北师大版 2017-2018年初三上册九年级数学 第1章《特殊平行四边形

第一章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( B )

A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中，正确的是( C )

A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( B )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4．(2017·玉林模拟)下列命题是假命题的是( C )

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( C )

A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 6．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )

2412

A. B. C．5 D．4 55

,第6题图) 错误!,第7

题图)

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( C )

A．90° B．60° C．45° D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( C ) A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形 9．(2016·舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )

135

A.5 B. C．1 D.

66

错误! 错误!

,第9题图) ,第10题图)

10．(2017·襄阳模拟)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝1

AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，3

对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( D )

A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是__3__cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°__，使四边形ABCD为矩形．

,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)

,第15题图)

14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平

7分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.

815．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为__22__．

16．(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，

44)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(3，)__．

3三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm

18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC.

(1)求证：△ADC≌△ECD；

(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD (2)若BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE綊BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥DC，∴?ADCE是矩形

19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC

(2)∠BAO＝40°

20．(10分)如图，已知在?ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE≌△CBF (2)四边形AGBD是矩形．连接EF，∵?BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DF綊AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD是平行四边形，∴?AGBD是矩形

21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AB＝8，求菱形的面积．

(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC, ∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. ∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF11

＝AD，EC＝BC.∵四边形ABCD为菱形， ∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF22

是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形

(2)在Rt△ABE中，AE＝82－42＝43，∴S菱形ABCD＝8×43＝323

22．(10分)(2017·天水模拟)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

?

∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF ?AD＝CD，

?∠A＝∠C＝90°，

(1)在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF中，∠ADE＝∠CDF，

(2)四边形DEGF是菱形．理

由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形

23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(1)求证：△MBA≌△NDC；

(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．

(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，∵在矩形ABCD

11

中，点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝AD，CN＝BC，∴AM＝CN.在△MBA

22

和△NDC中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN，∴△MBA≌△NDC(SAS)

(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝NQ.∵DM＝BN，DQ＝BP，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB(SAS)．∴MQ＝NP.∴四边形

1

MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝AN，∴MQ

2

11

＝BM.又∵MP＝BM，∴MP＝MQ.∴四边形MPNQ是菱形 22

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