包装动力学习题答案

北京林业大学 材料院 包装动力学习题答案

运输包装-包装动力学部分的习题

一、包装动力学基础知识 1.名词解释

（1）运输包装。以运输存储为目的的包装，具有保障产品安全、方便储运、装卸、加速交接、点验等作用。在商品的运输和储存过程中，应用某种适宜的材料和容器保护其价值与状态的技术措施。

（2）包装动力学。分析研究流通过程中的机械振动与冲击在商品上产生的响应和采取相应包装措施的一门学科。

（3）质点动力学。研究质点所受的力与运动之间关系的学科。

（4）流变学。是力学的分支，研究材料在受到外界激励作用下产生的变形与流动的规律（或关系）的学科。

（5）弹性。缓冲材料在力的作用下产生变形，当外力撤去时能恢复其原有状态的能力

（6）塑性。物体承受外力作用而产生的变形超过其弹性限时，材料内部产生流动，以致造成永久变形或破坏的性质。

（7）粘性；物体受力作用时，其内部产生与速度有关的阻力，这种阻力与加载速度不可分割，因此称为粘性内阻

（8）蠕变；材料在保持一定静压状态下，变形随时间而增加的现象。

（9）松弛；材料的变形在保持不变的情况下，材料内部的应力随时间的增加而减小的现象。

2.问答题

（1）包装动力学的研究内容和研究对象是什么？

答：包装动力学研究包装件对流通过程中的振动与冲击环境的响应，分析内装产品在振动与冲击激励下破损的原因，并在经济的前提下提出防止内装产品破损的条件。其研究对象是产品和缓冲防振包装。 （2）包装动力学与运输包装设计的关系是什么？ 答：包装动力学是运输包装的一部分，属于理论基础内容，包装动力学通过理论分析和实验手段获得数据，为运输包装设计提供设计依据。

（3）外力对包装件（或者物体）的作用效果可用什么来表示？和哪些因素有关？

答：作用效果可用最大加速度、力的时间效应、力的位移效应来表示或加速度时间曲线。和外力作用在产品上产生的最大加速度、力的作用时间间隔、力随时间变化曲线（波形）有关。 （4）外力与变形和应力与应变有何关系？ 答：

FxF EA， ，k ，E ，k Atx t

（5）缓冲材料缓冲性能的好坏可用哪些性质来表征？

答：弹性、塑性、粘性、蠕变、松弛。

二、振动与冲击理论基础知识 1.名词解释

（1）自由振动。物体（或系统）只在初始干扰的作用下，在平衡位置附近所做的往复直线运动。 （2）强迫振动。当物体（或包装件）长时间受到外界激励的作用而引起的长时间持续的振动。

（3）随机振动。物体（或包装件）在运输过程中产生的振动响应规律无法用确定性函数描述，具有不可预知和不可重复性，这样的振动称为随机振动。

（4）单自由度系统。只需要用一个广义坐标就能确定系统的位置，这样的系统称为单自由度系统。

（5）多自由度系统。需要两个或两个以上广义坐标才能确定系统的位置，这样的系统称为多自由度系统。 （6）主振型。系统中物块（质点）在不同固有频率下产生的简谐振动振幅之比。

（7）有限元法。将整个系统看成是有限个单元体的集合，先求解每个单元体的近似解，然后推导求解整

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个系统的满足条件（结构的平衡方程），最后求得问题解的方法。

2.问答题

（1）单自由度系统无阻尼自由振动是什么形式？其振动振幅、初相位、频率、周期是多少？ 答：是简谐振动。x t Acos nt

A

2x0 v0n， arctan v0x0 n ，fn

2

n1

2 2 k1 。 mT

（2）单自由度系统弱阻尼自由振动是什么形式？其振动振幅、初相位、频率、周期是多少？如何表示振幅衰减程度？

答：是衰减振动。x t Ae

2

x xn0

x2 00

nt

sin1 2 nt ，其中：

cc

（阻尼比）。

2m m2mk

T

2

A

1

2

2n

x0 n 22 2

，tan ， d n，T1

0 dx

AiAe nti2 nT1

（减幅系数），（对数衰减率） d e lnd T n12Ai 1Ae n(ti T1)1

（3）单自由度系统弱阻尼简谐激励力强迫振动是什么形式？其振动振幅、频率和初相位是多少？动力放

大系数是多少？并总结强迫振动共振规律。

答：是衰减振动与简谐振动的合成，衰减振动消失殆尽后，就只剩下简谐振动，称为稳态振动。

x t x1 t x2 t Ae ntsin1 2 nt xmsin t →x t xmsin t

xm

h

222( n 2)2 4 2 n

，tan

2 n

，稳态振动的频率和外界激励力的频率相同。 22

n

Fm （静力偏移）， （频率比），k n

xm

B0

1

1 22

4 2 2

（动力放大系数），其中：B0

cc

（阻尼比）。

2m m2mk

2 2 1（ 很小），系统振幅达到最大，产生共振现象， max

当

1

。增大系统的阻尼或者2

系统的固有频率远离外界激励力的频率，可降低共振振幅。

（4）单自由度系统弱阻尼简谐位移激励强迫振动是什么形式？其振动振幅、频率和初相位是多少？动力放大系数是多少？并总结强迫振动共振规律。

答：是衰减振动与简谐振动的合成，衰减振动消失殆尽后，就只剩下简谐振动，称为稳态振动。

x t x1 t x2 t Ae ntsin 2 nt xmsin t →x t xmsin t

xm

h

2

n

22

4

2

2n

2

ym

422 n 4 2 n 2n

2

2

2 n 3

，，tan 22

2222222 4 4 n nnn

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稳态振动的频率与外界位移激励的频率相同。

xm

ym

1 4 2

n

1 n

2

2

4

2

2 n

2

1 4 2 2

1 22

4 2 2

（动力放大系数），其中：

（频 n

率比），

cc

（阻尼比）。

2m m2mk

1

。增大系统的阻尼或者系统的固有频率远离2

当 1时，系统振幅达到最大，产生共振现象， max

外界激励力的频率，可降低共振振幅。与外界力激励引起的强迫振动不同的是，当 2时，增大系统

的阻尼反而会增大系统的振幅，但此时振幅小于位移激励的幅值，故强迫振动对系统不具有破坏作用。 （5）单自由度系统由于非简谐激励引起的强迫振动是什么形式？采用什么方法分析振动响应？ 答：是若干个简谐振动的叠加，x t

j 1

n

Ajsinj 1t jk1

22j

4

2

2j

， j

j 1

n

（非简谐力激励引起的）。

x t

j 1

n

1

1 4 2 2j

22

j

4

2

2j

。 Ajsinj 1t j（非简谐位移激励引起的）

采用谐波分析法，具体是将非简谐形式的激励展开成傅里叶级数的形式。

a0na0n

f t ajcosj 1t bjsinj 1t Ajsinj 1t j

2j 12j 1

a0

2T

T

f t dt，aj

2

T

T

f t sinj 1tdt，bj

2

T

T

2

f t cosj 1tdt，Aj a2 btan j jj，

ajbj

（6）单自由度系统由于瞬态激励引起的强迫振动是什么形式？采用什么方法分析振动响应？

答：是在脉冲激励作用时间内的任意瞬时受到初速度的作用而产生的衰减振动的叠加。

1

x t

m d

f exp t sin t d

n

d

t

采用单位脉冲函数分析瞬时系统的振动响应，然后根据线性叠加原理，利用卷积写出杜哈梅尔积分式，便可求出最后的响应表达式。

（7）两自由度系统弱阻尼自由振动是什么形式？物块1和物块2的振动情况可用什么来描述？公式是什么？

答：是物块1和物块2分别在两个固有频率下产生的简谐振动的叠加，叠加后的振动不再是简谐振动，也不是周期振动。只有两个固有频率都比较大，而且相差很小的情况下，叠加后的振动为振幅呈现出时大时小特点（此现象称为“拍”）的近似周期振动。

物块1和物块2的振动情况可用主振型来描述两个物块的振幅比。

k1 k2 m2 12nk11A11

（第一主振型） 2

r1A21k1 m1 1nk1

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2

k1 k2 m2 2k11A12n

（第二主振型） 2

r2A22k1 m1 2nk1

（8）多自由度系统的振动响应分析方法是什么？其基本原理和步骤是什么？ 答：有限元分析法。

其基本原理为：整个系统被看作是由有限个力学小单元互相连结而组成的集合体，每个单元的力学特性与原有的实际小块在能量上等效，装配在一起就能提供整体结构的力学特性。最后得到以结点位移为未知量的代数方程组，利用现成的计算方法，可推出单元内部各点的位移、应变或应力近似值。

其基本步骤为：①结构离散化；②选择位移模型；③分析单元的力学特性；④计算等效节点力；⑤建立整个结构的平衡方程；⑥求解未知节点位移和计算单元应力。

（9）随机振动的特点是什么？其分析方法是什么？这些分析方法研究的内容是什么？

答：振动规律具有不可预知性、不可重复性的特点，无法用确定性函数描述其振动规律。采用概率和数理统计方法。

概率主要分析随机振动的幅值在某个范围内出现的可能性的大小。

数理统计方法主要分析研究随机振动幅值的均值、均方值、均方根值、功率谱密度、自相关函数、互相关函数等内容。均值描述随机振动幅值的平均强度（或大小），均方值描述随机振动的强弱，均方根值描述随机振动幅值的离散程度（其意思就是在某个范围内随机振动幅值与均值的偏差），自相关函数描述随机振动在不同时刻的相似程度，互相关函数描述随机激励和随机振动响应之间的相关（或相似）性。 随机振动关键分析工具为：傅里叶变换。傅里叶变换是将时域内的随机振动响应转换为频域内的表达式，分析随机振动幅值、相位与频率之间的关系，从而找到随机振动规律。 3.计算题

（1）单自由度系统有自由振动：一振动系统具有以下参数：m＝17.5kg，k＝70N/cm，c＝0.7N·s/cm，求：①阻尼比；②求阻尼振动固有频率；③对数衰减率；④任意相邻振幅比值。 解：①

cc70 0.1； cc2mk2 .5 7000

2

② d n

k

1 2 m

2

7000

1 0.12 19.9rad/s； 17.5

③

2 1

2

2 0.1 0.1

0.63；

④ lnd d e 1.88；

（2）单自由度系统简谐力激励引起的强迫振动：在弹性系数k=107N/cm的弹簧上支承着一个重W=454N的物体，在物体上作用着一个简谐激振力P0sinωt，其力幅P0=36.4N，系统的阻尼系数c=1.176N·s/cm。试求系统的共振频率、共振振幅及共振时的动力放大系数。

cc 解：

cc2mk

117.62

454

107009.8

0.0835，阻尼比较小，可以认为 1时，发生共振。

则共振频率等于系统的固有频率，即： n

kkg10700 9.8 15.2rad/s。 mW454

11

5.98。 2 2 0.0835

因为阻尼比较小，则共振时的动力放大系数为：

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共振振幅为：

xmP0136.4

xm B0 0.0204m 2.04cm。 B0k2 0.083510700

（3）单自由度系统简谐位移激励引起的强迫振动：设有一包装件，内装产品在静平衡时压缩缓冲垫引起的静变形为 st 5.08cm，如果此包装件放在运输车辆上，支座激振频率已知为p 15.7 rad/s ，支座激励位移幅值为ymax 40mm，求产品最大位移和最大加速度。 解：mg k st

kgg

，则：

m st st

11

2

p15.79.8

1.13。 13.9rad/s，

13.90.0508

因为不考虑阻尼，则：

11 1.13

2

3.6

xm x

m 3.6 xm 3.6 ym 3.6 40 144mm 0.144m mym y

m p2xm 15.72 0.144 35.5m/s2 x

（4）两自由度系统自由振动：如图所示的两自由度系统，已知：m2 2m,m1 m，k1 k,k2 2k，求系统的主振型，并画出主振型图。

m1

解：

0 1 k10 x

2 k1m2 x k1 x1 0 k1 m1 2

k1 k2 k1 x2 0

k1

0 2

k1 k2 m2

2 2

1k kkk kk4kkk kkkk1n22112112 12112 1 4 0 2 m mm m 2mmmmmm 2121 12 2n 21 12

k

2m

2k

m

21n22n

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第一主振型：

k11A11

r1A21k1 m1 12n

kk

k m

2m

k2k

k m

m

2；

第二主振型：

Ak11

12 2r2A22k1 m1 2n

1

三、脆值理论 1.名词解释

（1）破损。包装件在流通过程中受到各种复杂环境条件作用而造成内装产品丧失全部或部分使用功能或价值。

（2）脆值。又称易损度，是产品经受振动和冲击时用以表示其强度的定量指标，一般用重力加速度的倍数G表示。在我国国标GBS166-87中定义为：产品不发生物理损伤或功能失效所能承受的最大加速度。 （3）振动脆值。根据产品疲劳破损理论，可以通过试验或计算，求得产品关键部件达到累积损坏时的与振动加速度幅值有关的交变应力总循环次数N，把振动的最大加速度幅值与重力加速度之比称为产品的振动脆值Gz。

（4）冲击。在短暂而又剧烈的动态力作用下，物体的运动状态发生急剧变化或能量发生急剧转换的现象。 （5）冲击谱。反映产品的最大响应与脉冲三要素及其自身振动特性之间的关系。

（6）产品破损边界曲线。将最大加速度、冲击脉冲波形、速度变化和产品的破损现象之间的关系用一条曲线完善地表示出来。这条曲线就称为产品破损边界曲线。

（7）位移损坏边界曲线。产品由于受到机械冲击而造成过度变形，此时对应在产品上产生的加速度，用以表示二者的关系的曲线称为位移损坏边界曲线。

（8）振动破损边界曲线。产品的振动脆值Gz与振动循环次数N的关系曲线，该曲线表明产品关键部件是否发生振动疲劳破损的极限线。

2.问答题

（1）脆值的作用是什么？

答：脆值表征产品抵抗外界激励的能力。用于设计产品的缓冲包装设计时确保内装产品在跌落冲击过程中产生的最大加速度不超过其脆值，即满足条件：Gm G，从而保证内装产品不会破损。

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（2）传统的脆值理论是什么？它的局限性是什么？

答：传动脆值理论是基于包装件的破坏性跌落试验，其中心内容是仅以内装物受到的冲击力的大小来评价其是否破损，即：内装物在跌落冲击受到的冲击力F超过内装物所允许的强度极限时，内装物便发生破损。

传统脆值理论的局限性在于：只用冲击力的大小作为是否破损的唯一条件，太过片面，因为内装物受到冲击力的作用而发生破损不仅仅和冲击力的大小有关系，还和冲击力的作用时间（或持续时间）、冲击力随时间的变换（波形）有关系。

（3）冲击脉冲对包装件（或产品）的破坏效果可由哪些因素评价？ 答：冲击脉冲的加速度峰值（最大加速度）、脉冲持续时间、脉冲波形。 （4）常见的冲击脉冲都有哪些？哪一种的破坏效果最大？

答：矩形脉冲激励、正弦半波脉冲激励、后峰锯齿脉冲激励。矩形脉冲激励的破坏效果最大。 （5）产品脆值的测定方法有哪两种？简述测定方法的基本步骤，并说明这两种方法的差异。 答：第一种方法是使用冲击试验机测定产品脆值的试验方法，其基本步骤为：

在冲击试验机上进行的，采用矩形脉冲波形。试验分为两步，第一步是测试产品的临界速度线，先将产品固定在冲击砧上，从较低的高度开始跌落，记录每次跌落的速度增量和最大加速度，在坐标轴上标下每次记录数据对应的点，逐渐增加跌落高度，直到产品破损，通过破损前的那一点做垂线，此线即为临界速度线；第二步是测试临界加速度线，将产品固定在冲击砧上，适当调高跌落高度，开始跌落产品，每次跌落高度保持不变，逐次调高脉冲激励的峰值，直到产品破损，记录每次跌落的速度增量和最大加速度值，在坐标轴上标下每次记录数据对应的点，通过破损前的那一点做水平直线，此线即为临界加速度线，临界加速度就是产品脆值。

第二种方法是使用缓冲材料进行的产品机械冲击脆值试验方法，其基本步骤为：

产品经过简单的缓冲包装，在跌落试验机上从某个高度自由跌落，逐次降低跌落高度或减小缓冲材料的厚度以改变冲击加速度幅值，直到产品破损，如果是采用缓冲材料厚度控制冲击脉冲幅值，则在同一高度连续跌落5次，测得每一次的最大加速度值，产品破损前一次的最大加速度值即为该产品在此包装结构下该等效跌落高度对应的脆值。

第二种试验方法利用缓冲材料来控制冲击脉冲，其只能产生近似半正弦波，并且由于缓冲材料的质量、密度等稍有变化，就会影响试验结果，故其模拟性及再现性都较差。由于缓冲材料的塑性变形，冲击时冲击状态的偏差和二次冲击（回弹）等原因，使其测试精度相对低，离散度大。 （6）冲击破损边界曲线和振动破损边界曲线有何区别？

答：冲击破损边界曲线表示的是冲击加速度和冲击脉冲激励的幅值、持续时间、波形的关系曲线，而振动破损边界曲线表示的是振动加速度和发生疲劳破损时的振动次数的关系曲线。 （7）产品脆值的确定方法有哪些？

答：冲击脆值的确定方法有：①振动模型估算法；②非线性系统估算法；③经验估算法；④类比法；⑤冲击响应谱法。

振动脆值的确定方法有：①扫频振动试验法；②疲劳曲线反求法；③随机振动试验法。

3.计算题

（1）传统脆值理论：某产品质量m＝80kg，缓冲衬垫的线弹性系数为k＝100kN/m，产品的脆值为G＝80，产品包装件的跌落高度为60cm，不计产品衬垫系统的阻尼，试求内装产品在跌落冲击过程中产生的最大位移和最大加速度。并对这个包装件进行强度校核。 解：最大位移：xm

2gH

2WH

k2 80 9.8 0.6

0.097m 9.7cm。

100 1000

最大加速度：Gm

m2H2 0.6x

12.37 80，这个包装件是安全的。 gxm0.097

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