《二次函数》说课稿

《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字

母系数a、b、c的关系》

说 课 稿

一.教学背景分析： （一）教材分析

本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系， 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用，是二次函数教学中的重点、难点之一，它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点，在中考试卷中通常以选择题（3分）或填空题（4分）的方式呈现。因为所占的分值少，加之需要学生有良好的学习基础，所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题，不去归纳和总结解决这类问题的模型，所以其中一个选择支的误判，就会增加失分，而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨，尝试寻求建立解决这一问题的模型，优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 （二）学情分析：

学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容，具有一定的知识储备，能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答，但部分学生的计算能力、推理能力较弱，对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等，不能结合具体的问题情境进行分

析，因此教学中学生会产生困惑和疑问。 （三）教学准备：课件 二.教学目标：

知识与技能:经历对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质与字母系数a、b、c的关系的系统探究和学习，掌握解决这类问题的方法和技巧。

过程与方法：在学习过程中学会观察、分析、比较，掌握有关a、b、c式子的函数值的确定方法和步骤。

情感态度与价值观：体会数形结合的转化思想。 三.教学重点和难点：

重点：探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系.

难点：能根据函数图象、对称轴x=-a、b、c及相关代数式的取值范围. 四.教学方法：自主探究、合作交流 五.教学流程图:

综合以上各方面的分析，紧扣教学重点，力求突破教学难点，达到教学目标，我将本节课的教学过程设置为以下几个环节：

六. 教学过程：

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b、 特殊的x的值等判定2a创设情景 导入新课 复习旧知 承前启后 探究学习 合作交流 例题学习 归纳总结 聚焦中考 及时巩固 课堂小结 理清脉络 反馈调控 评价激励 （一）创设情景，导入新课

课件出示相关中考题，引入主题。并呈现教学目标（学生齐读）。 （二）复习回顾

问题1.学过二次函数的图像和性质后，函数的大致图像由那些因素确定？（学生口述）

设计意图：回忆旧知,为学习新知做好准备，承上启下。 问题2.反之：给出一个函数图像，如何确定a、b、c关联的式子取值及函数取值范围呢？（引出主题，板书课题） （三）探索新知

活动一：请你根据下列图像(图1），说出你获得的信息，并利用信息解决下列问题。（分组活动） 1.当x=1时，a+b+c=_____ 2.-

b的值是多少？ 2a3.猜想9a-3b+c的值，说明理由

4.请判断4a+2b+c< 0，b2-4ac > 0是否正确.

活动二：能把你解决思考这些问题的过程和方法让大家分享一下吗？

-1 0 y 1 x

（图1） （图2）

设计意图：培养学生的观察能力和思维能力及合作交流的能力，

同时让学生去发现解决这一问题的步骤和方法，让学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣和求知欲。

例1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示（图2 ），

2

则在下列各不等式中成立的个数是___________.

①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b2-4ac > 0

设计意图：主要针对学生对函数图象及性质基础知识反馈的情况，利用学生掌握这一问题的方法和经验。把思考和解决这类问题的方法进行补充和完善。从而提炼出解决这一问题的模型，达到优化解决问题的目的（小组讨论，交流，互相补充，培养合作意识）。

方法归纳：根据图像获取信息——然后通过式子选择与其关联的信息——（提炼信息）再利用图像提供有用特殊点的信息——进而确定式子的取值。 基本思路和步骤：

1.识图（观察图像开口、对称轴、特殊点） 2.定式（含a、b、c，含a、b）

3.定点（含a、b、c，看特殊点，含a、b看对称轴位置） 4.定值（确定特殊点值或利用特殊点值，利用对称轴式子及值）

设计意图：培养的归纳能力和语言表达能力，建立解决这一问题的模型，优化解决问题的方法。 (四) 拓展延伸，聚焦中考

(五) 1.(2015安顺10题3分） 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a> 0 ；② 2a+b=0 ；③a+b+c > 0；④-10,其中正确的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.(2017安顺10题3分） 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2< 0 ；② 3b+2c<0 ；③4a+c<

3

2b；④m(am+b)+b

设计意图：让学生利用模型去解决这一问题，从学生解决问题的过程中，了解学生掌握知识的情况，教师进行适当引导和点拨，巩固学生对模型的掌握和运用。让学生找到“跳一跳就可摘到桃子的”感受。

（五）知识盘点：通过本课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？ （知识方面和数学思想方法方面）

设计意图：课堂小结，理清知识脉络，培养学生进行归纳总结、及时反思的好习惯。 （六）作业布置：

1.小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③ 4a+2b+c>0 ④ b2=4ac ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

0 y y2 02-3 -x x

设计意图：通过作业完成情况，反馈学习效果，进行评价激励，了解学生掌握的情况，为进一步查漏补缺做好准备。

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