《高中数学常用公式总结》

《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合

的子集个数共有

个；真子集有 个.

个；

非空子集有个；非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式 ： 坐标

时，设为此式）

（当已知抛物线与轴的交

时，设为此式）

。（当已知抛物线与直

（当已知抛物线的顶点

(3) 零点式： 点坐标为 （4）切线式： 线

相切且切点的横坐标为 时，

设为此式）

4、 真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

充要条件： (1) 要条件；

（2）

且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

，则P是q的必要不充分条

则P是q的充分条件，反之，q是p的必

(3) p ≠> p ，且 件；

（4）p ≠> p ，且

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在 若对任意的 则就叫

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的

，都有

，都有

上有定义，

成立，

在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：

等价关系： (1)设 增函数； 数. (2)设函数 增函数；如果

8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

奇函数定义：在前提条件下，若有 则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

，

在某个区间内可导，如果

，则为减函 数.

，则

为

上是减函

，那么

上是

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .

偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，

那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在

，使得f

（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数， 其中，T是f（x）的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式：

(1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ； （2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为 (3)、

10、常见函数的图像：

此时期为2m 。

；

11、 对于函数 称轴是

;

对称.

恒成立,则函数的对

两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线

12、 分数指数幂与根式的性质：

13 、

指

数

式

与

对

数式

的

式: .

指数性质：

指数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；

（2）、

在定义域内是单调递减函数。注：数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

互化

指

对数函数： (1)、 （2）、

在定义域内是单调递增函数；

在定义域内是单调递减函数；注：

对数函数图象都恒过点（1，0） （

3

）

、

(4)、 14式 :

对数恒等式 推论

15、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

、

对

数

的

换

底

公

16、 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值， 有

17 、等差数列：通项公式： （1） 首项，d为公差，n为项数， （2）推广： （3） 列都适用）

前n项和： （1） 末项。

（2） （3） 列都适用）

（4）

（注：该公式对任意数

（注：该公式对任意数 ；其中为首项，n为项数，为 为末项。

（注：该公式对任意数

，其中

为

.

列都适用）

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 注：若 有

n、m、p成等差。

、为等差数列，则

为

；

的等差中项，则

（2）、若 等差数列。

（3）、 则

为等差数列，为其前n项和，

也成等差数列。

（4）、 （5） 等比数列： 通项公式：（1） 数，q为公比。

（2）推广 （3） 列都适用）

前n项和：（1）

：

，其中为首项，n为项

（注：该公式对任意数

（注：该公式对任意数列都

适用）

（2） 适用）

（注：该公式对任意数列都

（3）

常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有 注：若 有

成等比。

；

的等比中项，则

（2）、若、 等比数列。

为等比数列，则 为

18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款 还清,每期利率为).

19、三角不等式： （1）若 (2) 若

，则

元(贷款元,次

.

适用）

（2） 适用）

（注：该公式对任意数列都

（3）

常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有 注：若 有

成等比。

；

的等比中项，则

（2）、若、 等比数列。

为等比数列，则 为

18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款 还清,每期利率为).

19、三角不等式： （1）若 (2) 若

，则

元(贷款元,次

.

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