华侨大学自动控制原理复习

自动控制原理复习资料

1．（15分） 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图3所示。要求

（1）写出系统开环传递函数；

（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3）将对数幅频特性向右平移十倍频程，截止频率和相角裕度会发生什么

L(ω)dB-2020ω00.1ωc10-40变化?

-60

解：(1)由系统开环对数频率特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故

K G(s)H(s)?11s(s?1)(s?1)0.120K且20lgK=20,或20lg?0,得K=10。

1010所以，G(s)H(s)? （5分）

11s(s?1)(s?1)0.120(2)系统开环频特性为：

L(0.1)?L(?c)w=0.1时，L（w）=40(dB),??40,可解得?c＝1。

lg0.1?lg?c系统开环相频特性为：

?(?c)??90?arctg10?arctg0.05??177.15故系统稳定。

r?180??(?c)?2.85?0也可画出相应的相频特性图，说明r>0,系统稳定。 （6分） （3）对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数：

100， G1(s)H1(s)?1s(s?1)(s?1)200其截止频率?c1＝10?c＝10。

?GH(?c)??90?arctg?c1?arctg11?c1200??177.15

r?180??G1H1(?c)?2.85?0相角裕度不变。

1

2. 绘制对数频率特性和幅相特性曲线G(s)?8(s?0.1)。 22s(s?s?1)(s?4s?25)解 ①

8?0.1?s??1??25?0.1?G(s)???s?24s?2s(s?s?1)??????1????5?55??s?1)0.1?2?s4s???2s(s?s?1)??????1????5?55??0.032(② ?1?0.1?2?1?3?5?20dB/dec?40dB/dec?40dB/dec③ 基准线： ④

检查：

点 ??1,20lg0.032??30dB斜率 -20v??20dB/decL(?)最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec L(?)转折点数 = 3 个 ???????-90o?n-m?=-360o

3.某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示 。试确定该系统的开环传递函数以

2

及频率特性。

4．（15份）某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中G(s)?1，

s(s?1)2s3试判断闭环系统稳定性。 H(s)?2(s?1)

解答（15分）：由系统方框图求得内环传递函数为：

G(s)(s?1)2 (3分) ?54321?G(s)H(s)s?4s?7s?4s?s内环的特征方程：s5?4s4?7s3?4s2?s?0 (1分) 由Routh稳定判据：

s4:171s3:46410 s2:s1: (6分)

1003s0:10由此可知，本系统开环传函在S平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist图可知

N+=1,N－=1,N=(N+)－(N-)=0;=P-2N=0,所以闭环系统稳定。(5分)

3

5、已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K

s(s?1)(0.25s?1)（1）绘制系统的根轨迹图；

（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式，试确定K值范围。 提示：可能的分离点s1,2??5?133，对应的K=0.22

解：(1) 绘制系统的根轨迹

系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?K14K ?s(s?1)(s?4)s(s?1)(s?4)其中，K1?4K

1）开环极点（n?3）：p1?0，p2??1，p3??4；无开环零点m?0；因此3条根轨迹分支将趋于无穷远点。

2）实轴上根轨迹为(??,?4]区间段[?1,0]。

3）渐近线与实轴夹角为渐近线与实轴交点为

?(2k?1)180n?m?60,180,300k?0,1,2

0?1?45?? 3?034）分离点，根据A(s)B'(s)?A'(s)B(s)?0，可得3s2?10s?4?0，解得

s1,2??5?133，可以验证

?5?133不满足相角条件，所以s??5?133为系统分

离点，对应的K1?0.88

5）根轨迹与虚轴交点， 利用劳斯判据 系统特征方程式为

s3?5s2?4s?K1?0

列劳斯表

s3s2s1s01520?K15K14K1

第一列出现零时，即K1?20时系统处于临界稳定，其对应的临界开环增益为K?K1?5 4j?相应的辅助方程为5s2?20?0 ??2对应的K1?20 求交点也可用如下方法 令s?j?，代入特征方程得K1?5?2?j(4??2)??0，解得

2????2?4???0 ???2K?20??1?K1?5??0j2?4?53?10?j2?根据以上条件，可以绘制出系统根轨迹图如图4-6所示。

4

图4-6 系统根轨迹图

(2)系统具有衰减振荡时的K值即为根轨迹在复平面内时对应的K范围

K1K?0.22与虚轴相交时K1?20K?1?5，44所以，系统具有衰减振荡时K值范围为0.22?K?5

系统根轨迹处于分离点时K1?0.88（K?

K*6、设系统开环传递函数G(s)H(s)?，试绘制系统大致的根轨迹。2s(s?3)(s?2s?2)（20分）

解：解（1）无开环零点，开环极点p1=0,p2=-3,p3,4=-1±j。在实轴上根轨迹[-3，0]。

（2）有4条分支趋向无穷远处。渐近线的夹角与交点 (2k?1)180o?a???45o,?135o 4 0?3?1?j?1?j?a???1.25 4

1111???0（3）分离点： ?dd?3d?1?jd?1?j

K*G(s)H(s)?s(s?3)(s2?2s?2)K*??(s4?5s3?8s2?6s)D(s)?1?G(s)H(s)?0s(s?3)(s2?2s?2)?K*?s4?5s3?8s2?6s?K*?0dK*?4d3?15d2?16d?6?0s?d?0ds（4）起始角（出射角）

d??2.3?p?180o??(?1?j)??(?1?j?3)?90o31?180o?(90o?tg?11)?tg?1?90o??71.6o2?p4??71.6o（5）与虚轴的交点（运用劳斯判据）

D(s)?1?G(s)H(s)?0D(s)?s4?5s3?8s2?6s?K*?0s41s35s28?8K*6由第一列、第三行元素为零

6K*5s(204?25K*)/340s0

204?25K*?0K*?8.16由辅助方程

(8?62)s?8.16?05s1,2??j1.095

5

K*

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t2hd.html