高中数学基础公式及总结大全

更新时间：2023-11-28 18:51:01 阅读量：教育文库文档下载

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袁轲教学资料（高中数学）

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.德摩根公式

CU(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

3.包含关系

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA

?ACUB???CUAB?R

4.容斥原理

card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

5．集合{an1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

?|f(x)?M?Nf(x)?N2|?M?N2?M?f(x)?0

1个；非

–袁轲教学资料（高中数学）

?11?.

f(x)?NM?N8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于

f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??k?k2k?k2bb,或f(k2)?0且1?1???k2.

2a222a9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??取得，具体如下：

(1)当a>0时，若x??x??bb??p,q?，则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?； 2a2ab处及区间的两端点处2ab??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2abb(2)当a<0时，若x????p,q?，则f(x)min?min()若x????p,q?，则?f(p),fq?，

2a2af(x)max?max()f(x)min?min?f(p),f(q)?. ?f(p),fq?，

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)?x2?px?q，则

?p2?4q?0?（1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p；（2）方程

???m?2?f(m)?0?f(n)?0??f(m)?0?f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0或?或

?af(n)?0??m??p?n??2

袁轲教学资料（高中数学）

?f(n)?0； ??af(m)?0?p2?4q?0?（3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .

???m?211.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).

(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).

?a?0?a?0?42(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.