学的发展史上，经历过三次大的数学危机，而这些危机都是通过悖论的形式反映出来的。本章介绍悖论的界定与实例，三次数学危机的产生与解决，三次危机与无穷的联系，以及由数学基础研究产生的三大数学学派。

教学目标：1.了解悖论与数学悖论的含义；2. 掌握三次数学危机的起源、经历及最终的结果；3. 掌握三次数学危机与无穷的联系。

第七章 数学美学（4学时）

授课内容：数学往往被人们认为是枯燥乏味的，与美学无缘的一门学科。事实上，数学中处处存在着美，而数学美的表现形式也是多种多样的。本章探讨了数学美的概念和特征，数学美的产生和发展过程，数学美的诸多内容以及数学美的地位和作用。

教学目标：从众多实例中体会数学的美学内涵，掌握数学美的四个基本内容。

第八章 世界数学中心与数学国际（2学时）

授课内容：本章介绍世界数学中心的变迁路线，包括简介世界数学中心所在的地域、时期以及代表人物的大致概况。因为数学发展需要国际交流与合作，所以本章还介绍与之相关的国际数学组织、国际数学家大会、国际数学大奖、国际数学竞赛的内容。

教学目标：1. 了解数学发展中心的粗线条变迁的经过及变迁中蕴含的大致规律；2. 了解

国际数学活动发起的原因、活动情况与作用；了解几个重要的国际数学大奖。

第九章 数学的新进展之一——分形与混沌（2学时）

授课内容：分形几何学与混沌动力学是20世纪数学的新进展之一，它们都是学科交叉的结晶，不仅大大加深了人们对自然界的认识，而且挑战了人们传统的世界观。本章将从实际问题出发，引出两大学科的产生和发展的历史，阐述某些基本的概念、分形与混沌的应用和哲学思考等。

教学目标：掌握分形和混沌中所蕴含的数学思想，了解其应用。

参考资料

1.张顺燕. 数学的美与理. 北京: 北京大学出版社, 2004 2.张顺燕. 数学的源与流(第二版). 北京: 高等教育出版社, 2003 3.张顺燕. 数学的思想、方法和应用. 北京: 北京大学出版社, 2003 4. 顾沛. 数学文化. 北京: 高等教育出版社, 2008 5.王元明. 数学是什么. 南京: 东南大学出版社, 2003

6.徐利治. 数学方法论选讲(第三版). 武汉: 华中理工大学出版社, 2001 7.周明儒. 文科高等数学基础教程. 北京: 高等教育出版社, 2005 8. 韩雪涛. 数学悖论与三次数学危机. 湖南: 湖南科学技术出版社, 2007

9. M. 克莱因著, 张理京, 张锦炎等译. 古今数学思想. 上海: 上海科学技术出版社, 2002

10. 柯朗（Courant，R.）, 罗宾（Robbins，H.）著, 左平, 张饴慈译. 数学是什么. 北京: 科学出版社, 1985 11. 李文林. 数学史概论. 北京: 高等教育出版社, 2000

12.林寿．文明之路—数学史演讲录．北京：科学出版社，2010

13.（英）斯图尔特（Stewart，I．）著；张云译．数学万花筒：五光十色的数学趣事和轶事．北京：人民邮电 出版社，2010

14.方延明．数学文化（第二版）. 北京：清华大学出版社, 2009

15.(美)莫里兹（Moritz, R.E.）著, 朱剑英译. 数学的本性. 大连：大连理工大学出版社, 2008 16.徐本顺，殷启正．数学中的美学方法. 大连：大连理工大学出版社, 2008 17.朱家生．数学史（第二版）. 北京：高等教育出版社，2011 18.胡作玄．数学是什么. 北京：北京大学出版社，2008

19.朱梧槚. 数学与无穷观的逻辑基础. 大连：大连理工大学出版社，2008

20.（英）克里利（Crilly，T．）著；王耀杨译．影响数学发展的20个大问题．北京：人民邮电出版社，2012 21.张楚廷. 数学文化. 北京: 高等教育出版社, 2000

22.蒋声，蒋文蓓. 数学与美术. 上海：上海教育出版社，2008

23.伊凡斯·彼得生（Peterson, I.）著，袁震东，林磊译. 数学与艺术---无穷的碎片. 上海：上海教育出版社， 2007

24.徐利治，王光明. 数学方法论选读. 北京：北京师范大学出版社，2010 25.张文俊. 数学欣赏. 北京：科学出版社，2010

26.张景中，彭翕成. 数学与哲学. 北京：北京师范大学出版社，2010

附：BOPPPS介绍（节选）

BOPPPS 模块的基本概念，是将教学内容切割为一个个小单元，每个小单元约莫 15 分钟，因为人的专注力大约只能维持 15 分钟。每个教学小单元内有其“起承转合”，所有小单元组合而成的单堂课程，亦遵循“起承转合”的脉络。BOPPPS 便是将课程依起承转合切分为六个阶段，依序为暖身／导言 (Bridge-in) 、学习目标身／结果 (Objective/Outcome)、先测 (Pre-assessment)、参与式学习 (Participatory Learning)、后测 (Post-assessment) 、及摘要/总结 (Summary) 。 BOPPPS Step by Step

第一个阶段是暖身／导言 (Bridge-in) ，目的为吸引学生的注意力，帮助学生专注在即将要介绍的内容。教师于此阶段可采用的授课策略包含：提供学习此课程的理由、重要性或共通性；叙述与课程主题相关的故事，或者教师的个人经验；提出和教学主题相关的问题来引导学生进入课程；提供一个吸引人的引言或不寻常的事实；将接下来的内容与已经学过或未来要学的内容相连结。

第二阶段是学习目标／结果 (Objective/Outcome) ，由三个元素组成：认知 (cognitive)、情意(affective) 及技能 (psychomotor)。认知的内涵有要素、理论、观念；情意则包含态度、价值、信念、情绪；技能则为技巧跟表现。教师应清楚传达教学目标，如课程的重点知识、学习价值，以及可习得之能力，让学生明确掌握学习的方向。课程目标必须是具体明确的叙述，包含：对象是谁 (who) 、将学到什么 (will do what)、在什么情况下 (under what condition) 及学得如何 (how well) 等组成要件。

第三阶段是在建立学习目标之后进行的先测 (Pre-assessment)。对教师而言，透过先测可了解学生的兴趣与能力，进而调整内容的深度与进度；对学生而言，可透过先测聚焦于特定目的，也可藉此向教师表达复习或澄清的需求。考试、作业，或者非正式提问，如开放式问题及脑力激荡，皆可达到先测的目的。

第四阶段为参与式学习 (Participatory Learning)，分为两种类型，常见的一种是教师与学生之间的互动，另外一种则是同学之间的讨论。在这个阶段，教师要善用教学策略，为课堂内的参与积极度加温。常见的做法，是将学生分成小组来讨论教材中的问题，或者在讲课中停顿一下，让学生进行反思。此外，亦可鼓励学生提出自我思考问题，或者设计模拟情境，将课堂参与者都拉入互动的情境中。

第五阶段课程进度告一段落后，则要进行后测 (Post-assessment)，以了解学生的学习成效、及是否达成教学目标。针对不同的课程教授内容，有不同的评量方式。若是知识理解型的课程，可采用选择题或简答题；应用分析型的课程，则可请学生练习分析特定情境；技能传授的课程，可采用检核表，或请学生简单地展示所学；若是态度价值型的课程内容，则可请学生填写态度量表、撰写心得短文或日志札记。

最后则是摘要／总结 (Summary) ，此阶段有着承先启后的功用，教师应帮助学生总结课堂内容、整合学习要点、以及预告下堂课的内容。教师可以直接用讲授的方式做内容复习，或是透过回馈意见进行。此外，适当表扬学生的努力和学习成果也是常见的课程总结方式。 了解 BOPPPS 模块后，教师便可依这六阶段设计新的教学内容，或者评估并修正曾讲授过的课程。也可以透过微型教学的反复练习，使教学技能更加精进。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gbfr.html