二次函数图像性质

数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合理取值 首先考虑对称性,其次尽量取整 要合理取值,首先考虑对称性 指导 (2)描点时 一般先定顶点 然后根据对称性 描出对称点 描点时,一般先定顶点 然后根据对称性,描出对称点 描点时 一般先定顶点,然后根据对称性 (3)连线时 注意顶点附近的大致走向 画出的抛物线应 连线时,注意顶点附近的大致走向 连线时 注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应 平滑,对称 对称,且符合抛物线的特点 平滑 对称 且符合抛物线的特点 (4)对描点 连线中出现的误差 要适当修正 或修正不合 对描点,连线中出现的误差 要适当修正,或修正不合 对描点 连线中出现的误差,要适当修正 适的选值. 适的选值

讨论题2:观察所画的函数图像并进行 讨论题 观察所画的函数图像并进行 比较,你认为函数的图像有哪些特点 你认为函数的图像有哪些特点? 比较 你认为函数的图像有哪些特点

1 2 y = x 21 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 2

1 y = ( x + 1) 2 1 的图像可以 y = x 2 先向下平移一个单位, 2 2 由 再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向下 再向左平移一个单位 或者先向左平移一个单位再向下 平移一个单位而得到. 平移一个单位而得到

1 2 y = ( x + 1) 1 2 1

1 2 y = (x +1) 1 图像的性质 开口向下 对称 图像的性质:开口向下 开口向下,对称 2 轴是x=-1,顶点坐标是 顶点坐标是(-1,-1) 轴是 顶点坐标是归纳总结: 归纳总结 y = a ( x h ) + k2

图像的特点. 图像的特点

y = a ( x h) + k 的图像性质 的图像性质:2

(1)a的符号决定抛物线的开口方向 的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线 对称轴是直线x=h 对称轴是直线 (3)顶点坐标是 顶点坐标是(h,k)

顶点坐标是

小练习: 小练习 抛物线1 y = x 222

开口方 向开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下

对称轴直线x=0 直线 直线x=0 直线 直线x=-1 直线 直线x=1 直线 直线x=-1 直线 直线x=-1 直线 直线x=h 直线

顶点坐标(0,0) (0,2) (-1,0) (1,-2) (-1,-2) (-1,2) (h,k)

y = 5x + 2y = 2(x+1)2y = (x 1)2 2

y =(x+1)2 2y =3(x+1) +22

y =a(xh) +k(a<0)2

例题分析: 例题分析 一条抛物线的形状与抛物线

y = 2( x + 2)

2

相同,其顶点坐标是 写出这个抛物线的解析式. 相同 其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式 其顶点坐标是 写出这个抛物线的解析式 解:设函数解析式为 设函数解析式为

y = a( x h)2 + k

因为所求抛物线的形状与 y 相同,所以 所以a=-2. 相同 所以所以这个函数的解析式为: 所以这个函数的解析式为

= 2( x + 2)2

2

又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以 所以h=-1,k=3 又因为所求抛物线顶点坐标是 所以

y =2(x+1 +3 ) 2 即: y = 2x 4x +1 2 拓展:如果给我们的函数形式是 如果给我们的函数形式是: 拓展 如果给我们的函数形式是 y = 2x 4x +1图像如何画? 图像如何画

相应练习: 相应练习相同,其对称轴与抛物线 相同 其对称轴与抛物线

一条抛物线的形状与抛物线

y = 3x 2 y = ( x 2)

2

相同,且顶点的纵坐标是 写出这条抛物 相同 且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物 且顶点的纵坐标是 线的解析式. 线的解析式

小结: 小结 本节课主要运用了数形结合的思想方法 数形结合的思想方法,通过对 本节课主要运用了数形结合的思想方法 通过对 函数图象的讨论,分析归纳出 函数图象的讨论 分析归纳出 y = a ( x h ) 2 + k 的性质: 的性质 (1)a的符号决定抛物线的开口方向 的符号决定抛物线的开口方向

(2)对称轴是直线 对称轴是直线x=h 对称轴是直线 (3)顶点坐标是 顶点坐标是(h,k) 顶点坐标是抛物线 y = ax2 + k(a > 0)y = a(x h)2 (a > 0)y=a(xh)2 +k(a >0)

开口方向 对称轴开口向上 开口向上 开口向上

顶点坐标(0,k) (h,0) (h,k)

直线X=0 直线 直线X=h 直线 直线X=h 直线

作业: 作业: 教科书93页 教科书93页1,2

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