移动机器人机械臂的结构设计 - 图文

移动机器人机械臂的结构设计

第1章 绪论

1.1 课题背景及选题意义

机器人是最典型的机电一体化数字化装备。最前沿的机器人研发和制造技术集机械工程、电子工程、材料科学、计算机工程、传感器及控制工程、生物工程等多学科技术为一体，代表了机电一体化的最高成就，是一个国家高科技实力和发展水平的重要标志。从科学技术开发的角度来看，机器人的机构是实现智能化的硬件平台。为了与环境更好地进行交互、灵活地操纵物体、完成目标任务、跟上智能化的步伐、让机械臂具有极高的灵活性与可靠性机，械臂研究致力于模仿人类的手臂，并出现了冗余度拟人双臂机器人，这种机器人具有可克服奇异性高容错性等特点[1]。 就目前实际在工业制造、国防安全、警务防爆等各领域的实用性而言，采用更为普遍的是具有固定机座的工业机器人和带机械臂的移动机器人。

随着机器人的不断发展，机器人的种类也在不断增加，但是无论何种形状的机器人，都至少具有移动和操作能力这两个最基本的功能之一。因此根据功能特性可以把机器人大体分为三大类[2]:(1)只能移动的移动机器人。(2)仅具有操作能力的机械臂。(3)具有移动和操作能力的移动机械臂系统。自上世纪60 年代以来，机械臂开始广泛的应用到加工装配、焊接、涂装等行业，机械臂不但减轻了人们的工作强度，并且极大的提升了加工生产效率。但这些机械臂绝大部分是固定于固定基座上的，这种用于重复性工作的机械臂相对位置精度要求较高，而绝对位置精度要求一般。随着机器人应用领域的不断扩展，使得机器人所面对的环境越来越多样化，所执行的任务也具有多种不确定性因素，这就要求机器人需要同时具有移动和操作的能力。搭载在移动底盘上的机械臂系统恰好能够满足这种需求，这类机械臂因为具有移动能力，故又被称为移动机械臂。它既具有移动平台的运动性能又具有机械臂的执行功能。最初的移动机械臂主要应用于太空探索

方向，现在它的应用己遍及多个领域，并在工业、医疗、军事、家庭服务等方面具有广泛的应用前景。基于移动平台的机械臂系统具有灵活度高、适应性广、功耗低等特性，已成为二十一世纪机器人发展的重点方向。

本课题来源于南京市科技局的科技计划项目。通过进行机器人机械臂的结构设计和计算等，使得移动机械臂具有结构紧凑、轻巧，高运动性能等特点。

1.2 理论的渊源及演进过程

移动机器人的研究始于20世纪60年代末期。斯坦福研究院(SRI)的Nils Nilssen 和Charles Rosen 等人，在1966年至1972年中研发出了取名Shakey的自主移动机器人[3]，目的是研究应用人工智能技术在复杂环境下机器人系统的自主推理、规划和控制。自此以来，机械臂开始广泛应用于加工装配行业。从工业机器人的发展历程，可以看出机器人的发展状况：

（1）第一代机器人，即按事先示教的位置和姿态进行重复的动作的机械。它也可以简称为示教／再现方式的机器人或是T/P 方式(Teaching/Playback)的机 器人。目前国际上实用的机器人大多仍是这种工作方式。由于这种工作方式 只能按照事先示教的位置和姿态进行重复的动作而对周围环境无感觉的功 能，其应用范围受到一定的限制，主要用于材料的搬运、喷漆、点焊等工作。 （2）第二代机器人，即具有如视觉、触觉等外部感觉功能的机器人。这种机器人由于具有外部的感觉功能，因此可以根据外界的情况修改自身的动作，从而完成较为复杂的作业。例如，机械装配、打磨、工件检查等工作。

（3）第三代机器人，这类机器人除了具有外部感觉功能外，还具有规划和决策的功能。从而可以适应因为环境的变化而自主进行的工作。第三代机器人目前还处于研究阶段，距离实际应用还有一段距离。在普及第一代工业机器人的基础上，第二代工业机器人已经推广，成为主流安装机型，第三代智能机器人也占有一定比重（占日本1998 年安装台数的10%，销售额的36%）。

随着机械臂的发展，安装于固定基座的机械臂的工作空间极其有限，不能满足实际任务需要。针对这种情况，自上世纪80 年代末期开始，许多机构分别开展了移动机器人（MobileRobot）技术的研究[5] 。如美国Hughes人工智能中心在1987 年开始的移动机器人越野实验。国内科研院所也在同一时期开展了移动机

器人的研究[6]，如清华大学自1988年开始设计的一系列移动机器人THMR（Tsinghua MobileRobot）。将机械臂应用于移动平台的案例也越来越多，如在军事行动和反恐行动中使用的侦查排爆机器人，灾害救援时使用的搜索机器人，农业中使用的采摘机器人，为行动不便的人设计的智能轮椅[7]，水下机器人[8]，地外行星样品采集机器人等。

在移动机器人技术快速发展的今天，为移动平台安装机械臂或者说为机械臂提供移动基座是当今移动机器人发展的重要方向，而研究这种两者结合的移动机械臂相关技术也是机械臂研究领域的必然发展趋势。

1.3 移动机械臂研究的综述

在焊接、喷涂和搬运等工业自动化生产线上，工业机械臂已经占据主导地位

[9]

，然而，机械臂的应用领域远不只是在工业领域，对于宇宙空间、反恐战场、

家庭生活以及众多特殊领域的工作要求，机械臂的发展也有其大显身手的余地， 多领域的发展使得机械臂必须具有：轻型化、低能耗、模块化、高稳定性等特点。本节将以机械臂在非工业生产领域中的应用来说明其当前国内外研究现状。 1.3.1 国外有关研究的综述

在移动机器人的应用于军事领域中，较为成功的案例有美军上个世纪末期投入使用的“魔爪”（TALON）系列军用机器人[10-11] ，见图1-1 。通过装载不同的模块，TALON 机器人被用来执行一系列危险任务，比如侦查危险环境，拆除路边的简易爆炸装置，甚至被用于执行攻击性任务。其中最主要的应用模块就是移动机械臂，在最初的设计方案中机械臂具有3 个自由度，分别是肩部俯仰、肘部俯仰和腕部旋转。行动中由机器人小车本体和肩部、肘部俯仰关节实现机械臂的空间位置确定，为末端执行器提供准确的坐标位置。在这种设计方案中的机械臂关节数量较少，机械臂的整体重量较轻。但是这种采用平面二连杆机构的轻型机械臂，由于其结构限制只能对车体正前方的目标进行操作，严重制约了其使用范围。为扩大机械臂的使用范围，2005 年，Foster-Miller 公司委托美国东北大学，对用于TALON 的机械臂进行了重新设计。新设计的机械臂最主要的特点是增加了一个肩部旋转自由度，使机械臂的工作空间扩展到车体两侧，提高了TALON 的适

应能力。重新设计后的机械臂的主要性能参数如表1–1所示。除此之外，应用较多的移动机械臂还有美国iRobot 公司研制的PackBotTMEOD 和PackBotTM510 移动机器人，这两款机械臂具有八个独立的自由度（包括其末端夹持器），其操作更灵活并具有更强的负载能力[12]。对于轻型机械臂的研究，日也走在了世界的前列。日本三菱公司推出的PA10便是其典型代表。该机械臂由轻质铝合金材料制成，具有七个自由度，属于冗余自由度机械臂，正是由于他有一个多的自由度，使得它在遇到障碍物时能够灵活避开，这种冗余自由度设计使该机械臂具有更加灵活的工作空间。PA10的转动关节采用伺服电机与谐波齿轮的传动方案，各个关节都安装有高精度的转角传感器，能够实现机械臂的精确定位[13]。

表1-1“魔爪”机械臂的性能参数

项目 自由度 自重（空载时） 完全伸展时负载能力 一般状态下负载能力 完全伸展时臂杆长度 肩部旋转范围 肩部俯仰范围 肘部俯仰范围 手腕旋转范围

图1-1 魔爪军用机器人 是否模块化关节 是 参数 4个 9.1kg 8.0kg 11.3kg 1.32m 360度 270度 180度 340度 1.3.2 国内有关研究的综述

国内对移动机械臂的研究起步稍晚，但也有一些成熟的技术产品。比如沈阳自动化研究所研制的灵蜥系列移动机器人，其本体主要由移动小车、机械臂和控制中心构成，其中有代表性的型号是“灵蜥-A”、“灵蜥-B”、“灵蜥-H”和“灵蜥-HW”四款反恐防爆机器人。其中“灵蜥-H”警用反恐防暴机器人采用的是三履带式结构，见图1-2。灵蜥-H机器人在灵蜥一B的基础上，改进了机械臂系统，使其具有6个自由度，且增大了机械臂结构尺寸，扩宽的工作空间，使其最大工作

半径超过2米，最大负载达到50N [14]。同时还为该机器人安装了摄像机监视器，夜间照明系统以及环境监测传感器，使其更加有效完成反恐作业。上海交通大学也曾推出过一款名为Super-D的反恐防暴机器人，见图1-3，其采用的是轮式结构，在其上安装有一条用于操作的轻型机械臂。

虽然国内移动机器人领域现在已经有了较大的发展，但与国际先进水平相比仍有较长的路要走，比如国外的移动机械臂多采用模块化关节的设计思想，这在关节更换，故障排除等方面有着巨大的优势，而国内机械臂设计中还缺少这种指导思想。

图 1–2 灵蜥-H 警用反恐机器人 图 1–3 Super-D 反恐防暴机器人系统

第二章 机械臂结构初步拟定

2.1 引言

移动机械臂在具有传统轻型机械臂质量轻、高负载自重比和模块化关节设计等特点的基础上，针对其使用要求还需具有快速更换故障件，较强的防尘防水能力。本章针对课题提出的移动机械臂的设计指标，分析确定了机械臂合理构型，介绍了机械臂关节设计，传动系统等设计方案。在考虑实用与美观的同时完成了机械臂臂杆的设计。

2.2. 移动机器人机械臂技术指标

本文根据任务要求，以小型地面移动机器人的机械折叠臂为研究对象，设计机械臂及夹持机构，并满足总体尺寸、重量及运动特性等指标。具体指标如下： （1）机械臂折叠时总长≤650mm，单臂杆转动范围:150°，旋动速度0.5rad/s，系统自重≤7kg。

（2）机器人底盘系统的总体尺寸不超出：长×宽×高=800mm×540mm×260mm。

（3）机械臂的抓取重量为3kg，抓取对象为直径40mm、长度360mm的圆柱体。

2.3 移动机器人机械臂的构型选择

机械臂（操作机）构一般为空间连杆机构。其运动副又称为关节（joint),由于结构和便于驱动的原因，常用转动关节和移动关节，并分别用R和P表示。独立驱动者成为主关节，反之成为从关节。在操作机中主关节的数目等于操作机的自由度。由于手臂机构基本上决定了操作机的工作空间范围，所以手臂运动通常称为操作机的主运动。机械臂通常按手臂的坐标形式进行分类，有以下四种类型：

（1）直角坐标型(cartesian coordinate robot)

直角坐标型具有三个移动关节（PPP)，可使手部产生三个相互独立的位移(x,y,z)，如图2-1所示。其优点是定位精度高、轨迹求解容易、控制简单等，而缺点是所占空间尺寸较大，工作范围小，操作灵活性差，运动速度较低。

（2）圆柱坐标型（cylindrical coordinate robot)

圆柱坐标型具有两个移动关节和一个转动关节(PPR)，手部坐标为(z,r,θ), 如图2-2所示。其优点是所占空间尺寸较小，工作范围较大，结构简单，手部可获得较高的速度。缺点是手部外伸离中心轴较越远，其切向线位移分辨精度越低。

（3）球坐标型(polar coordinate robot)

球坐标型具有两个转动关节和一个移动关节(RRP) ,手部坐标为 (r,α,β)。此种操作机的优点是结构紧凑，所占空间小。但目前应用较少。

（4）关节型（articulated robot）

关节型机器人（articulated robot）是机器人中使用最多的一种结形式构，这种机器人是模拟人的上臂而构成的。为了保证机器人手部有6 个空间自由度，其主动关节数目一般为6，或不少于6。但根据实际使用要求，也有小于6自由度的。一般情况下，全部关节皆为转动型关节。关节型机器人的特点是结构紧凑，所占空间体积小，相对的工作空间最大，还能绕过基座周围的一些障碍物。世界一些著名机器人都采用这种结构形式[4]。多关节机械臂的优点是：动作灵活、运动惯性小、通用性强、能抓取靠近机座的工件，并能绕过机体和工作机械之间障碍物进行工作。

图 2-1 直角坐标型 图 2-2 圆柱坐标型

图2-3 关节型

根据机械臂设计要求，本文要求的移动机器人具有体积小，可折叠，单兵能背负的特征，适用于排爆等特殊场合，对动作半径和灵活度具有较高要求。结合设计指标分析,参考国内外各种危险作业机器人灵巧机械臂的结构形式后，本文

决定采用关节型机器人。构型为旋转——俯仰——俯仰 ——俯仰，如图2-3所示。

在机械臂工作过程中，其最主要的功能就是实现机械臂末端操作器的各种工作位姿。机械臂末端操作器的空间位姿可由三个沿坐标轴的平移的参数和三个绕坐标轴旋转的参数来表示，通过对这6 个参数的确定来实现机械臂末端操作器的位姿确定，这要求机械臂至少具有6 个自由度来实现末端操作器的位姿任意性。但在一些工作场合中，实际操作并不需要实现机械臂末端操作器位姿的任意性，只需要实现工作需要的有限位姿种类即可（如本文中只需夹持圆柱体，显然不需要6自由度），这时候可以利用少自由度机器人实现与6 自由度机器人相同的工作结果，并且少自由度机器人在设计、加工、装配和控制上都有着自身的优势。少自由度并联机器人是指自由度数少于6 的并联机器人[17]，这里借用少自由度并联机器人的定义，将这种自由度数少于6 的串联机器人（也就是机械臂）称为少自由度串连机器人。对于空间开式结构有自由度数目等于关节数目，故有

F??fi?pi,其中fi?6?i。在本文中，约束条件i=5, 故fi=1,F?1?4?4 ,所

i?15以自由度为4。

2.4 移动机器人机械臂杆件基本参数的确定

由任务要求可以看出，由于机械臂采用旋转-俯仰-俯仰-俯仰的布局方式，机械臂工作时可视为先确定肩关节的旋转角度，再确定各俯仰关节角度，最后确定腕部关节旋转角度的位置确定流程，锁定其肩部关节旋转运动，其灵活工作空间可视为由上臂和前臂手腕长度确定的圆环状工作空间，再加上肩部的旋转，在不考虑障碍的条件下，机械臂的灵活工作空间就是一个球壳状的空间。如图2–4所示。由机械臂构型可知工作空间主要受其上臂、前臂和腕部轴向尺寸的影响，在这里设上臂长为L1、前臂长为L2 和腕部长为H，因为机械臂需要保证可折叠的设计方案，故而有L1＞L2，所以机械臂的灵活工作空间外径为C2=L1+L2-H。当H＜L1-L2 时，灵活工作空间内径为L1-L2+H；当H＞L1-L2时，灵活工作空间内径为H-(L1-L2)，两者可结合记为C4=|L1-L2-H|。综合来说机械臂的灵活工作空间为C4~C2 内空间。在这种条件下腕部轴向尺寸越小，灵活工作空间越大，并且当仅当H=L1-L2 的时候机械臂的灵活工作空间内径为0，所以机械臂设计时，在

满足几何结构要求的前提下，应尽量使机械臂腕部轴向尺寸尽可能满足H=L1-L2 。

图 2-4 机械臂空间示意图

根据任务要求，机械臂折叠时总长≤650mm。这就规定了最长的单个臂杆的长度。先假设L1=600mm。由H=L1-L2 可得总长度L1+L2+H=2L1=1200mm.不同长度的连杆，对于不同轻型机械臂的工作空间有很大个影响。机器人的工作空间定义为：不同关节运动所达到的末端执行器的所有位置的集合，该集合称为可达工作空间。机器人工作空间的大小代表了机器人的活动范围，它是衡量机器人工作能力的一个重要运动学指标。在遗传算法工具箱寻求机器人的优化设计、控制及应用过程中，工作空间都是一个需要考虑的重要问题。对于链式机械臂的运动学以及轨迹规划分析，目前使用较为广泛的是采用的D-H坐标变换方法对单臂的各连杆进行坐标系标定，建立机械臂的数学模型，并在该数学模型的基础上使用基于Matlab平台的机器人工具箱—Robotics Toolbox求解可操作度的最大值。然而考虑到本设计的侧重点是对机械臂的结构、关节、传动布置等进行设计，并结合本科阶段学识情况，这里对进行这样的简化处理：通过与同一构型的成熟机械臂长度进行类比，根据它们的线性比例关系确定本文机械臂所需的长度。通过查找文献，找到一个通过Matlab的遗传算法迭代1000次后得到的同构性机械臂长度方案。如图2-5和2-6所示，分别为完全展开状态和折叠状态的几何模型。这里，l?1?716mm、l?2?643mm、H=200mm. 总长l?总?l?1?l?2?H?1559mm。而本文所需的机械臂总长l总?1200mm故可得下列比例式：

l总l'总?l1716?l2643?H200?12001559

可以解得l1=551mm,l2=495mm,H=154mm。

图2-5 完全展开状态的几何模型 图2-6 折叠状态的几何模型

2.5 设计方法选定

基于移动平台的机械臂结构设计方法主要有基于模块化关节的机械臂设计方法和基于分离式关节的机械臂设计方法。我们先将这两种方法做对比

表2-1 机械臂结构设计方法的比较

[15]

[16]

：

优点 模块化关节的机械臂设计方法 分离式关节的机械臂设计方法 模块化关节机械臂设计方法使其关分离式关节的机械臂设计方法使驱节模块为高度集成的机电一体化产动与执行端分离，能够有效的将机械品；开发周期短，机械传动效率高，臂驱动电机集中在其基座上，降低了结构紧凑；标准化设计具有良好的机械臂的倾覆力矩，提高了机械臂的互换性，易于维护；可以根据自由承载性能：同时有效的降低机械臂摆度要求自由组合，减少开发成本；动端质量，减小机械臂转动惯量，增其机械臂结构装置结构简单、传动加了负载／自重比；运行时摩擦损耗链紧凑、传递效率高、布线方便。 低。

缺点 模块化设计导致模块的种类过于单分离式设计需要对每个关节进行特一，忽略了部分关机的细节处理，定设计，开发周期长，由于其传动链无法满足机械臂特殊功能的需求；较长，导致其结构复杂，增大了其传关节模块使得机械臂各个关节的质动空间，结构不够紧凑；传动方式存量增加，从而增加了机械臂摆动部在着疲劳破坏的问题、缩短了使用寿分的质量，增大了其转动惯量，也命、增加了维护难度和成本；且形式曾加了机械臂的倾覆危险性。关节单一，不能够根据需求自由组合，应内部传动机构的摩擦损耗较大，传用领域受到限制。 动效率低，关节转角范围受限。 综合分析，本文选用的机械臂结构设计方案为模块化机械臂结构，即把机械臂的各个关节设计成为高度集成的机电一体化模块，然后通过连杆将各个关节模块连接在一起。运用这种模块化关节设计机械臂系统，开发周期短，机械传动效率高，各个部分结构紧凑；模块采用标准化设计方法，具有良好的互换性，并且易于维护。

2.6 传动机构方案

移动机械人的功率势必要受到能源环节的制约，因此操作机的功率和输出转矩势必要受到相应的制约。然而，移动机械机械臂由于是空间开式结构并且其执行端需夹持3kg的负载，所以输出转矩必须要有一定要求。解决这个矛盾最简单的方法是采用大传动比的传动机构。所以在进行方案设计时的原则一是传动比要大，二是传动效率要高。常用的减速机构有谐波减速器，行星齿轮减速器、蜗轮蜗杆、滚珠丝杠、齿轮系、同步带、线绳传动等。当输入转速1500转/分钟，传

动比和输出力矩相同的情况下，部分减速器的性能比较见表2-2。

表2-2 减速器性能比较

减 速 器 类 型 蜗杆加螺 1 2 3 4 参 数 传动级数 输出力矩 传 动 比 效 率 单 位 行星齿轮 3 390 97.4 85 人字齿轮 2 390 96 85 旋齿轮 2 390 100 78 圆柱齿轮 3 390 98.3 93 谐波齿轮 1 390 100 85 N．m % 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 齿轮数量 轴承数量 节圆线速度 齿滑动速度 同时啮合齿数 齿面接触应力 齿剪应力 安全系数 齿面接触状态 运动平稳性 力的平衡 外形尺寸高 外形尺寸长 外形尺寸宽 体 积 质 量 个 套 13 17 7.62 4 6 7.62 4 6 7.62 6 8 7.62 2 5 0.094 M/S M/S 12.7 12.7 12.7 12.7 0.12 % 7 5 3 3 30 MPA MPA 345 172 3 线 线 345 172 3 线 345 172 2 线 345 172 5 面 4.12 2.06 36 CM 中 好 好 好 好 不好 中 好 好 好 33.1 35.6 40.6 58.8 18.5 CM 38.1 50.8 43.2 91 16 CM 1000CM3 Kg 33.1 40 111 25.4 146 127 25.4 44 92.5 34.6 185 325 16.5 5.5 25 蜗轮蜗杆减速器效率低，发热大，润滑要求高，在热平衡计算不合格的情况下还需加装散热片、散热风扇、冷却回路等装置，显然不适用于移动机器人。圆柱齿轮传动效率高但是尺寸大。谐波齿轮减速器具有效率高，传动比大，传动平稳，尺寸小的优点，是机械臂关节模块的理想选择。所以本文选用谐波齿轮减速器作为主要减速机构，在必要时配以其他类型减速器。 2.6.1 腰部旋转关节的传动方案

关节结构可视为由两部分组成：输入端和输出端。驱动装置所在的部分为输入端,减速器所在的部分为输出端,输入端和输出端的轴线可以平行也可以垂直。驱动装置这里假设为电机。鉴于模块化设计方法，各个关节模块会有相通的地方。腰部旋转关节的特殊之处是考虑到腰部回转传动机构可以布置在移动平台上，因此可有较大的布置空间。

2.6.2 机械臂俯仰关节的传动方案

当传动装置不是布置在移动平台上而是布置在机械臂的关节内时，就要牵涉到一个怎么样在狭小空间里合理布置传动装置的问题。从机械臂结构紧凑、外形美观的设计原则出发，结合图2-9(a)的法国防务机器人外形特征，我们先对俯仰关节模块外形做出规划。如图2-10(b)蓝色部分是输入端，电机在这一端将转矩黄色的是臂杆，它连在输出端上，把运动传到下一关节。传输出端，红色的是输 出端，它内部的传动装置与壳体相连带动壳体做俯仰运动。

（a）法国防务机器人（局部） （b）关节外形示意图

图2-9

针对这样的外形，我们提出如图2-10的4个方案，并对其一一探讨：方案一输入端输出端所有传动装置同轴，这种方案结构简单，动力传递路径比较短，但是在长度方向上尺寸大，这样会使关节长度变长，结构不紧凑。方案二不仅在长度上减少有限，而且输入输出成直角偏置，从图中可以看出，两直角边之间的空间利用不到，这会造成空间浪费，这个方案可以直接排除。方案三是输入和输出平行但不重合，而是偏置一个距离；方案四是输入和输出成垂直偏置。方案四同方案三相比较，结构更为紧凑，也更利于电器走线，从外形结构的角度出发，本文优先选用方案四。

（a）机械臂关节结构方案一 （b）机械臂关节结构方案二

（c）机械臂关节结构方案三 （d)机械臂关节结构方案四

图2-10 机械臂关节结构方案

2.7 移动机械臂臂杆的初步设计

移动机械臂臂杆起到连接各个关节，传递动力的作用。因为移动机械臂从事危险作业，如排爆工作，所以在对臂杆的要求是：强度大，刚度高，质量轻，具有足够的硬度加工性能良好，工作可靠。高强度铝合金能够很好的满足上述要求。高强度铝合金是指在高品质原铝中添加微量稀土原料，提高它的强度延展性、耐腐蚀性等。2A06是一种高强度硬铝，其力学性能为抗拉强度?b?430Mpa，条件屈服强度?0.2?285Mpa,伸长率?5(%)?10。密度为2.73g/cm3

因为轻型机械臂安装在移动平台上，工作环境复杂，内部电气装置线暴露在外会遭到破坏。所以机械臂杆采用空心圆柱的造型，这样在最大程度的提高抗弯截面系数的同时能够将各种装置安装在关节和臂杆内部，并对整个机械臂做一定的防污防尘处理，为其能在复杂环境下工作提供保证。

臂杆在选择等截面还是等强度的问题上，本文更倾向于后者。虽然等强度梁能有效减少应力集中带来的不利影响，但是无疑也使得工艺变得复杂，并且不利于内部装置的安装。

在机械臂臂杆和关节的连接问题上，有两个方案：一是臂杆和关节模块的输出部分一体成型，即图2-9（b）的红色和黄色部分做成一体。这样的好处是连接可靠，密封性好。二是将臂杆和关节模块的输出部分分成两个部分，用连接装置相连，这样的好处是臂杆和关节模块可分离，从而易于模块的维修、更换、升级。但是相应的，连接可靠性和密封性上会有所下降。本着模块化设计的思想，本文选择了了方案二，在本文后半部分会对连接部分用ANSYS做校核分析。

第三章 驱动、减速装置的选型

3.1 引言

移动机器人的核心就是移动机械臂的机动能力，在构型决定的条件下拥有合适的驱动器和传动装置就是保证其强大动力的关键。同时限制整个装置的质量和减少能耗也是至关重要的。在本章中，将首先对整个机械臂做大体的受力分析，选择原动机的类型；根据前文选定的传动方案和设计指标、受力情况做出计算、选择原动机、减速器以及其他辅助传动机构；按照各个装置的实际大小画出模型图，以便于下一章关节模块的整体设计。

3.2 关节负载的估算

在对机械臂进行具体计算时，驱动器以及各个关节驱动装置的选择是直接影响机械臂性能指标的重要过程。在对驱动器选型时，应当首先真确的评估机械臂各个关节可能受到的最大负载，以及各个机械臂连杆会受到的最大弯矩。然后根据负载状况，分段选择各个关节的驱动装置。

在估算机械臂关节转矩前，首先需要对机械臂各个部分的质量分布进行合理的假设。

第一：关节质量的分布。对于质量在机械臂各个关节的分布假设，根据各个关节离基座的距离而定，由于离基座越近的关节所需承受的转矩越大，即所需的驱动单元质量也就越大，导致关节的总质量也越大，所以将于基座相连的腰关节与肩关节的重量相同，为1.5kg：与基座距离最近的第一个连杆关节肘关节的重

量为1kg，而靠近执行端的腕关节重量为0.5kg。

第二，连杆质量分布。各个关节间连杆采用质量均匀的铝制结构件材料制成，其质量为0．3kg／m，故各连杆质量由各个连杆的长度决定。

第三，各部分重心分布。各个关节的重心均假设在其旋转轴线上，各个连杆的重心均假设在其中心轴线上且在其长度方向的中点处，末端夹持装置的重心因负载中心而定，并设其与负载的重心重合。

在分析完机械臂的质量分布之后，需要精确的选定机械臂所受最大转矩的状态位置。由于机械臂的在运动过程中，所受载荷主要为重力载荷，即已知机械臂所受载荷的方向是垂直向下的。根据机械臂转动关节所受转矩等于重力乘以力臂的原理可知，当机械臂在承受最大载荷的情况下，使机械臂完全伸展开，运动达到(或者静止在)水平位置时，机械臂各个关节所受的转矩为最大值。显然，机械臂各个关节所受转矩的情况为：与机械臂基座相连的关节所受转矩最大，其他各个关节所受转矩与其到基座的距离成类似反比关系，所以肩关节所受转矩T2>肘关节所受转矩T3>腕关节转矩T4。考虑到机械臂在加速减速阶段施加在其上的惯性力， 将各关节的转矩安全系数设为1.3，即各个关节所受最大力矩为水平位置时关节所受力矩的1.3倍。

图3-1 移动机械臂受力简图

图3-1是移动机械臂的受力简图，图中各力的大小为：

F1???l1?6.5?0.551?3.6N;

`F3???l3?6.5?0.495?3.21N;

F4?5N;

F5???H?G?6.5?0.154?30?31N

从而可以求出各俯仰关节的工作转矩分别为：

T2?F1?(l1/2)?F2?l1?F3?(l1?l2/2)?F4?(l1?l2)?F5?(l1?l2?H)?3.6?0.551/2?10?0.511?3.21?(0.551?0.495/2)?5?(0.551?0.495)?31?(0.551?0.495?0.154)

T3?F3?(l2/2)?F4?l2?F5?(l2?H)?21.49N?m

T4?F5?H?30.46?0.154?4.96N?m 考虑了安全系数的计算转矩为:

?51.09N?mTca2?k?T2?1.3?51.09?66.42N?m

Tca3?k?T3?1.3?21.49?27.937N?m

Tca4?k?T?1.3?4.69?6.097N?m

至于腰部-回转关节模块的转矩，实际来讲是小于T2的，但是考虑到设计的方便和模块化的设计理念，令Tca1=Tca2=63.57Nm。

各关节所受转矩整理为表3-1所示：

表3-1 移动机械臂关节计算转矩

关节类型 所受转矩 腰关节Tca1 66.42Nm 肩关节Tca2 66.42Nm 肘关节Tca3 27.937N?m 腕关节Tca4 6.097N?m 3.3 关节驱动器的选型

3.3.1 驱动方式的选择

在前文中已经将驱动器默认为电机。这里，我们再次罗列出各种驱动方式，比较它们的特点，做出有根据的选择。

目前机械臂常用的驱动方式有液压驱动、气压驱动、电机驱动等多种方式,各种驱动方式有其自身的特点,在工业机器人中液压和气压驱动应用很广泛,某些机器人则同时采用多种驱动方式,这都视不同机器人的特点和要求所定。比较这些驱动方式的特点,从中选出适合移动机械手的驱动方式：

（1）液压传动。液压传动的优点有：?驱动力和驱动力矩较大；?速度反应性较好；?调速范围较大,而且可以无级调速,易于适应不同的工作要求；④传动平稳,能吸收冲击力,可以实现较频繁而平稳的换向。但是液压传动的缺点对移动机械人而言足够致命：一套完整的液压设备太过复杂，质量大、体积大，无法安装在机械臂关节模块中。

（2）气压驱动。气压传动的优点有：?通过调节气流,就可实现无级变速;?由于压缩空气粘性小,流速大,因此气压驱动的机械手动作速度快;?由于压缩空气粘度小,因此在管路中的压力损失也很小,一般其阻力损失不到油液在油路中损失的千分之一，故压缩空气可以集中供应,远距离输送。气压传动的缺点是：压缩空气的工作压力较低,致使机械手结构较大。所以并不适用轻型移动机械臂。

（3）电机驱动。电机驱动的优点为：?电机驱动机械手可避免电能变为压力能的中间环节,效率比液压和气压驱动要高;?电机系统将电动机、测速机、编码器、减速器及制动器组装在一次加工的壳体中,使得整个电机系统体积小,可靠性和通用性也得到很大提高;?另外,电动机根据运行距离及电机的脉冲当量算出脉冲数,将数据输入计算机,可达到非常高的位姿准确度。

综上所述，本文移动机械臂采用电机驱动。 3.3.2 电机类型的选择

电动机分很多类型，其中特种电机大致划分为如下几类：永磁电机、伺服电机、磁阻类电机、信号检测和传感电机以及非传统电磁原理电机。应用于运动控制系统的控制电机是伺服电机和步进电机。伺服电机分类见图3-1。

图3-1 伺服电动机的分类

现将主要的具有控制能力电机的特性列于表3-2：

表3-2 主要的控制用电机的特性比较

步进电机 控制精度 低频振动 0.036~1.8 有 机械特性 非恒转矩 过载能力 运行特性 不具有 开环控制 速度响应能力 200~400ms 交流伺服电机 可达9.89' 永磁无刷直流电机 10'注 无 轻微 恒转矩 非恒功率 3倍过载 闭环控制 有 闭环控制 ?10ms 较高 永磁交流伺服在永磁无刷直流电机的基础上改善了转动脉动较大，出力较小，抖动等缺点。 电动机 直流伺服电动机 注：用词无刷电机的精度取决于位置传感器。事实上，光电编码器的精度可优于1?，但是这种传感器不宜在有灰尘、潮气、振动和冲击的环境下工作。移动机械臂的电机传感器宜选用旋转变压器。这种传感器耐热、耐冲击、抗干扰、成本低、工作可靠不易损坏，精度一般为10′。

较高 有 非恒转矩 3倍过载 闭环控制 较好 瑞士maxon motor电机曾被广泛应用于“勇气号”火星探测器，具有卓越的性能。本文将主要选用maxon motor的直流电机和配套齿轮箱。移动机械臂的工作场合可能会有易燃易爆物质，为了降低由移动机械臂引起爆炸的危险，宜选无刷直流电机，来避免换向电刷产生电火花的可能。选择电机时，在确定选择哪一款电机之前首先要明确驱动要求：?需要多大的转矩，在这一转矩下的速度有多大；?在负载情况下要连续工作多长时间；?加速度情况；负载的惯量有多大。由于不用电机直接驱动，而是通过减速箱等机械装置输出其功率，因此，所有参数要折算到电机轴。

第四章 腰关节、肩关节模块模块设计

4.1

前言

从本章开始按关节进行各个模块的具体设计工作。包括了从电动机到减速、传动机构、装配零件、直到模块外壳的设计。绘出各个零件的二维和三维图。基于模块化的考虑，腰关节和肩关节将选择同样的动力方案。

4.2 电动机和减速器的型号选择

电机的选择往往是伴随着减速器一块进行的。Maxon给出了电机--减速器--辅助装置的配套方案，方便客户选用。本文将遵从Maxon公司的方案进行选择。

我们可以通过对转矩的需求来选择可能的电机型号。一方面，要考虑峰值转矩Mmax,另一方面，还要考虑有效转矩Mrms。连续运行特征是通过工作点（Mb,nb）来表述的。本文用安全系数法来考虑摩擦和惯性力等对工作力矩的影响。一般来讲，峰值转矩Mmax是静态下理论转矩的1.6倍。Mmax=1.6×48.9=78.24Nm；而有效转矩Mrms=1.3×48.9=63.57Nm。最大机械功率为Pmax=Mmax×W=78.24×0.5=39.12Nm；有效机械功率Prms=Mrms×W=63.57×0.5=63.57N m。

Maxon motor的无刷直流电机产品转速在一般在5000rpm以上，而本文输出转速仅为4.777rpm。减速比达1046 。如果用行星减速箱，这至少需要五级行星齿轮减速箱，这种减速箱的效率只有50%并且也达不到本文要求的输出扭矩。普通的单级谐波减速器也达不到这样的减速比。所以本文选用了两种不同的减速装置：行星减速箱串联谐波减速器。

考虑到Maxon无刷电机具有较大的过载能力，电机选用型号为EC-max30，功率为40w。这种电机的二维和三维示意图分别见图3-2（a）、（b）。

(a) Maxon EC--max 30二维图

(a) 锥齿轮传动二维图

（b）锥齿轮传动三维图 图3-6 锥齿轮传动

4.4肩关节模块其他零、部件的设计与安装

4.4.1 布局综述

一般来讲，现代机电一体化设备流行电气中心走线。但是本文考虑到谐波减速器的内孔尺寸较小，布置中心走线的难度较大，所以改用其他走线方式，整个关节模块的中心任然布置中心轴。

谐波减速器的传动方式是柔轮固定，波发生器输入，刚轮输出。在输出端刚轮直接与关节模块的输出部分用螺栓连接传递动力。关节模块的输出部分则是锥齿轮通过轴传递给谐波减速器的柔轮。整体布局的原则是结构紧凑，占用空间少，形状规则。

4.4.2 中心轴的设计

对于小扭矩的轴可以根据经验按照结构进行轴系设计。需要指出的是，由于谐波减速器最小内径为20.6mm，所以取dmax<20.6mm 选择过程如下: （1）径向力及轴向力

Fn=2T/d=2*0.75/0.072=10.42N Fa=Fncosδ=10.42*cos76=10.11N Fr=Fn*sinδ=10.42*sin76=2.52N （2）初选型号

考虑到大圆锥齿轮的锥角较大，所受轴向力比重较大，所以考虑选择角接触球轴承。初选型号为7001C。参数为：d=12mm,D=28mm,C=2650N.另外，轴承转速为1800r/min。 （3）求支反力

假设一对轴承间距为20mm，锥齿轮到其中一个轴承的距离为10mm。又有锥齿轮分度圆半径为36mm

R1?10.11?36?2.52?30?14.42N

20R2?Fr?R1?2.52?14.2?16.94N

(4)求轴向力

S1?0.68?R1?0.68?14.42?9.80N S2??0.68?R2?0.68?16.94?11.52N s2?Fa?11.52?10.11?21.63?S1 所以，轴承1被压紧，轴承2被放松

A1?Fa?S2?21.63NA2?S2?11.52N

（5）求当量动载荷 查表得e=0.38

A121.63??1.5?eR114.42A211.52??0.68?eR216.94 ?X1?X2?0.44;Y1?Y2?1.47P1?fp(X1R1?Y1A1)?1.1(0.44?14.42?1.47?21.63)?41.95NP2?fp(X2R2?Y2A2)?1.1(0.44?16.94?1.47?11.52)?26.83N

所以，1是危险轴承，其寿命为：

106ftC?1061?26503 Lh?()?()?8.9?106h

60np160?180026.83其值远远大于十万小时，所以选用这种轴承是安全的。

大臂臂杆的设计 取n=0.8的空心杆

取s=5,则[σ]=σs/s=285/5=57 Mpa

?ca?MM??[?] W0.1d13(1??3)取d1?M66.42??28.80mm 3630.1[?](1??)0.1?57?10?(1?0.8)则d2??d1?0.8?28.80?23.04mm 验算重量：

m??4F?3.528N?F1d(1??2)l???4?2.882?(1?0.82)?55.1?2.73?352.8g

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(b) Maxon EC--max 30三维图 图3-2 Maxon EC-max 30电机示意图

这种减速器的电机参数为：标称功率：40w；额定电压12V；空载转速9280；最大连续转矩29.5mNm；最大效率79%；重量163N。

Maxon组合体系给出的配套减速箱为GP 32 C。其二维图和三维图见图3-3。这种型号的减速箱有多种减速比可供选择，我们选择3.7:1。减速箱数据为：减速比：3.7；减速级数：2级；输出的最大连续转矩：1Nm；允许瞬间输出转矩：1.25Nm;最大效率80%；重量118g。

（a）Maxon GP 32 C 二维图

（b）Maxon GP 32 C 三维图 图3-3 Maxon GP 32 C减速器示意图

与行星减速器串联使用的谐波减速器，本文选择了日本HarmonicDrive公司的CSD-25-100-2A-GR谐波减速器。见图3-4，这种减速器的参数为减速比100:1；平均负载转矩的最大容许值：75Nm；瞬间容许最大扭矩152Nm。显然，输出扭矩是满足工作要求的。

这样一套减速机构总的传动比3.7*100=370。本文任务要求的输出转速为0.5rad/s=4.777rpm。假设输入端的转速为=6688rpm。那么要达到要求，还需要的减速比为6688/(4.777*370)=3.897，为方便计算，取整为4。

（a）CSD-25-100-2A-GR二维图

（b）CSD-25-100-2A-GR三维图 图3-4 CSD-25-100-2A-GR示意图

4.3 腰关节、肩关节模块其他传动机构的选择

4.3.1 同步带传动的计算选型

根据前文所述的传动结构，电机和行星减速器之间是通过同步带连接的，同步带的选取可以查阅机械设计手册。

本文选取周节制同步。先假设大带轮和小带轮的直径一样，那么我们可以得到以下三个已知条件：?传递的功率40W；?小带轮的速度n1,大带轮的速度n2，假设V1=V2=6688r/min；?工作机、传动运转稳定。同步带的设计计算过程如下：

1）设计功率

Pd=KAp=1*40=40W; 2）带型和节距Pb

查机械设计手册周节制同步带选型图可知，在40W、6688rpm的条件下 应选用MXL型同步带，节距Pb=2.032。 3）小带轮齿数Z1

查表得Zmin=18为了尽可能减小同步带传动的尺寸，取Z=Zmin=18。 4）小带轮直径d1

d1=PbZ1/π=2.032*18/π=11.64mm 5）带速

v=πd1n1/60*1000=π11.64*6684/60*1000=4.07m/s

7）大带轮齿数Z2 Z2=iZ1=18 8）大带轮直径d2 d2=id1=11.64mm 9）初定中心距a0

12.30mm=0.7（d1+d2）

为了使模块结构尽可能小，应取小的a0。考虑到马达EC--max30与减速 器GP 32 C之间不发生干涉，取a0=32mm 10）初定带的节线长度L0p及其齿数Zb

L0p≈2a0+π/2(d2+d1)+(d2-d1)2/4a0 =2*32+π/2(11.64+11.64)=100.57mm

查周节制带的节线长度表可知Lp=101.6mm，长度代号为40.0，齿数为 50。 11）实际中心距

中心距可调整a≈a0+(Lp-L0p)/2=32+(101.6—100.57)/2=32.52mm 12) 基准额定功率P0

P0=(Ta—mv2)v/1000=(27-0.007*4.072)4.07/1000=109.42W

13)带宽bs bs?bs0?1.14pd40=6.4?1.14=2.64mm取3mm。 kzp01?109.42 14)作用在轴上的力

Fr=Pd/v×1000=40/4.07=9.8N

终上所述，选用的同步带型号为MXL；节距为2.032mm；小带轮大带轮大相等，直径均为11.64mm，齿数均为18；中心距为32.52mm;带的节线长度为101.6mm,齿数为50；带宽3mm。见图3-5。

（a）同步带传动二维图

（b）同步带传动三维图 3-5 同步带传动示意图

4.3.2 锥齿轮传动的设计计算

根据前文所述的传动结构，输入端轴线和输出端轴线是垂直的，行星减速器的输出和谐波减速器的输入偏置了90°。所以在行星减速器的输出和谐波减速器的输入之间要有能够改变运动方向的传动机构，本文选择直线齿锥齿轮正交传动。

4.3.2.1 锥齿轮的强度计算

为了简化设计工作，对于闭式传动，先按接触强度初步确定其尺寸，然后进行接触强度和弯曲强度的校核。

对于正交传动的直齿锥齿轮，按接触强度计算有：

d1?eZbZ?3T1KAKH?2??Hlim=1200?1?1.735?31?1?1.064?10.22mm 24?1500考虑到不发生根切的条件为zmin=2ha*/sin2ɑcosδ=2×1/sin220cos14=17.62所以小齿轮齿数取为18。那么d1?mz1?18 4.3.2.2 锥齿轮的尺寸计算

直线齿锥齿轮传动的几何计算按如下方法进行： 1）确定齿形角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*

本文齿形制选择GB/T 12369—1990，那么齿形角α=20°；齿顶高系数 ha*=1；顶隙系数c*=0.2 2）大端端面模数m

从减小尺寸的角度出发，模数选择应尽量选小值。这里初选1.

3）齿数比u

由前文所述，减速比应选择4，也即齿数比为4 4）齿数z

通常z1=16~30。从关节模块尺寸角度出发，锥齿轮大齿的直径要小于谐 波减速器的直径。谐波减速器的直径是85mm。所以大齿轮的直径小于 85mm，小齿轮的直径小于85/4=21.25mm。又由于模数m=1,所以小齿轮 齿数z1≦21。这里初选18.Z2=uZ1=4*18=72 5) 节锥角δ

Tanδ1=sin90/(u+cos90)=1/(4+0)=0.25.得出δ1=14° δ2=90°-14° =76° 6) 分度圆直径d

d1=mz1=1*18=18mm；d2=mz2=1*72=72mm. 7)锥距R

R=d1/(2*sinδ1)=18/(2*sin14)=37.2m

8)齿宽系数

1/4~1/3，从减小尺寸的角度出发，取0.25 9）齿宽b

b=0.25*37.2=9.3mm 10) 齿顶高ha

Ha1=ha2=ha=ha*m=1*1=1mm; 11) 齿高h

h=(2ha*+c*)m=(2*1+0.2)*1=2.2mm 12)齿根高hf

hf=h-ha=2.2-1=1.2mm 13)齿顶圆直径da

da1=d1+2ha1cos1=18+2*1*cos14=19.94mm; da2=d2+2ha2cosδ2=72+2*1*cos76=72.48mm 14)齿根角θf

Tanθf=hf/R=1.2/37.2=0.032,可得θf=1.85° 15)齿顶角θa Θa=θf=1.85° 16)顶锥角δa

δa1=δ1+θa=14+1.85=15.85;δa2=δ2+θa=76+1.85=77.85° 17)根锥角δf

δf1=δ1—θf=14—1.85=12.15°;δf2=δ2-θf=76-1.85=74.15 18)外锥高Ak

Ak1=d2/2-ha1sinδ1=72/2-1*sin14=35.76mm; Ak2=d1/2-ha2sinδ2=18/2-1sin76=8.03mm 19)支承距H H1=A1-Ak1= 20)齿距p

p=πm=π≈3.14 21)当量齿数Zv

Zv1=Z1/cosδ1=18/cos14=18.55mm;Zv2=Z2/cosδ2=72/cos76=297.62mm 4.3.2.3 锥齿轮接触强度的校核

接下来弯曲强度校核，计算接触应力，对于正交传动有: σH=ZHZEZεZβZK

KAKVKH?KH?Ftmdm1beHu2?1?

u其中：ZH--节点区域系数，查机械设计手册得ZH=2.375 ZE--弹性系数，查手册得ZE=189.8N/mm2 Zε--接触强度计算的重合度系数，由下式计算：Z?? 而?v?的计算过程如下： （1）分度圆直径dv dv1? dv2?R?0.5b37.2?0.5?9.3d1??18?16.23mm

Rcos?137.2?cos14?4??v? 3R?0.5b37.2?0.5?9.3?d2??72?300.85mm

Rcos?237.2?cos76? （2) 中心距av

av?11(dv1?dv2)?(16.23?300.85)?158.54mm 22 （3)齿顶圆直径dva

dva1?dv1?2(ha1?0.5btan?a1)?16.23?2(1?0.5?9.3?tan1.85)?17.93mmdva2?dv2?2(ha2?0.5btan?a2)

?300.85?2(1?0.5?9.3?tan1.85)?302.55mmαvt

4)端面齿形角

?vt?arctan(tan?/cos?m)?arctan(tan20?/cos90?)?20?

dvb

5)基圆直径

dvb1?dv1cos?vt?16.23?cos20??15.89mm 6)啮合线长度gvɑ

2222gv??0.5(dva1?dvb1?dva2?dvb2)?avsin?vt

?0.5(17.93?15.89?302.55?282.71)?58.035?54.22?3.815mm 7）端面重合度

2222εvɑ

?v??gv?R3.815?37.2??1.48

?m(R?0.5b)cos?vt??1?(37.2?0.5?9.3)cos204?1.48?0.92 3所以，Z??4??v??3Zβ—接触强度计算螺旋角系数，Zβ=cos?m?cos0?1 Zk—接触强度计算的锥齿轮系数，Zk取0.85 KA—使用系数，查机械设计手册得KA=1 KV—动载系数，查机械设计得KV=1.05

KHβ—接触强度计算的齿向载荷分配系数，查机械设计手册，KHβ=1.5 KHɑ—接触强度计算的齿间载荷分配系数，查机械设计手册，KHɑ=1.2 Ftm—齿宽中点的名义切向力,Ftm=2000T/d=2*0.16*1000/11.64=27.49N beH—接触强度计算的有效齿宽，beH=0.85b=0.85*9.3=7.91mm 带人数据得，σH=290.48N/mm2 许用接触应力σHp,?HP??HlimSHminZLZVZRZX?1000?1?1?1?1?666.67N/mm2 1.5因为σH<σHp,所以接触应力安全。 4.3.2.4 锥齿轮弯曲强度的校核 1)计算齿根应力σF

?F?KAKVKF?KF?FtmbeFmnm?YFaYSaY?Y?YK

其中：KA—工况系数，KA=1 KV--动载系数，KV=1.05

KFβ--弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，KFβ=1.5 KFɑ--弯曲强度计算的齿间载荷分布系数，KFɑ=1.2

beF=弯曲强度计算的有效齿宽，beF=0.85*b=0.85*9.3=7.91

Mnm，齿宽中点法向系数，

mnm=m(R-0.5b)cosβm/R=1(37.2-0.5*9.3)/37.2=0.875 YFa--齿形系数，YFa=2.95 Ysa--应力修正系数，Ysa=1.575

Yε--弯曲强度计算的重合度系数，Y??0.25? Yβ--弯曲强度计算的螺旋角系数，Yβ=1 YK--弯曲强度计算的螺旋角系数，YK=1 代入数据得，σF=22.16N/mm 2)计算齿根许用应力σFP

0.75?v??0.25?0.75?0.7568 1.48?FP??FlimYSTSFminY?relTYRrelTYX

其中：σFlim--试验齿轮的弯曲疲劳极限，σFlim=350N/mm2

YST--试验齿轮的应力修正系数，取YST=2.0

SFmin--弯曲强度的最小安全系数，SFmin=2 Yδrelt--相对齿根圆角敏感系数，Yδrelt=1.1 YRrelT--相对齿根表面状况系数,YRrelT=1.120 YX--弯曲强度计算的尺寸系数，YX=1.0 代入数据得，σFP=431.2N

因为σF<σFP,所以，弯曲强度校核结果安全。 4.3.2.5 锥齿轮结构设计

本文中锥齿轮传动是轻载传动。从装拆方便和减轻重量的角度出发，大齿轮和小齿轮都选择悬臂的结构。

综合以上所述，画出锥齿轮的二维和三维图。

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