动量定理(习题课)

一. 本周教学内容：

1. 动量定理（习题课）

2. 动量守恒定律（第八章 动量第3节）

二. 知识要点：

1. 熟练2种情况下，动量定理的应用

2. 理解动量守恒定律的理论推导过程，理解动量守恒的意义，记住动量守恒定律的三种表达式，会应用动量守恒解相关问题。

三. 重点、难点解析： 1. 关于动量定理应用

在应用动量定理可以解决的问题中常会遇到系统内一部分（或部分质量）的动量发生变化的问题，对这样的问题要灵活选取研究对象，以求得到最简解题过程。

（1）系统中部分物体动量发生变化

此时系统所受合外力的冲量等于速度发生变化的那部分物体的动量增量。在解决这些问题时，常以速度发生变化的那一部分物体做研究对象。这种方法又叫微元法。

（2）系统内各部分（或各物体）的动量都发生变化，且变化不同，此时取所有物体（系统全部）为研究对象，分别求各部分的动量变化，再求各部分动量变化的矢量和。系统所受外力的总冲量等于系统总动量变化。这种方法又称为系统法。 2. 动量守恒定律

（1）动量守恒定律的表述：当系统不受外力或所受外力为零时，这个系统的总动量保持不变。

m2v2 公式m1v1 m2v2 m1v1

（2）推导：设有两物体质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2发生相互作用。作用

和v2 后它们的速度分别为v1

作用前总动量为m1v1 m2v2

m1m2间作用力平均为F，时间为 t m1v1 ① 对m1 F t m1v1

m2v2 ② 对m2 F t m2v2F F1

m2v2 ∴②为 F t m2v2

m1v1 m2v2 m2v2 0 ①＋② m1v1

m2v2 m1v1 m2v2 m1v1

另：对系统F外 t Pt P0 0

Pt P0 定律得证

（3）正确理解动量定律 ① 动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大小，质量大小都没有限制。

若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。

若在某一方向上，系统不受外力或合外力为零，在这一方向上动量守恒。 ② 守恒方程中速度v以地面为参考系叫参考系同一性 ③ 状态的同时性

动量是一个状态量，只有瞬时意义。动量守恒是指系统任一时刻总动量不变。注意系统总动量不变不等于每个物体动量不变。

④ 动量守恒方程的矢量性。

动量是矢量，系统总动量也是矢量，动量守恒是指系统总动量的矢量不变。

列方程应按矢量的方向列方程，若选定正方向注意每个物体速度方向动量为正或为负。 （4）运用动量守恒定律解题步骤：

① 明确研究对象，一般选相互作用的物体系统为研究对象。 ② 分析系统受外力和系统内力情况，判断是否动量守恒。 ③ 选定正方向，确定作用前后两状态系统总动量。 ④ 在同一地面参考系列动量守恒方程求解。

S，柱（长为l）动量发生变化，其余部分匀速运动动量未变。钢板对水的支持力就是水柱在水平方向受到的合力，冲量使这段长为l的水柱动量改变，设水对钢板压力为F，钢板对水柱支持力F F

F t lS v l v t F Sv2

压强

p

F

2

S v

2

2

水对钢板压力与F 大小相等为 Sv，压强为 v

[例2] 如图所示，轻弹簧下悬重物m2。m2与m1之间用轻绳连接。剪断m1、m2间的轻绳，

弹力平均值

12gu

[例3] 水平面上质量M 100kg的车以速度v车 4m/s的速度滑行，一人质量m 85kg的人以水平速度v人 6m/s迎面跳上车，当人与车不再有相对运动时，车速是多少？方向是什么方向？（设地面对车的摩擦可不计）

车v

Mv车 mv人

M m

100 4 85 6

0.6m/s

185

最终车以0.6m/s与原来相反方向运动。

[例4] 光滑水平面上质量m1 50kg的木箱A以速度v1 5.0m/s的速度滑行，前面有另一木箱B，m2 20kg，以速度v2 4.0m/s相向滑行，若两木箱相撞后，A的速度减小为0.2m/s，B的速度多大？

解析：系统AB受合外力为零动量守恒，水平方向原来A的速度为正，由动量守恒列

方程，设B的速度为v2

m2v2 m1v1 m2v2 m1v1

v2

1

) 1(50 5 20 4 50 2) 3.5m/s(m1v1 m2v2 m1v1

m220

碰后B的方向与碰前方向相反。

[例5] 质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，如下图所示，已知

v2 v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？

m1v1 m2v2 (m1 m2)v v

m1v1 m2v2

m1 m2 v1 v v2

【模拟试题】

1. 一架直升飞机质量为500kg，其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推，恰好使飞机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推出空气质量为多少kg？（g 10m/s）

2. 一艘宇宙飞船飞入一浮尘区，此尘区内每立方米体积内有一个尘粒，一个尘粒质量

2

m0 2 10 6kg。已知飞船的迎面面积S 4m2，飞船飞行速率v 4.0 103m/s。要使

飞船保持匀速飞行，发动推力应增加多少？（设尘埃与飞船碰撞尘粒紧附在飞船表面上）

mB 1kg，3. 下图所示，A与B质量分别为mA 2kg，它们在水平面上相距S 9.5m，

B运动，与BB运动多长时间？m的F， ） A. 任意时刻，A、B受到弹簧作用力大小相等，方向相反

s，

8. 9.

，

【试题答案】

1. 100kg 5. ACD

2. 128N 6. BD

3. 8s

Ft1tt1

F(2 )m2m1 m2 4. m1 m2;

7. 1(m/s)；向左

8.

(1

m

)vM

9. B 10. C

11. 0.6m/s；与甲跳下方向相同

【励志故事】

大师的学生

一个音乐系的学生走进练习室。在钢琴上，摆着一份全新的乐谱。

“超高难度！”他翻动着乐谱，喃喃自语，感觉自己对弹奏钢琴的信心似乎跌到了谷底，消磨殆尽。

已经三个月了！自从跟了这个新的指导教授之后,他不知道,为什么教授要以这种方式整人。

勉强打起精神。他开始用十指奋战、奋战、奋战 琴音盖住了练习室外教授走来的脚步声。

指导教授是个极有名的钢琴大师。授课第一天，他给自己的新学生一份乐谱。“试试看吧！”他说。乐谱难度颇高，学生弹得生涩僵滞、错误百出。“还不熟，回去好好练习！”教授在下课时，如此叮嘱学生。

学生练了一个星期，第二周上课时正准备让教授验收，没想到教授又给了他一份难度更高的乐谱，“试试看吧！”上星期的课，教授提也没提。学生再次挣扎于更高难度的技巧挑战。

第三周，更难的乐谱又出现了。同样的情形持续着，学生每次在课堂上都被一份新的乐谱所困扰，然后把它带回去练习，接着再回到课堂上，重新面临两倍难度的乐谱，却怎么样都追不上进度，一点也没有因为上周的练习而有驾轻就熟的感觉，学生感到越来烦躁不安、沮丧和气馁。

教授走进练习室。学生再也忍不住了。他必须向钢琴大师提出这三个月来何以不断折磨自己的质疑。

教授没开口，他抽出了最早的那份乐谱，交给学生。“弹奏吧！”他以坚定的目光望着学生。

不可思议的结果发生了，连学生自己都惊讶万分，他居然可以将这首曲子弹奏得如此美妙、如此精湛！教授又让学生试了第二堂课的乐谱，学生依然呈现超高水准的表现 演奏结束，学生怔怔地看着老师，说不出话来。

“如果，我任由你表现最擅长的部分，可能你还在练习最早的那份乐谱，就不会有现在这样的表现 ”钢琴大师缓缓地说。

人，往往习惯于表现自己所熟悉、所擅长的领域。但如果我们愿意回首，细细检视，将会恍然大悟：看似紧锣密鼓的工作挑战，永无歇止难度渐升的环境压力，不也就在不知不觉间养成了今日的诸般能力吗？ 因为，人，确实有无限的潜力！

有了这层感悟与认知，会让我们更欣然乐意面对未来更多的难题。

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