2019江苏省对口高考数学试卷(可编辑修改word版)

2 注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题~第 23 题， 共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4. 作答选择题（第 1 题~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚。

江苏省 2019 年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1. 已知集合 M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则 M ∩ N 等于

A.｛3｝

B.｛5｝

C.｛3,5｝

D.｛1,2,3,4,5｝

2. 若复数 z 满足 z ·i =1+2i ，则 z 的虚部为

A.2

B.1

C.-2

D.-1 3. 已知数组 a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则 a ·b 等于

A.-2

B.1

C.3

D.6 4. 二进制数(10010011)2 换算成十进制数的结果是

A.(138)10

B.(147)10

C.(150)10

D.(162)10

5. 已知圆锥的底面直径与高都是 2，则该圆锥的侧面积为

A. 4π

6. ? x 2 + 1 ?6 ? 展开式中的常数项等于 ?

2x ? 3 15

5 15 A. B. C. D. 8 1

6 2 32 7. 若sin ? π +? = 3 ，则cos 2等于 ? ? ? A. -

7 B. 7

25 25 C. 18 D. - 18

25 25 B. 2 2π C. 5π D. 3π

5

x 2

13 13 5

3

8.已知f (x)是定义在R 上的偶函数，对于任意x∈R，都有f (x+3)=f (x)，当0＜x≤时，f (x)= ，

2 则f (-7)等于

A.-1

B. -

C. D.1

9.已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y =±

3

x ，则该双曲线的离心率为

2

A. B. C. D.

3 2 2 3

10.已知(m,n)是直线x+2y-4=0 上的动点，则3m+9n 的最小值是

A.9

B.18

C.36

D.81

二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）

11.题11 图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是.

题11 图

12.题12 图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是.

题12 图

13.已知9a=3，则y = cos αx的周期是.

14.已知点M 是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），

则p= .

2

5

a a ??2x 15. 已知函数f (x )= ? , x ≤0 ， 令g (x )=f (x )+x +a .若关于x 的方程g (x )=2 有两个实根， ??log 2 x , x ＞0

则实数 a 的取指范围是 .

三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）

16.（8 分）若关于 x 的不等式 x 2-4ax +4a ＞0 在 R 上恒成立.

（1） 求实数 a 的取值范围；

（2） 解关于 x 的不等式log 23x -2＜log 16 .

17.（10 分）已知 f (x )是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=log 2(x +2)+(a -1)x +b ，且

f (2)=-1.令 a n =f (n -3)(n ∈N *).

（1） 求 a ，b 的值；

（2） 求 a 1+a 5+a 9 的值.

18.（12 分）已知曲线 C ：x 2+y 2+mx +ny +1=0，其中 m 是从集合 M ={-2，0}中任取的一个数，n 是从集合 N ={-1，1，4}中任取的一个数.

（1） 求“曲线 C 表示圆”的概率；

（2） 若 m =-2，n =4，在此曲线 C 上随机取一点 Q （x ，y ），求“点 Q 位于第三象限”的概率.

3 ?

4 ? n 19.（12 分）设△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 2sin B cos C -sin C =2sin

A .

（1） 求角 B 的大小；

（2） 若 b =2 ，a +c =4，求△ABC 的面积.

20.（10 分）通过市场调查知，某商品在过去的 90 天内的销售量和价格均为时间 t （单位：天，

1

t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足 q (t )=36- t （1≤t ≤90），价格满足

4 ? 1 t + 28, P (t )= ? ?- 1 t + 52, ，求该商品的日销售额 f (x )的最大值与最小值.

?? 2

21.（14 分）已知数列{a }的前 n 项和 S = 3 n 2 - 1 n 数列{b }是各项均为正数的等比数列， n 且 a 1=b 1，a 6=b 5.

n 2 2 n

（1） 求数列{a n }的通项公式；

（2） 求数列{ b 2 }的前 n 项和 T n ；

1 （3） 求 a 1·a

2 + 1 a 2 ? a

3 + 1 a 3 ? a

4 + + 33 1 ? a 34

的值. a

22.(10 分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80 平方

米，每套商铺的平均面积为60 平方米，出租住宅每平方米的年利润是30 元，出租商铺每平方米的年利润是50 元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000 平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450 套和600 套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.

23.（14 分）已知圆O：x2+y2=r2(r＞0)与椭圆C：

x

a2

N（0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；+

y2

b2 =（1a（b（0（相交于点M（0，1），

(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A，B 两点.

①若7MB = 10MA ，求直线l 的方程；

②设直线NA 的斜率为k1，直线NB 的斜率为k2，求证：k1=2k2 .

题23 图

2

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