2017益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷及答案

数学试卷

（总分：150分，时量：90分钟）

一、选择题（每小题5分，共40分，答案必须填写在答题卡相应位置）

1、若实数a，b，c在数轴上的位置如图1所示，那么代数式a?|a?b|?(c?a)可以化简为（ ）

22图1

A、-a-b-c B、-3a-b+c C、-a+b+c D、a+b-c

2、如果a，b为给定的实数，且1

B、

2a?1 4 C、

1 2 D、

1 43、满足条件k?90?k?1的整数k的值为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则下列代数式：①abc；②b2-4ac；③a+b+c；④a-b+c；⑤2a+b中，其值为正的式子个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个以上

图2

5、在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx + k的交点为整点时，k的值可以取（ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

6、一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

7、如图3，Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC，则△ABC的周长为（ ） A、78 B、80 C、81 D、84

图3

8、已知非负实数x，y，z满足x+y+z=1，则t=2xy+yz+2zx的最大值为（ ） A、

4 7B、

5 9C、

9 16D、

12 25

二、填空题（每小题5分，共40分，答案必须填写在答题卡相应位置）

11b2，2a?a?，则?a的值为________. 84ax?kk??1的解为负数，则k的取值范围是________． 10、已知关于x的分式方程

x?1x?19、已知b?a?11、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”， 例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有________个． 12、一个凸n边形，除了一个内角外，其余n-1个内角的和为2400°，则n的值是 ． 13、如图4，矩形ABCD中，AD=2，以AD的长为半径的⊙A和以BA的长为半径的⊙B交BC边上于同一点P，则图中阴影部分面积为 .

14、如图5，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tan∠ABM＝________. 15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），且a-b+c=0，则该二次函数的图象必过一点，该点坐标为 .

16、如图6，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）， A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）. 若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割称面积相等的两部分，则直线l的与线段DE的交点坐标是 .

图4 图5 图6

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