13级高二数学圆锥曲线试题

成都七中2013级《圆锥曲线》单元测试（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分. 1.抛物线y2 x的焦点坐标为（ ）

A.(0,) B.(0, ) C.(,0) D.( ,0)

4

4

4

4

1

1

1

1

2. 已知双曲线

x

2

4

y

2

m

1的离心率e (1,2)，则m的取值范围是 （ ）

A ( 12,0) B ( ,0) C ( 3,0) D ( 60, 12)

3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆

x

2

3

顶点A y 1上，

2是椭圆的一个焦点，且椭

圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

3 B. 6 C. 43 D. 12 4.已知方程

x

2

3 k

y

2

2 k

1表示椭圆,则k的取值范围( )

A.k 3 B. 3 k 2 C.k 2 D.k 3 5. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若

△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A

23

33

22

32

B

2

C D

6．椭圆

45

x

2

9

y

16

1上一点M到准线的距离与它到对应于该准线的焦点距离之比为( )

A B

54

C

74

D

12

47

2

7．已知椭圆的中心在原点，离心率 e

则此椭圆的方程为 ( ) A．

x

2

且它的一个焦点与抛物线y 4x的焦点重合，

4

y

2

3

1 B．

x

2

8

y

2

6

1 C．

x

2

2

y

2

1 D．

x

2

4

y

2

1

8．抛物线y2 4x的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P(4,4)作PQ l于Q，

则梯形PQRF的面积是（ ）

A 12 B 14 C 16 D 18

9.设F1,F2是椭圆

4x49

2

y

2

6

1

的两个焦点，P是椭圆上的点，且

PF1:PF2 4:3，则 PF1F2的面积为（ ）

A.4 B.6 C.22 D.42 x2y2

10．已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，

ab→

点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝→

2PB，则椭圆的离心率是( ) A

32112232

2

11．圆心在抛物线y 2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A.x y x 2y

2

2

14

0

B. x2 y2 x 2y 1 0

14 0

C. x2 y2 x 2y 1 0 D. x2 y2 x 2y

12．若椭圆

x

2

m

y

2

1(m 1)和双曲线

x

2

n

y

2

1(n 0)

有共同的焦点F1、F2,

且P是两条曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是( ) A. 1 B.

12

C. 2 D. 4

二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上. 13. 以椭圆

x

2

8

y

2

5

1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程

为 .

14. 抛物线y2 4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为 . 15. 椭圆

x

2

9

y

2

4

1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当 F1PF2为钝角时，点P

横坐标的取值范围是________

2

16.动点P在曲线y 2x 1上移动，则点P和定点A(0, 1)连线的中点的轨迹方程

是 .

成都七中2013级《圆锥曲线》单元测试（理科）

一、选择题

13、；14、；15、16、；

三、解答题：本大题共5小题,共58分.

17. (本题满分12分)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2

2

，相应于焦点F（c，0）

（c 0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若OP

xa

22

OQ 0

，求直线PQ的方程；

18.( 本题满分10分) 已知双曲线

32

yb

22

1的离心率e

233

，过A(a,0),B(0, b)

的直线到原点的距离是.（1）求双曲线的方程； （2）已知直线y kx 5(k 0)交

双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

19．（本题满分12分）如图椭圆

xa

22

yb

22

1 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右

焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为6, 求椭圆方程．

20．（本题满分12分）设抛物线：y

2

， 2px,(p 0)上有两点A、B（AB不与x轴垂直）

F为焦点，且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线过定点P(6,0)； （1）设线段AB的中点为M(x0,y0)，求x0的值； （2）求抛物线的方程。

21．（本题满分12分）已知椭圆

x

2

2

y 1的左焦点为F，O为坐标原点。

2

（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于

与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

成都七中2013级《圆锥曲线》单元测试（理科）

一、选择题

13、x

2

3

y

2

5

114、15、16、y 4x；

2

a2 c2 2,

217.（1） 由已知得 a

c). c 2(c

， 所以椭圆的方程为

x

2

6

y

2

2

1，离心率e

63

.

（2）由（1）设直线PQ的方程为

2

x2y

1,

y k(x 3).由方程组 62

y k(x 3)

63

得(3k2

1)x 18kx 27k

222

6 0 12(2 3k) 0

18k3k

2

2

2

，得

63

k

22

.

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1 x2

k(x1 3),

2

1

， x1x2

27k3k

6 1

.

由直线PQ的方程得y1

2

y2 k(x2 3).于是

y1y2 k(x1 3)(x2 3) k[x1x2 3(x1 x2) 9]. ∵OP OQ 0，∴x1x2或x

y1y2 0.

从而k

x

2

55

(

63

,

63

)

.所以直线PQ的方程为x

5y 3 05y 3 0

.

18.

3

y

2

1，k 23

ba

ba

19．解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中点为G(

cac2

, 故CD方程为y=

bc2a

(x－c). 于椭圆联立后消去

bca

, ), 点E(c, －

bca

)在椭圆上, ∴将E(c, －)

代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =

22

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=

22

(x－c), b=c, a=2c. 与椭圆联立得2x2－2cx－c2=0.

∵平行四边形OCED的面积为 S=c|yC－yD|=

22

cxC xD） 4xCxD=

2

22

cc 2c

22

62

c

2

6,

∴c=2, a=2, b=2. 故椭圆方程为20. x0 2， y2 8x

x

2

4

y

2

2

1

21．解：（I） a2 2,b2 1, c 1,F( 1,0),l:x 2. 圆过点O、F，

圆心M在直线x

12

上。设M(

12

,t),则圆半径 r (

12

) ( 2)

32

.由OM

r,1

2

2

32

,

解得t

所求圆的方程为(x

2

（II）设直线AB的方程为y k(x 1)(k 0),

) (y

94

.

代入

x

2

2

y 1,整理得(1 2k)x 4kx 2k 2 0.

22222

直线AB过椭圆的左焦点F， 方程有两个不等实根。

记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1 x2

AB的垂直平分线NG的方程为y y0

4k

2

2

2k 1

,

1k

(x x0).令y 0,得

xG x0 ky0

2k

2

2

k 0,

2k 1

k

2

2

2k 1

k

2

2

2k 1

12

14k 2

2

.

12

xG 0,

12,0).

点G横坐标的范围为(

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