2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）及答案

2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x∈Z|x2＜5}，则A∩B=（ ） A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1}

D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．（5分）已知复数z=1﹣i，则下列命题中正确的个数为：（ ） ①|z|=A．0

；②=1+i；③z的虚部为﹣i． B．1

C．2

D．3

3．（5分）向量=（1，x+1），=（1﹣x，2），⊥，则（+）（﹣）=（ ） A．﹣15

B．15 C．﹣20

D．20 ，AC=2

C．

+

，BC=4，则AB=（ ） D．2

+

4．（5分）△ABC中，tanA=A．2

﹣

B．

﹣

5．（5分）将一根长为6m的绳子剪为二段，则其中一段大于另一段2倍的概率为（ ） A． B．

C．

D．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）

A． B．﹣1 C．0 D．1

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7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ） A．4立方丈 C．6立方丈

8．（5分）已知a=log52，b=log73，c=log

3，则a，b，c的大小关系（ ）

B．5立方丈 D．12立方丈

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 9．（5分）已知P（x，y）为平面区域

内的任意一点，当该区

域的面积为3时，z=2x﹣y的最大值是（ ） A．6

B．3

C．2

D．1

10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=A．4

π

，则球的表面积为（ ）

B．3π C．8π D．12π

）2+（y﹣1）2=9与双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）

11．（5分）若圆（x﹣

经过二、四象限的渐近线，交于A，B两点且|AB|=2为（ ） A．

B．

C．2

D．

，则此双曲线的离心率

12．（5分）对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（2x

﹣3）?（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1?x2?x3取值范围为（ ）

A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0）

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．（5分）若sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，则cos2β= ． 14．（5分）4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有 种结果． 15．（5分）已知f（x）=f（4﹣x），当x≤2时，f（x）=ex，f′（3）+f（3）= ． 16．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|=2|BF|，则三角形CDF的面积为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0且满足an=2Sn﹣∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

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﹣（n

}的前n项和Tn．

18．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．

19．（12分）某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，

（Ⅰ）求a，b，c的值及居民用水量介于2﹣2.5的频数；

（Ⅱ）根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应定为多少立方米？（精确到小数掉后2位）

（Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及其均值．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l0p3.html