二次函数培优讲义

二次函数培优讲义

1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 。

2. 如图，抛物线C1：y=x-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物

2

线C2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

y

-1 O 1 x

（2） （4） （6） （9） （10） 3. 抛物线y??2x2?4x?1在x轴上截得的线段长度是 ．

24. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则abc，b?4ac， a?b?c这3个式子中，值为正数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5. 已知抛物线y=ax+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( )

2

A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0

16. 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示对称轴为x??。下列结论中，正确的是【 】

2A．abc>0 B．a?b?0 C．2b?c>0 D．4a?c?2b

7. 关于x的二次函数y=?x+1??x?m?，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】 A. m1

8. 二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1

29. 二次函数y?ax?bx的图象如图，若一元二次方程ax?bx?m?0有实数根，则m的最大值为【 】

22

A．?3 B．3 C．?6 D．9

10. 如图，抛物线y1=a（x＋2）－3与y2=两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【 】

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

11. 已知二次函数y＝ax＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( ) yyyy

O1x1x O1xO1Ox

DABC

2

2

12

（x－3）＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交2

12. 已知抛物线y＝5x＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ( )A.－2 B.12

C.24

D.48

2

49

，则m的值为25

13. 二次函数y?x2?6x?n的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程x2?6x?n?0的一个解为x1?1，则另一个解x2=

y A B －1 O 1 －3 C 3 x

（13） （17）

14. 抛物线y??x2?2x?m，若其顶点在x轴上，则m?

15. 已知抛物线y?ax2?2x?c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第 象限．

16. 已知抛物线y?x2?bx?c与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b= ，c= ．

17. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。 ⑴二次函数的解析式为 ．

⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0． 竞赛平台：

实际应用：

1. 如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？

⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5，点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。 （1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值；

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出它的面积；若不能，请说明理由。

3. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

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