二次函数(课)

二次函数

【教学目标】

1．了解二次函数的意义，会用待定系数法求二次函数的解析式．

2．会用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，并运用二次函数的性质解决相关问题．

3．了解二次函数与一元二次方程的关系，进一步体会数形结合、转化等思想方法．

【教学重难点】

二次函数的图象和性质的应用．

【教学过程】

一、基础训练

1．二次函数y ax2 bx c（a 0）图象如图所示．

（1）你能根据图中的信息得出哪些结论？

（2）若抛物线与x轴交点的横坐标为-1和5，则该抛物线的对称轴为 ，方程ax2 bx c 0的根为；

（3）若抛物线的顶点坐标为（2，9），则方程ax bx c m有实数根的条件是 ；

（4）在（2）的条件下，若抛物线与y轴交于点（0，5），请求出该二次函数解析式．

2

二、合作交流

1．二次函数y ax2 bx c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a b＝

220；③当m≠1时，a b＞am2 bm；④a b c＞0；⑤若ax1 bx1＝ax2 bx2，且x1

≠x2，则x1 x2＝2．其中正确的有（ ）．

A．①②③

C．②⑤ B．②④ D．②③⑤

2．若抛物线y mx (m 2)x 1m 1与x轴只有一个交点，则m的值为． 2

12变式：若函数y mx (m 2)x m 1的图象与x轴只有一个交点，则m的值22

为 ．

3．已知抛物线：y1 12x 2x 2

（1）求抛物线y1的顶点坐标；

（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线

y2的解析式；

（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是

否存在点N，使O（原点）、P、M、

N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、练习反馈

1．将抛物线y 2x2 1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线为（ ）

A．y 2(x 1)2 1 B．y 2(x 1)2 3

C．y 2(x 1)2 1 D．y 2(x 1)2 3

2．二次函数y ax2 bx c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，则下列结论错误的是（ ）

A．abc﹤0 B．2a+b=0

2 C．b﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

3．如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出点D的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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