江苏大学-物理多学时练习册答案-练习12

练习十二

2练习 十二 一、选择题：

1．B； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．A 二、填空题：

m1．pV?MRT，分子数密度，玻尔兹曼

3kT2．2，气体分子热运动平均平动动能

3．3，2

35m5kT4．2，2kT，M2RT

2RT3RT8RT5．?M，M，M

6． ?0vf(v)dv 三、计算题

m1．解：（1）由理想气体状态方程pV?MRT和内能公

?m5E?RT式，得 M2 1

练习十二

2Ep?5V226.00?105 ???1.20?10Pa?352.00?105（2）由内能公式E?N2kT，得

2ET?5Nk226.00?10 ???290K22?2356.00?10?1.38?10分子的平均平动动能

3?k?kT23?23?21 ??1.38?10?290?6.00?10J2———————————————————

3?kt?kT232．解：(1)??1.38?10?23?400?8.28?10?21J

2Ek?N?kt??N1?N2??kt?5.0?10?8.28?10

25?21?4.14?105

2

5 J (2) 混合气体的压强＝2.76×10 Pa

练习十二

Np?nkT?kTV255.0?10?235??1.38?10?400?2.76?10Pa

1.0——————————————————— 3．解：（1）单位体积内的空气分子数

?4n?pkT?1.33?101.38?10?23?300?3.21?1016m?3子的平均速率

v?8RT8?8.31?πM?300π?0.0289?469m/s 平均碰撞频率

Z?2πd2vn?2π?(3?10?10)2?469?3.21?1016?6s?1

（3）平均自由程

??vZ?4696?78m ———————————————————

4．解：（1）将分布函数代入归一化条件 ?vF4πv2A ?0f(v)dv?1，得

?0Ndv?1

3

2）分（练习十二

3N4πvFAA??13 积分，得 3N，或4πvF3（2）电子的平均动能

?k???kf(v)dv0?????vF0vF214πv3N2mv??dv32N4πvF0314mv?3dv2vF

3132?(mvF)?EF525——————————————————— 5．证：在大气中作一个底面y的竖直气柱，如图所示，以底面为坐标原点，竖直向上p?dp的正方向。在气柱y处取一dy为dy的薄层，该薄层上、下

体压强分别为p?dp和p，

py积为S气柱为y轴厚度的气薄层

上、下气体压力和气体薄层o中气体分子的重力（mgdN?mgnSdy）三力平衡，即

SpS?(p?dp)S?mgnSdy?0

式中，n为薄层y处的气体分子数密度。上式整理，得

4

练习十二

dp??mgndy

由已经条件T?T0??y，两边微分dT???dyT，将dy??d?代入上式，得

dp?mgn?dT （1）根据理想气体状态方程p?nkT，两边微分， dp?kTdn?kndT （2） （1）（2）两式消去dp，并整理得

dnn?(mgdTk??1)T

ndnTmg两边定积分 ?n?0n?T(?1)dT0k?T

计算积分，得

lnnmgTn?(?1)ln0k?T0

n?(T)(mgk??1)n0T0

nTmg0Tkn?()?0TT0 5

得

得 练习十二

TnT?n0T0()T0mgk?

TknT?kn0T0()T0mgk?

MgR?Tp?p0()T0mgk?T?p0()T0

Mg???R?T???p?p0expln????T?0??????Mg?T0??y???exp?ln??????R?T0????Mg??y???exp?ln?1???T0?????R??

6

练习十二

TnT?n0T0()T0mgk?

TknT?kn0T0()T0mgk?

MgR?Tp?p0()T0mgk?T?p0()T0

Mg???R?T???p?p0expln????T?0??????Mg?T0??y???exp?ln??????R?T0????Mg??y???exp?ln?1???T0?????R??

6

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