2008年江苏省无锡市中考数学试题

2008年江苏省无锡市中考数学试题

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．） 1． 6的相反数是 ，16的算术平方根是 ． 2．分解因式：b 2b

2

2

．

3．设一元二次方程x 7x 3 0的两个实数根分别为x1和x2， 则x1 x2 ，x1 x2 ．

4．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗 震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 5．函数y

函数y

2

中自变量x的取值范围是 x 1

中自变量x的取值范围是

；

．

（第9题）

6．若反比例函数y

k

的图象经过点（ 1，则k的值为 ， 2）x

．

7．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：

7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环． 8．五边形的内角和为 ．

9．如图，OB OC， B 80，则 AOD

．

（第10题）

．

10．如图，CD AB于E，若 B 60，则 A

11．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)， 直线y mx 3m 2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，

（第12题） 则m的值为 ．

12．已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正 △DEF，则△AEF的内切圆半径为 ．

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）

(ab)213．计算的结果为（ ）

ab2

Ａ．b 14．不等式 Ａ．x B．a

Ｃ．1

Ｄ．

1 b

1

x 1的解集是（ ） 2

Ｂ．x 2

Ｃ．x 2

Ｄ．x

1 21 2

15．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 16．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置， 已知 AOB 45，则 AOD等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

17．下列事件中的必然事件是（ ） Ａ．2008年奥运会在北京举行

Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面 Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗

Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播

18．如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，

（第16题）

DA上的点，且AE BF CG DH

与正方形ABCD的面积之比为（ ）

1

AB，则图中阴影部分的面积 33Ｄ．

5

（第18题）

2Ａ．

54Ｂ．

91Ｃ．

2

三、认真答一答（本大题共有8小题，共64分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．解答下列各题（本题有3小题，第（1），（2）小题每题5分，第（3）小题3分，共13分．） （1

3 2tan60 ( 1．

x2 4x 4

(x 2)，其中x （2）先化简，再求值：

2x 4

（3）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形） 20．（本小题满分6分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 21．（本小题满分7分）

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分

BAD，

CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22．（本小题满分6分）

小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明． 23．（本小题满分6分）

小明所在学校初三学生综合素质评定分A，B，C，D四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初

（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．

（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．

24．（本小题满分8分）

已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

图1

25．（本小题满分9分） 在“5 12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务． （1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按

问：这

400

间板房最多能安置多少灾民？ 26．（本小题满分9分）

已知抛物线y ax 2x c与它的对称轴相交于点A(1， 4)，与y轴交于C，与x轴正半轴交于B． （1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于

，过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF x轴于A，D）

2

7

F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．

2

四、实践与探索（本大题共2小题，满分18分） 27．（本小题满分10分）

如图，已知点A从(1，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形

3)为圆心，PC为半径作圆．设点A运动OABC，使点B，C在第一象限内，且 AOC 60 ；以P(0，

了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）当点A在运动过程中，所有使 P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．

28．（本小题满分8分）

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

图

1

2008年江苏省无锡市中考数学试题

参考答案及评分说明

一、细心填一填 1．6，4

2．b(b 2)

3．7，3

4．3.99 10

6

5．x 1，x≥2

6．2 7．9 8．540 9．20 10．30 11．

1 2

12

．

(a b) 6

二、精心选一选

13．B 14．C 三、认真答一答

15．D 16．D 17．A 18．A

19．（1

）解：原式 3 1 ······ （4分）

4． ··········· （5分）

(x 2)211

(x 2) (x 2)(x 2) (x2 4)． （2）解：原式

2(x 2)22

第19题（3）

··································· （4分）

当x

11

(5 4) ． ··················· （5分） 22

（3）如图所示（答案不唯一） ······················ （3分） 20．解法一： 矩形ABCD中，AB∥CD， D 90， ········· （2分） ·························· （4分） BAF AED．

············· （5分） BF AE， AFB 90 ， AFB D．

△ABF∽△EAD． ························· （6分）

解法二： 矩形ABCD中， BAD D 90． ············· （2分） ··· （4分） BAF EAD 90 ， EAD AED 90 ， BAF AED．

（下同）

21．（1） AB∥CD，即AE∥CD，又 CE∥AD， 四边形AECD是平行四边形． ··································· （2分） AC平分 BAD， CAE CAD， ················ （3分） 又 AD∥CE， ACE CAD， ACE CAE， AE CE，

························ （4分） 四边形AECD是菱形．

（2）证法一： E是AB中点， AE BE．

又 AE CE， BE CE， B BCE， ············· （5分）

B BCA BAC 180 ， ···················· （6分） 2 BCE 2 ACE 180 ， BCE ACE 90 ．

即 ACB 90， △ABC是直角三角形． ················ （7分） 证法二：连DE，则DE AC，且平分AC， ·············· （5分） 设DE交AC于F．

···················· （6分） E是AB的中点， EF∥BC．

BC AC， △ABC是直角三角形． ················· （7分） 22．解：列表如下：

或列树状图： 小晶 小红

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

点数之和 2 3 4 5 6 7 小晶 小红

点数之和 由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，

56，P（和为7） ． 3636

， 小红获胜的概率大． P（和为6） P（和为7）

故P（和为6）

评分说明：列表正确或画对树状图得3分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分．

23．解：（1）评定等第为A的有8人，等第为B的有14人，等第为C的有7人，等第为D的有1人，频数条形统计图如图所示． 等第达到良好以上的有22人，

2211其频率为 ． 3015（2）这30个学生学号的中位数是3117，

故初三年级约有学生(3117 3001) 2 1 233人，

233

11

≈170.9， 15

故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人．

评分说明：第（1）小题画图正确得2分，频率算对得1分；第（2）小题中位数算对得1分，估计出学生

总数得1分，最后得出结论得1分． 24．解：（1）如图1； ··· （3分） （2）如图2； ······· （6分） （3）4． ········· （8分） 25．解：（1）设安排x人生产甲种板材， 则生产乙种板材的人数为(140 x)人．

图1

图2

由题意，得

2400012000

， ··················· （2分）

30x20(140 x)

解得：x 80．经检验，x 80是方程的根，且符合题意． ·········答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ············（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为(400 m)间，

由题意有： 54m 78(400 m)≤24000，

26m 41(400 m)≤12000． ················解得m≥300． ····························又 0≤m≤400， 300≤m≤400．

这400间板房可安置灾民w 5m 8(400 m) 3m 3200． ······· 当m 300时，w取得最大值2300名．

答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ················26．解：（1）由题意，知点A(1， 4)是抛物线的顶点，

2

2a 1， ··························· 4 a 2 c，

a 1，c 3， 抛物线的函数关系式为y x2 2x 3． ········（2）由（1）知，点C的坐标是(0， 3)．设直线AC的函数关系式为y kx b，则

b 3，

4 k b， b 3，k 1， y x 3． ············由y x2

2x 3 0，得x1 1，x2 3， 点B的坐标是(3，0)． 设直线AB的函数关系式是y mx n，

则 3m n 0，

m n 4．解得m 2，n 6．

直线AB的函数关系式是y 2x 6． ·················3分）

4分） 6分）

7分）

8分）

9分） 2分） 3分）

4分）

5分）

（ （ （ （ （ （ （ （

（ （

设P点坐标为(xP，yP)，则yP xP 3．

PE∥x轴， E点的纵坐标也是 xP 3．

设E点坐标为(xE，yE)，

点E在直线AB上， xP 3 2xE 6， xE

3 xP

，0 ， EF x轴， F点的坐标为 2

3 xP

． ········ （6分） 2

PE xE xP S四边形OPEF

3 3xP3 xP

，OF ，EF ( xP 3) xP 3， 22

7

， ···· （7分） (x 3) P

2

11 3 3xP3 xP

(PE OF) EF 22 22

2xP2 3xP 2 0， xP 2，xP

而 3 2 1， 3

1

，当y 0时，x 3， 2

1

1， 2

17

和( 2， 1)． ··················· （9分） P点坐标为 ，22

四、实践与探索

27．解：（1）过C作CD x轴于D， OA 1 t， OC 1 t，

OD OCcos60

t)1 t

，DC OCsin60 ，

22

1 t点的坐标为C

2． ··· （2分）

（2）①当 P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC OC，

OC OPcos30

， 1 t 3

t

1． ····· （4分） 2

②当 P与OA，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PC OP， 过P作PE OC于E，则OE

1

················· （5分）

OC，

2

1 t OPcos30

， t 1． ··············· （7分） 22

③当 P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，

则PF

OC， FG CD

， PC PF OPsin30．（8分） 2

2

2

过C作CH y轴于H，则PH CH PC，

1 t 3

，

3 2 2

化简，得(t 1) t 1) 27 0，

解得t 1

2

2

22

t 1 0， t 1．

所求t

的值是

1，

1和1． ·········· （10分） 2

28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对

角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

····· （3分）（图案设计不唯一）

（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x，则ED 30 x，DH 15．

12

225152222

由BE DG，得x 30 15 (30 x)， x

， BE 30.2 31，

604即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ············ （6分）

或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE 31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形

的

对

角

线

交

点

处

，

则

AE

，

DE 30，

DE 26.8 31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）

要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的 O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设 O经过A，B， O与AD交于E，连BE，

则

AE 15

1

AD，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD． 2

所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ········· （8分） 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．

A D D A

B

图1

C

B

F 图

2

H

图3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lat4.html