华师大版八上数学第12章 整式的乘除第5节《因式分解 - 提公因式法》导学案

新华师大版八年级数学上册《12.5.1因式分解(第一课时：提公因式

法)》导学案

学习目标：

1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；

2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。 重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；

难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；

关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。学习过程： 一、知识回顾：

运用前两节课的知识填空：

1、m(a?b?c)? ； 2、(a?b)(a?b)? ； 3、(a?b)2? ； 二、探索问题： 请完成以下填空： 1．ma?mb?mc?()()

2．a2?b2?()()

3．a2?2ab?b2?()2

4．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 探究新知

概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(是的打对号)

(1)3(x+2)=3x+6 ( ) (2)5a3b－10a2bc=5a2b(a－2c) ( (3)x2+1=x(x+1) ( ) (4)y2+x2－4=y2x+(x+2)(x－2) ( (5)x2－4y2=(x+4y)(x－4y) ( )

1 / 4

)

)

三、典例解读

怎样分解多项式: ma+mb+mc=

公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。 用心观察，找到答案 多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2－6xy+3x 公因式 试一试，填空：(1)2x－6xy=2x ( ) (2)－6x3+9x2 =－3x2 ( ) 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。 四、巩固提高

例 1：用提公因式法分解因式(先找公因式)

(1)3a2－9ab2 (2)－5x2 + 25x3 (3)4x3y+2x2y2－6xy3

(4)－9m2n－3mn2+27m3n4 (5)2(x+y)2－4x(x+y) (6)2(a－1)+a(1－a)

五、 课堂小结

1、确定公因式的一般方法：

①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式 2、提公因式法分解因式的一般步骤：

①找出公因式；②提公因式(即用多项式除以公因式) 六、检测与提高 (一)、做一做

2 / 4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3u1t.html