第26章二次函数—二次函数小结与复习 01

第26章二次函数—二次函数小结与复习01

Lex Li

1．抛物线的形状、开口方向与

y

12

x 2 12 12

x 2 12 12

x 2 12 12

x 2 12

y

12

x 4x 3

2,1 ，则关系式为﹝﹞ 2相同，顶点

A．

B．

y

C．

y

D．

y

2．若直线﹝﹞

A．一 B．二 C．三 D．四

y ax2 b ab 0

2

不过第三象限，则抛物线y ax bx的顶点所在的象限是

2

y x x m，当x取任意实数时，都有y 0，则m的取值范围是﹝﹞ 3．已知二次函数

m

A．

m

1

4 14 14

B．

C．

m

D．

m

14

22

4．二次函数y mx 4x 1有最小值 3，则m等于﹝﹞

A．1 B． 1 C． 1

1D．2

2

y ax bx c与一次函数y ax c在同一坐标系内的图象可能是图中所示5．二次函数

的﹝﹞

A． B．

C． D．

6．下列判断中唯一正确的是﹝﹞

22

y axy axA．函数的图像开口向上，函数的图像开口向下

2

y axB．二次函数，当x 0时，y随x的增大而增大

22

y 2xy 2xC．与图像的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同

22

y axy axD．抛物线与的图像关于x轴对称

7．若

y a 1 x3a

2

1

是关于x的二次函数，则a _________．

2

8．二次函数y x 2x 4的图像的开口方向是_________，对称轴是_________，顶点

坐标是_______．

2

y ax 12x 19顶点横坐标是3，则a ________． 9．抛物线

2y x 4x 3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是10．抛物线

_________．

2

y ax 3x 1与x轴有两个交点，则a取值范围是_______． 11．若抛物线

2y ax bx c的图像如下图所示，则这个二次函数的关系式为_______，12．二次函数

当_______时，y 3，根据图像回答：当x______时，y

0．

y

123

x 3x 22．

13．已知函数

⑴写出自变量x的取值范围；

⑵写出函数图像最高点或最低点的纵坐标； ⑶函数图像与x轴交点的坐标； ⑷x为何值时，y随x的增大而减小？

2y x ax a 2． 14．已知抛物线

⑴证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； ⑵a取何值时，两点之间的距离最小？

15．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖300件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每有销售件数y﹝件﹞是价格x﹝元∕件﹞的一次函

数．

⑴试求y与x之间的函数关系式；

⑵在商品下积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？﹝总利润 总收入 总成本﹞

16．某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，身体﹝将运动员看成一点﹞在空中运动的路线是如下图所示坐标系经过原点O的抛物线﹝图中标出的数据为已知数据﹞．在跳某个规定

210m

动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面3，入水处距池边4m．同时运动员

在距水面高度5

m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．

⑴求这条抛物线的关系式；

⑵某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物线，且运动员在空中调整好

3

3m

入水姿势时距池边的水平距离为5，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

参考答案：

1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．-1 8．向上，直线x 19．-2 10．1

1, 5

11．

a

9

4且a 0

2

12．y x 2x,x 3或x 1,x 0或x 2

13．（1）自变量的取值范围是全体实数

y

12312

x 3x x 3 3.222

（2）

a

1

0, y

y最小值 3，2 当x 3时，有最小值．即函数图象最低点的纵坐标为 3．

13

y x2 3x ,

22 （3）

123x 3x 0,

2 令y 0,得2 x2 6x

3 0.

x

6 32

图象与x轴交点的坐标为

3

,3 .

1312

y x2 3x x 3 3,

3,

3 、开口向上，与 222（4）顶点

3 0, .3

3,y

x轴交点、与轴交点 2 根据以上条件画出图象示意图，如图

所示．观察图象得出，当x 3时，y随x的增大而减小．

14．（1）证明：

y x2 ax a 2, a2 4 a 2 a2 4a 8 a2 4a 4 4 a 2 4, a 2 4 0, 0.

2

2

又

此抛物线与x轴总有两个不同的交点．

2

y x ax a 2与x轴的两交点的横坐标为x1、x2,则方程（2）解：设二次函数

x2 ax a 2 0的两个根为x1、x2,得x1 x2 a,x1x2 a

2.

x1 x2

4x1x2

当a 2，两点羊的距离最小．

15．（1）设y与x的函数关系是y kx b,将x 20,y 300,x 25,y 210分别代入得

k 18,b 660.

110

y 18x 660 16 x .

3

（2）利润

x 16 y x 16 18x 660

18x2 948x 10560

79

18

x 1922,

3

79

∴当销售价格定为3元时，利润最大的是1922元．

2

16．解：（1）如图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．

22

10m

A点距水面3，跳台支柱10m， A的纵坐标为3．由题意可得O 0,0 ,B 2, 10 .

2

y ax bx c,把O 0,0 ,B

2, 10 代入上式，得 设该抛物线的关系式为

y

25210

x x.63

2

∴所求抛物线的关系式为

25 8 1081638

y x 3 2

6 5 353，此时，运动员55时，（2）试跳会出现失误当

10

1614

m 5 m ,33∴试跳会出现失误．

距水面的高度为

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