浙江省东阳中学2018-2019高二下学期期中考试数学试卷附答案

浙江省东阳中学2018-2019高二下学期期中考试

数学

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．已知集合{|}A x y lgx ==

,{|B x y =,则A B = ( )

A ．[0,2]

B ．[-2,0]

C ．(0,2]

D ．[-2,0)

2．设m ,n R ∈,则“m n <”是“1()12

m n ->”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知函数()f x 是偶函数，定义域为R ,单调增区间为[0,)+∞,且(1)0f =,则不等式

()1(1)0x f x --≤的解集为 ( )

A ．[2,0]-

B ．[1,1]-

C ．(,0][1,2]-∞ D. (,1][0,1]-∞-

4．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为111,,643

,且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为 ( ) A ．3172 B ．712

C ．2572

D ．1572

5．ABC ?中，()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-.其中a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，则A =

( )

A ．6π

B ．3π

C ．23

π D ．56π 6．设a R ∈,若292()x x +与92()a x x

+的二项展开式中的常数项相等，则a = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-

7．已知104

a <<,随机变量ξ的分布列如下：

当a 增大时， (

)

A ．()E ξ增大，()D ξ增大

B ．()E ξ减小，()D ξ增大

C ．()E ξ增大，()

D ξ减小 D ．()

E ξ减小，()D ξ减小 8．关于x 的不等式23344

a x x

b ≤

-+≤解集为[,]a b ,则a b -= ( ) A ．1- B ．2- C ．3- D. 4-

9．已知函数()|1|||f x x x a =-+-,1a >,若()4f x >的解集为()(),04,-∞+∞,则a 的值 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知不等式42(,,4)x e x ax b a b R a -+≥+∈≠-对任意的实数x 恒成立，则

3+4b a -的最大值为 ( )

A ．ln 2-

B ．0

C ．2ln 2-

D ．1

二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．已知多项式5543243210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++,则0a = ;1a = ．

12．设x ,y 满足约束条件210201x y x y x -+≥??-≤??≤?

,则23z x y =+的最大值为 ;满足条件的x ,y 构成的平面区

域的面积是 ．

13．当0x >时，1x x +的最小值为 ;当1x >-时，(0)1

t x t x +>+的最小值为3,则实数t 的值为 .

14．已知函数1(),0()22(1),0

x x f x f x x ?≤?=??->?,(2)f = ;若方程3()2f x x a =+有且只有一个实根，求实数a 的取值范围 .

15．若定义在R 上的函数()f x 满足()()1

f x f x '+>,(0)4f =,则不等式3()1x

f x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为 . 16．工人在安装一个正五边形的零件时，需要固定如图所示的的五个位置的螺栓.若

按一定的顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固

定螺栓方式的种数是 .

（第16题图）

17．已知函数21()(1)ln ln a f x a x x x x

-=-+-恰有三个零点123,,,x x x 且1230,x x x <<< 记=ln +(1,2,3)i i i M x x a i =,则2123M M M = .

三．解答题:本大题5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．已知函数2()cos(2)2sin ()3f x x x a a R π=--+∈,且()03

f π=． （1）求a 的值;

（2）若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，求m 的最大值．

19． 已知平面多边形PABCD 中，PA PD =,224AD DC BC ===,//AD BC ,AP PD ⊥,AD DC ⊥,E 为PD 的

中点,现将APD ?沿AD 折起,

使PC =

（1）证明：//CE 平面ABP ;

（2）求直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值．

（第19题图）

20．已知函数1()(0)1

kx f x ln k x -=>-． （1）求函数()f x 的定义域;

（2）若函数()f x 在区间[2,)+∞上是减函数,求实数k 的取值范围．

21. 已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点分别是1F ,2F ,C 过点3(1,)2M -,离心率12e =． （1）求椭圆C 的方程;

（2）若PQ 为椭圆C 过1F 的弦，R 为2PF 的中点，O 为坐标原点，求△12RF F ,△1OF Q 面积之和的最大

值．

（第21题图）

22．已知a R ∈,函数2()f x alnx x

=+,(0,6)x ∈． （1）讨论()f x 的单调性;

（2）若2x =是()f x 的极值点，且曲线()y f x =在两点1(P x ,1()f x ,2(Q x ,212())()f x x x <处的切线互相平

行，这两条切线在y 轴上的截距分别为1b ,2b ,求12b b -的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/26um.html