统计学实验报告 - 图文

四川师范大学数学与软件科学学院

统计学实验报告

课程名称：统计学 指导教师：赵凌

试验项目 实验一 实验二 实验三 实验四 实验五 实验六 实验七

试验名称 数据的整理与展示 数据的特征度量 区间估计 假设检验 列联分析 方差分析 时间序列（共九个问题） 成绩 班 级：2013级统计7班 学 号：2013060706 姓 名：高镱洋 总 成 绩：

数学与软件科学学院 实验报告

学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 4 月 21 日 课程名称:__统计学__ ___ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验一 实验项目： 数据的整理与展示 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、实验目的及要求：利用图表展示数据，对数据分布的形状和特征有一个大致的了解。 问题一（习题3.3） 1、实验内容：

某百货公司连续40天的商品销售额数据如下： 单位：万元

41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 2、实验步骤：

第一步：确定组数，根据数据特点，确定5组； 第二步：确定各组的组距，定为5；

第三步：根据分组整理成频数分布表，在Excel中[数据]找到[数据分析]，再由[直方图]选项进行制作。在[接受区域]方框内输入各组的上限：30、35、40、45、50；

第四步：

3、实验结果及评论 1）得到频数分布表：

接收

30 35 40 45 50 其他

频率

6 6 14 10 4 0

2）得到直方图：

问题二（3.11）

1、实验内容：给下面的数据绘制散点 x y 2 25 3 25 4 20 1 30 8 16 7 18 2、实验步骤：

第一步：在Excel中分别找两列将X，Y的数据输入；

第二步：在[插入]中找到[散点图]，分别将X，Y的值输入列和行，得到散点图。 3、实验结果与评价

得到散点图如下：

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学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 4 月 21 日 课程名称:__统计学__ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验二 实验项目： 数据的特征度量 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、实验目的及要求：讨论分布特征值的计算方法、特点及其应用场合。

问题一（练习题4、1） 1、 实验内容：

一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：辆）排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求： （1） 计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 （2） 计算销售量的四分位数。 （3） 计算销售量的标准差。 （4） 说明汽车销售量分布的特征。 2、 实验步骤：

第一步：在工作表中的第一列依次输入10名销售人员销售汽车的数量。 第二步：在[公式]选项中找到相应数据处理的函数，对数据进行处理。 3、实验结果及评价： （1） 因为众数为出现次数最多的，即众数为10；

中位数是处于一组数据中间位置上的值，则中位数为10； 平均数=数据总和/数据个数，得平均数为9.6. （2） 法一：

利用QUARTILE函数可以计算一组数据的四分位数，QUARTILE（array,quart）,当quart=1,函数返回值为下四分位数QL=7.75，当quart=3时，返回值为上四分位数QU=12. 法二：

QL位置=（n+1）/4=11/4=2.75，QL=4+（7-4）×0.75=6.25， QU位置=3（n+1）/4=33/4=8.25,QU=12+(14-12)×0.25=12.5. (3)利用STDEV函数计算样本标准差，得标准差为4.168666. （4）汽车销售量的波动较大，集中趋势点的数值是10.

问题二（4.6 ） 1、 实验内容：

在某地区抽取120 家企业，按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组（万元）200—300300—400400—500500—600600以上合计企业数（个）1930421811120 要求：（1）计算120家企业利润额的平均数和标准差。 （2） 计算分布的偏态系数和峰态系数。 2、实验步骤：

第一步：取每组区间的中间数，并在工作表中的一列输入数据；

250 350 450 550 650

19个 30个 42个 18个 11个

第二步：使用AVERAGE函数算平均数，用STDEVP函数算标准差。 第三步：利用SKEW函数计算偏态系数 第四步：利用KURT函数计算峰态系数 2、 实验结果及评价：

（1）平均数=429.0323，标准差=116.5874 (2)计算偏态系数得0.201758； 计算峰态系数得-0.64628.

问题三（4．11） 1、 实验内容：

对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：

成年组 幼儿组

166 68 169 69 172 68 177 70 180 71 170 73 172 72

174 168 173 73 74 75

要求：（1）如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？

（2）比较分析哪一组的身高差异大？ 2、实验步骤：

第一步：在工作表上，找两列分别将成人组和幼儿组的数据输入； 第二步：利用STDEV函数分别对成人组合幼儿组的数据进行分析，得到标准差，进行比较。 3、实验结果及评论：

（1）会采用平均数来计量，因为从统计思想上看，平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。

（2）分别计算两组数据的标准差：成人组为4.201851，幼儿组为2.496664，所以成人组的身高差异大。

问题四（4.12） 1、 实验内容：

一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同时间内组装的产品数量：

方法A 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 方法B 129 130 129 130 131 130 129 127 128 128 127 128 128 125 132 方法C 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125 要求：（1）你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？

（2）如果让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。 2、实验步骤：

第一步：在Excel中将方法A、B、C的数据分别输入三列； 第二步：用AVERAGE函数分别对三组数据进行分析。 2、 实验结果及分析

分别算出A、B、C三组的平均值为165.6，128.7，125.5，可以看出A方法优于B方法优于C方法。

选择平均值的原因是：利用平均数作为其代表值，则可以使误差相互抵消，能反映出事物必然性的数量特征。

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学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 4 月 21 日 课程名称:__统计学__ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验三 实验项目：区间估计 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、 实验目的及要求：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一

个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。 问题一：（习题7.1）

1、实验内容：从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

1） 样本均值的抽样标准差 ?X等于多少? 2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 2、实验步骤：

第一步：由标准差公式?X?其中σ=5，n=40。

第二步：对样本均值进行标准化处理Z?差为z?2?n?n计算出样本均值的抽样标准差。

X??~N(0,1)，则边际误?n，置信水平 (1 - a)=95％.

3、 实验结果及分析

1） 样本均值的抽样标准差 ?X等于5/6.32455=0.790569.

2） 在95%的置信水平下，边际误差是0.509973×0.790569=.0.4031691.1.96*5/SQRT(40)

问题二（习题7、3） 1、 实验内容：

从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到?x =104560，假定总体标准差σ=85414，试构建总体均值?的95%的置信区间。 2、 实验步骤：

第一步：分析题目，知总体标准差σ已知，而为大样本，则

Z?X??~N(0,1)。 ?n第二步：由置信区间为95%得a=0.05，则由公式得到置信区间X?z?3、 实验结果及分析：

将数据代入公式后得到置信区间为（87818.86,121301.1）

问题三（习题7.21）

?2n 1、实验内容：已知两个正态总体的方差?1和?2未知但相等，即?1=?2。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表所示： 来自总体1 来自总体2

2222n1=14 n2=7 x1=53.2 x2=43.4

2=102.0 s12=96.8 s2构建?1-?2 的95%的置信区间。

2、实验步骤：

2(n1?1)S12?(n2?1)S2第一步：给出总体方差的合并估计量S?；

n1?n2?22p

第二步：两个样本均值之差的标准化，且服从t分布

(X1?X2)?(?1??2)~t(n1?n2?2) ；

11Sp?n1n2第三步：两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为

?X1?2?1??????X?tn?n?2S?12?212p?? nn2??14、 实验结果及分析：

得到置信区间为（-0.27142,19.87142）

问题四（习题7.22）

1、实验内容：从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1 来自总体2

x1=25 x2=23

2=20 s12=16 s22设n1=n2=10，?12,≠?2，求?1-?2 的95%的置信区间。

2、 实验步骤：

第一步：据分析，可知此题为小样本，且?1,≠?2未知，则统计量为：

22t?(X1?X2)?(?1??2)SS?n1n22122~t(v)，其中自由度v??2222S1n1S2n2?n1?1n2?1?S2S2??1?2??n??1n2?2???

第二步：两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为

2S12S2?X1?X2??t?2(v)?

n1n23、 实验结果及分析：

得到置信区间为（-2.63902,6.639072）

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学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 4 月 21 日 课程名称:__统计学__ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验四 实验项目 假设检验 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

实验目的：利用样本信息，通过参数估计，对假设成立与否做出判断。 问题一：

1、 实验内容：

某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为?0=0.081mm，总体标准差为s= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（?＝0.05） 2、 实验步骤：

第一步：提出假设：H0: m = 0.081； H1: m ? 0.081； 第二步：由题分析应该采用z统计量，z?x??0?n?0.076?0.081??2.83

0.025200第三步:在Excel中利用NORMSDIST函数，输入z的绝对值得到函数值0.997672537； 第四步：最后计算P值，P为2倍1减去函数值； 第五步:比较P值和?值： 3、 实验结果及分析：

计算出P=0.004654，小于?值，则拒绝H0.

问题二：

1、实验内容：

有一项研究报告说青少年经常上网聊天，男生的比例至少超过女生10个百分点，即

?1??2≥10%(?1为男生比例，?2为女生比例)。现对150个男生和150个女生进行上网

聊天的频度调查，其中经常聊天的男生有68人，经常聊天的女生有54人。调查结果是否支持研究报告的结论（?=0.05）？ 2、实验步骤： 第一步：做出假设：H0:

?1??2≥10%;H1: ?1??2<10%

(P1?P2)?(?1??2)~N(0,1) PP(1?P2)1(1?P1)?2n1n2第二步：由题意分析，应用统计量z，Z?第三步：算出z的值，与Z?

X??0的值比较。

?n

4、 实验结果及分析：

Z=-0.177,大于Za=-1.645，未落入拒绝域，则H0:

?1??2≥10%;成立。

问题三：

2

1、实验内容：已知某炼铁厂的铁水含量服从正态分布N（4.55,0.108），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（?=0.05）？ 2、实验步骤：

第一步：根据题意，做出假设H0：

=4.55；H1：

≠4.55

第二步：根据题意分析，应选用z统计量Z?X??0；

?n第三步：计算出za/2，并与z统计量比较，得出结论。 4、 实验结果及分析

算得z统计量=-1.83333，za/2=-1.96，故可知未落于拒绝域，则可认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

问题四

1、 实验内容：

某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂（?=0.05）？ 2、实验步骤：

第一步：分析题意做出假设：H0: ?≤5%； H1: ? >5%； 第二步：根据题意分析，应该采用z统计量Z?P??0~N(0,1)，P值为6/50=

?0(1??0)n第三步：计算出 z统计量以及临界值za，，并比较两者大小，得出结论。 3、实验结果及分析：

解得z值为2.2711，而临界值za=1.645，则落入拒绝域，拒绝原告，即该批食品不能出厂。

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学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 4 月 21 日 课程名称:__统计学__ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验五 实验项目 列联分析 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、 实验目的：使用拟合优度检验和独立性检验对分类数据进行分析。 问题一：

1、实验内容：

一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(??= 0.05)

2、实验步骤：

第一步：根据题意，做出假设：H0: ? = 14.7%； H1: ? ? 14.7%

第二步：确定期望值，如果原假设成立，那么在400人中，65岁以上的老年人口数应该为400ｘ0.147=59,65岁以下的有400-59=341，则59和341就是期望值； 第三步：进行?2 检验，得到?2统计量?2?第四步：计算出??比较大小，得出结论。

3、实验结果及分析：

观察值fij 期望值eij fij?eij (fij?eij)

22，

??i?1j?1rc(fij?eij)2eij；

(fij?eij)2eij

57 59 -2 4 0.0678 343 341 2 4 0.0117

????2i?1j?12rc(fij?eij)2eij=0.0795

又?分布自由度为1，临界值为5.024，则统计量小于临界值，未落入拒绝域，故原告成立，支持该市老年人口比重为14.7%的看法。

问题二：

1、实验内容：

为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准

备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 (? ?0.05) 2、实验步骤：

第一步：根据题意，做出：H0: ?1=0.45 ?2=0.4 ?3= 0.15 H1:原假设中至少有一个不成立 第二步：得到期望值；

第三步：进行?2 检验，得到?2统计量?2?第四步：计算出??比较大小，得出结论。

3、实验结果及分析：

观察值fij 期望值eij fij?eij (fij?eij)

22，

??i?1j?1rc(fij?eij)2eij；

(fij?eij)2eij

102 90 12 144 1.6 82 80 2 4 0.05 16 30 -14 196 6.53

?2统计量?2???i?1j?12

rc(fij?eij)2eij=8.18

又??得值为5.99，则落入拒绝域，说明发生了变化。

问题三：

1、实验内容：

一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。检验各地区与原料之间是否存在依赖关系（? ?0.05)

2、实验步骤：

第一步：根据题意，做出假设：H0：地区与原料等级之间独立 H1：地区与原料等级之间不独立；

第二步：根据独立性的概率乘法公式算出地区与等级的不同组合的期望比例； 第三步：计算出每种组合方式的期望值;

第四步：第三步：进行? 检验，得到?统计量??第五步：计算出??比较大小，得出结论。

2，

222??i?1j?1rc(fij?eij)2eij；

3、实验结果及分析：

行 列 观察值fij 期望值eij fij?eij (fij?eij)

2(fij?eij)2eij

1 1 52 45.36 6.64 44.09 0.97 1 2 64 52.64 11.36 129.05 2.45 1 3 24 42 -18 324 7.71 2 1 60 55.4 4.6 21.16 0.38 2 2 59 64.30 -5.3 28.09 0.44 2 3 52 51.30 0.7 0.49 0.01 3 1 50 61.24 -11.24 126.34 2.06 3 2 65 71.06 -6.06 36.72 0.52 3 3 74 56.70 17.30 299.29 5.28

?统计量????22rc(fij?eij)2eij=19.82

i?1j?1又??得值为9.88，则落入拒绝域，说明存在依赖性。

2

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学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 4 月 21 日 课程名称:__统计学__ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验六 实验项目 方差分析 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、实验目的：利用方差分析，通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 问题一：

1、实验内容：

从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下：

样本1 158 148 161 154 169 样本2 样本3 153 169 142 158 156 180 149

检验3个总体的均值是否有显著差异（? ?0.01)

2、实验步骤：

第一步：做出假设：H0: m1 = m2 = m3 = m4即无显著差异；H1: mi (i=1，2，3，4)不全相

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学期：_2014__至__2015__ 第___二____学期 2015 年 6 月3 日 课程名称:__统计学__ 专业:___统计学_______ 2013 级7__班 实验编号：实验七 实验项目： 时间序列 指导教师：__赵凌___ 姓名：高镱洋 ____ 学号： 2013060706 _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、 实验目的：掌握时间序列数据的统计描述和预测方法。 问题一：（13、1）

1、实验内容：下表是1991-2008年我国小麦产量数据。

小麦产量（万

年份

吨） 1991 9595.3 1992 10158.7 1993 10639 1994 9929.7 1995 10220.7 1996 11056.9 1997 12328.9 1998 10972.6 1999 11388 2000 9963.6 2001 9387.3 2002 9029 2003 8648.8 2004 9195.2 2005 9744.5 2006 10846.6 2007 10929.8 2008 11246.4 要求：

（1） 分别采用3期移动平均法和指数平滑法（a=0.3）预测2009年的小麦产量，并将

实际值和预测值绘图进行比较。

（2） 分析预测误差，说明用哪种方法预测更合适。 1、 实验步骤：

第一步：在表格中将数据列为一列；

第二步：在Excel中进行移动平均预测，在[数据分析]中选择[移动平均]，并在对话框中输入数据区域，并把移动间隔设为3，即可得到移动平均值； 第三步：由实际值去减对应的移动平均值，得到预测误差；

第四步:由2008年的值与对应的预测误差相加，得到2009年的小麦预测值。 第五步：在Excel中进行指数平滑法，在[数据分析]中选择[指数平滑]，，在对话框中输入数据区域，并把阻尼系数设为0.7，即可得到指数平滑预测。 第六步：将实际值去减对应指数平滑预测，得到预测误差。 第七步：将原始数据以及移动平均预测值和指数平滑预测值绘制为一张折线图，用于比较

分析。

2、 实验结论及评论： 1）、用移动平均法得到的2009年小麦的预测值为11007.6，用指数平滑法得到的预测值为10230.22. 2）、将三组数据绘图得到

3）、根据预测误差分析，指数平滑法产生的误差更大，故移动平均法更合适。

问题二（习题13.2）

1、实验内容：下表是1991-2008年我国财政收入数据。采用指数曲线预测2009年的财政收入，并将实际值和预测值绘图进行比较。

年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

财政收入（亿元） 3149.48 3483.37 4348.95 5218.1 6242.2 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29

2006 2007 2008 38760.2 51321.78 61330.35

5、 实验步骤：

第一步：在Excel中将数据输入一列；

第二步：选中数据，在【插入】中选择【散点图】，绘制数据的散点图； 第三步：在散点图的基础上，添加趋势图，选择指数趋近，并显示公式； 第四步:2009年的数据是第19个数据，将19代入公式中，得到预测值； 第五步：分析实际曲线与趋势曲线。 3、实验结果及分析：

1)、将ｘ=19代入得2009年的预测值为24199.13 2）、由图可见，实际曲线与趋势曲线基本吻合，后趋势曲线逐渐低于实际曲线。

问题三(习题13.3)

1、 实验内容：下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据。

月份123456789101112131415161718营业额（万元）295283322355286379381431424473470481449544601587644660 要求：（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。

(2)采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3,a=0.4,a=0.5预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。

(3)建设一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。 2、实验步骤：

第一步：将数据输入Excel表格中，在【数据分析】中选择【移动平均】，并在对话框中输入数据区域，并把移动间隔设为3，即可得到移动平均值，也得到了第19个月的预测值；

第二步：在Excel中进行指数平滑法，在[数据分析]中选择[指数平滑]，，在对话框中输入数据区域，并把阻尼系数设为0.7，即可得到a=0.3的指数平滑预测。将实际值去减对应指数平滑预测，得到预测误差。

第三步：同第二步，但需设阻尼系数为0.6，得到a=0.4的指数平滑预测和预测误差； 第四步:同第二步将阻尼系数设为0.5，得到a=0.5的指数平滑预测和预测误差； 第五步：根据数据在【插入】中绘制散点图，制作趋势曲线，并显示公式；

nn第六步：利用公式 2?)2(Yii?Yii计算估计标准误差。 ?11sY?ii?Yn?m

3、实验结果及分析:

（1）由3项移动平均法得到第19个月的营业额预测值为630.333. (2)

?

a=0.3295291.4300.58316.906307.6342329.0439344.6308370.5415386.5791412.5053429.7537445.1276446.2893475.6025513.2218535.3552567.9487-1230.654.42-30.90671.365851.9560686.3692453.4584786.4209357.4946551.246263.87237997.71066125.397573.77823108.644892.051331001.88a=0.4295290.2302.92323.752308.6512336.7907354.4744385.0847400.6508429.5905445.7543459.8526455.5115490.9069534.9442555.7665591.0599-1231.852.08-37.75270.348844.2092876.5255738.9153472.349240.4095235.24571-10.852688.48846110.093152.0558488.2335168.9401809.0898a=0.5295289305.5330.25308.125343.5625362.2813396.6406410.3203441.6602455.8301468.415458.7075501.3538551.1769569.0884606.5442-123349.5-44.2570.87537.437568.7187527.3593862.6796928.3398425.16992-19.41585.2924899.6462435.8231274.9115653.45578676.5442 由实验结果可见a=0.5时的误差之和最小，故可认为a=0.5时的预测效果相对较好。 （3）由数据得到的散点图以及趋势线如下：

1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 188.6 196.3 180.3 210.8 196 223 238.2 263.5 292.6 317 335.4 327 321.9 353.5 397.8 436.8 465.7 476.7 462.6 460.8 501.8 501.5 489.5 542.3 512.2 559.8 542 567 要求：（1）绘制时间序列图描述其趋势；

（2） 选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000年的产量。 3、 实验步骤：

第一步：将数据输入Excel中，在【插入】中选择散点图，刻画输去发展趋势；

第二步：在散点图的基础上拟合趋势曲线，并显示公式，2000年的预测数据为第37个数据，将37代入公式得到2000年的预测产量。 4、 实验结果及分析： （1）

由图可见，数据呈线性增长。 （2）拟合曲线及公式如图所示：

把37代入公式得到2000年的预测值为583.793。

问题七（13.8）

1、实验内容：一家贸易公司主要经营产品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是2011-2015年各月份的外销订单金额。单位：万元。 年/月 1 2 3 4 5 6 7

2011 54.3 46.6 62.6 58.2 57.4 56.6 56.1 2012 49.1 50.4 59.3 58.5 60 55.6 58 2013 56.7 52 61.7 61.4 62.4 63.6 63.2 2014 64.4 54.5 68 71.9 69.4 67.7 68 2015 61.1 69.4 76.5 71.6 74.6 69.9 71.4 8 9 10 11 12 52.9 54.6 51.3 54.8 52.1 55.8 55.8 59.8 59.4 55.5 63.9 63.2 63.4 64.4 63.8 66.3 67.8 71.5 70.5 69.4 72.7 69.9 74.2 72.7 72.5 要求：（1）根据各年的月份数据绘制趋势图，说明该时间序列的特点。 （2）要计算各月份的预测值，你认为应该采用什么方法？

（3）选择你认为合适的方法预测2016年1月份的外销订单金额。 2、实验步骤：

第一步：在Excel中将数据输入同一列，并在【插入】中选择散点图对数据进行刻画； 第二步：观察该时间序列的特点；

1采用12项移动平均计算移动平均值，第三步：利用移动平均趋势剔除法计算季节指数：○

2将序列的各观察值除以相应的中并对其结果进行中心化处理，得到中心化移动平均值；○

3将○2步计算的每个季节比率的平均值除以它们心化移动平均值，计算出移动平均的比值○

的总平均值，进行季节指数调整。

第四步：将各实际观察值分别除以相应的季节指数，将季节成分从时间序列中分离出来； 第五步：得到剔除季节成分后的时间序列图，并刻画其趋近曲线及其公式，又2016年1月为第61个数据，把61代入公式得到出去季节影响的预测值；

第六步：再由上述值乘上1月的季节指数，得到2016年1月的最终预测值。 3、 实验结果及分析：

由图像可知该组数据具有明显的季节性，为复合型序列。 年|月 2011|1 2 3 4 5 6 7

时间标号 1 2 3 4 5 6 7 金额 54.3 46.6 62.6 58.2 57.4 56.6 56.1 中心化移动平均值 比值 8 9 10 11 12 2012|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2013|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2014|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2015|1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 52.9 54.6 51.3 54.8 52.1 49.1 50.4 59.3 58.5 60 55.6 58 55.8 55.8 59.8 59.4 55.5 56.7 52 61.7 61.4 62.4 63.6 63.2 63.9 63.2 63.4 64.4 63.8 64.4 54.5 68 71.9 69.4 67.7 68 66.3 67.8 71.5 70.5 69.4 61.1 54.79167 54.35833 54.675 54.4 54.425 54.64167 54.55833 54.71667 54.95833 55.05833 55.76667 56.15 56.43333 57.06667 57.2 57.4 57.64167 57.84167 58.50833 58.94167 59.61667 60.23333 60.53333 60.95 61.64167 62.28333 62.49167 63.01667 63.89167 64.475 64.81667 65.21667 65.41667 65.8 66.475 66.98333 67.45 67.175 54.575 54.51666667 54.5375 54.4125 54.53333333 54.6 54.6375 54.8375 55.00833333 55.4125 55.95833333 56.29166667 56.75 57.13333333 57.3 57.52083333 57.74166667 58.175 58.725 59.27916667 59.925 60.38333333 60.74166667 61.29583333 61.9625 62.3875 62.75416667 63.45416667 64.18333333 64.64583333 65.01666667 65.31666667 65.60833333 66.1375 66.72916667 67.21666667 67.3125 0.99603 1.002904 0.997479 1.00023 1.001987 0.999237 1.001449 1.002203 1.000909 1.006391 1.003425 1.002517 1.00558 1.001167 1.001745 1.002101 1.001732 1.00573 1.00369 1.005693 1.005145 1.002484 1.00343 1.005642 1.005178 1.00167 1.004183 1.006895 1.004544 1.002643 1.003076 1.001531 1.002921 1.005103 1.003809 1.003471 0.997957

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 69.4 76.5 71.6 74.6 69.9 71.4 72.7 69.9 74.2 72.7 72.5 68.41667 69.125 69.1 69.53333 69.71667 70 70.53333 70.70833 70.93333 71.11667 71.375 67.79583333 68.77083333 69.1125 69.31666667 69.625 69.85833333 70.26666667 70.62083333 70.82083333 71.025 71.24583333 1.009157 1.00515 0.999819 1.003126 1.001317 1.002028 1.003795 1.001239 1.001589 1.001291 1.001813 1234合计4.0047454.0148984.0085574.009044平均1.0011861.0037251.0021391.002261季节指数0.9988111.0013440.9997620.99988456789104.0113884.0074284.0102434.0132234.0102154.0155671.0028471.0018571.0025611.0033061.0025541.0038921.0004680.9994811.0001831.0009261.0001761.001511

剔除季节成分后的时间序列图，并用趋势线拟合：

把61代入得73.6405，再乘上1月的季节指数，得到预测值73.55298.

问题八（习题13.10）

1、实验内容：下表是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成要素进行分解，计算季节指数，剔除季节变动，计算剔除季节变动后的趋势方程。

年/季 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1 993.1 1673.6 2342.4 3254.4 3904.2 5483.2 5123.6 4942.4 5009.9 6059.3 2 971.2 1931.5 2552.6 4245.2 5105.9 5997.3 6051 6825.5 6257.9 5819.7 3 2264.1 3927.8 3747.5 5951.1 7252.6 8776.1 9592.2 8900.1 8016.8 7758.8 4 1943.3 3079.6 4472.8 6373.1 8630.5 8720.6 8341.2 8723.1 7865.6 8128.2

2、实验步骤

1采用4项移动平均计算第一步：在Excel中，利用移动平均趋势剔除法计算季节指数：○

2将序列的各观察值移动平均值，并对其结果进行中心化处理，得到中心化移动平均值；○

3将○2步计算的每个季节比率的平除以相应的中心化移动平均值，计算出移动平均的比值○

均值除以它们的总平均值，进行季节指数调整。

第二步：将各实际观察值分别除以相应的季节指数，将季节成分从时间序列中分离出来； 第三步：得到剔除季节成分后的时间序列图，并刻画其趋近曲线及其公式.

3、实验结果及分析

年/季节销售额数据4项平均1991|1993.12971.232264.141943.31542.9251992|11673.61713.0521931.51953.12533927.82369.0543079.62653.1251993|12342.42820.32522552.62975.633747.52930.52544472.83278.8251994|13254.43506.82524245.23929.97535951.14480.87546373.14955.951995|13904.25118.425105.95333.57537252.65658.9548630.56223.31996|15483.26618.0525997.36840.938776.17221.77548720.67244.31997|15123.67154.425123.66935.975360516254.749592.26472.61998|18341.2727724942.47231.736825.57425.32548900.17252.31999|15009.96419.47526257.96748.3538016.87046.17547865.66787.552000|16059.37049.925819.76940.3537758.86875.8548128.26941.5

CMA比值1627.9881833.0882161.0882511.0882736.7252897.9632953.0633104.6753392.8253718.44205.4254718.4135037.1755225.9885496.2635941.1256420.6756729.4757031.3387233.0387199.357045.1886595.3386363.656874.87254.357328.5137338.8136835.8886583.9136897.2636916.8636918.7256995.1256908.16908.6751.0280181.0536871.8175111.2264010.8559140.8808261.2690221.4406660.9592011.1416741.4151011.3506870.7750770.9770211.3195511.4526710.8539910.8911991.2481411.2056620.7116750.7272480.9174661.5073421.2133010.6813020.9313621.2127440.7328820.9504831.1623161.1371630.8757830.8319651.1231451.176521季节指数0.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.1993280.8199610.8332311.1474791.199328剔除季节指数后数据2041.0712318.0843422.9832567.7712856.723063.4953265.8563729.4213968.9675094.8635186.245313.8914761.4436127.836320.4657196.1116687.1437197.647648.1597271.2376248.5866149.0725273.37997.97710172.675931.6065948.2587420.9046109.9217510.3996986.4476558.3387389.7376984.4946761.6076777.293

问题九（习题13.9）

1、 实验内容：下表是2002-2007年各月份我国社会消费品零售总额数据（单位：亿元）

月份

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2002 3596.1 3324.4 3114.8 3052.2 3202.1 3158.8 3096.6 3143.7 3422.4 3661.9 3733.1 4404.4 2003 3907.4 3706.4 3494.8 3406.9 3463.3 3576.9 3562.1 3609.6 3971.8 4204.4 4202.7 4735.7 2004 4569.4 4211.4 4049.8 4001.8 4166.1 4250.7 4209.2 4262.7 4717.7 4983.2 4965.6 5562.5 2005 5300.9 5012.2 4799.1 4663.3 4899.2 4935 4934.9 5040.8 5495.2 5846.6 5909 6850.4 2006 2007 6641.6 7488.3 6001.9 70013.7 5796.7 6685.8 5774.6 6672.5 6175.6 7157.5 6057.8 7026 6012.2 6998.2 6077.4 7116.6 6553.6 7668.4 6997.7 8263 6821.7 8104.7 7499.2 9015.3

要求：（1）绘制时间序列图，说明该序列的特点。

（2）利用分解预测法预测2008年各月份的社会消费品零售总额。

2、实验步骤：

第一步：在Excel中将数据输入同一列，并在【插入】中选择散点图对数据进行刻画； 第二步：观察该时间序列的特点；

1采用12项移动平均计算移动平均值，第三步：利用移动平均趋势剔除法计算季节指数：○

2将序列的各观察值除以相应的中并对其结果进行中心化处理，得到中心化移动平均值；○

3将○2步计算的每个季节比率的平均值除以它们心化移动平均值，计算出移动平均的比值○

的总平均值，进行季节指数调整。

第四步：将各实际观察值分别除以相应的季节指数，将季节成分从时间序列中分离出来； 第五步：得到剔除季节成分后的时间序列图，并刻画其趋近曲线及其公式,把数据代入公

式得到出去季节影响的预测值；

第六步：再由上述值乘上季节指数，得到最终预测值。

2、 实验结果

及分析

根据图像分析该序列为复合时间序列。

月份2002|1234567891011122003|1234567891011122004|1234567891011122005|1234567891011122006|1234567891011122007|123456789101112数据3596.13324.43114.83052.23202.13158.83096.63143.73422.43661.93733.14404.43907.43706.43494.83406.93463.33576.93562.13609.63971.84204.44202.74735.74569.44211.44049.84001.84166.14250.74209.24262.74717.74983.24965.65562.55300.95012.24799.14663.34899.249354934.95040.85495.25846.659096850.46641.66001.95796.75774.66175.66057.86012.26077.46553.66997.76821.77499.27488.370013.76685.86672.57157.570266998.27116.67668.482638104.79015.312项移动平均CMA比率3409.2083333435.153466.9833333498.653528.2083333549.9753584.8166673623.6083333662.4333333708.2166673753.4253792.5583333820.1666673875.3333333917.4166673963.6666674013.2416674071.8083334127.9583334181.8833334236.3083334298.4666674363.3666674426.9416674495.8416674556.84623.5333334685.9754741.14802.1916674859.2166674919.6916674984.5333335049.3255121.2755199.8916675307.2166675418.9416675501.4166675584.555677.1583335783.5255877.0916675966.8666676053.256141.456237.3756313.4333336367.56438.05833311772.37511846.4666711921.2916712003.1166712083.812165.9666712252.5666712345.4666712450.9083312557.82512684.166673422.1793451.0673482.8173513.4293539.0923567.3963604.2133643.0213685.3253730.8213772.9923806.3633847.753896.3753940.5423988.4544042.5254099.8834154.9214209.0964267.3884330.9174395.1544461.3924526.3214590.1674654.7544713.5384771.6464830.7044889.4544952.1135016.9295085.35160.5835253.5545363.0795460.1795542.9835630.8545730.3425830.3085921.9796010.0586097.356189.4136275.4046340.4676402.7799105.21711809.4211883.8811962.212043.4612124.8812209.2712299.0212398.1912504.37126211.1417871.0739871.0034410.9696790.9785841.0026640.9883160.9908261.0777341.1269371.1138911.2441541.1875511.0808511.0277271.0033461.0305691.0367861.0130641.0127351.1055241.1506111.129791.2468081.1711281.0919431.031010.9893421.0267321.021591.0092951.0179091.0953311.1497061.1450261.3039551.2383931.0992131.0457731.0255281.0777021.0390191.0152351.0112051.0748281.1305921.0870531.1827521.1695397.6894050.5661410.5614750.5983430.5833870.5771770.5828850.6234970.6664680.648150.71431季节指数1.0614142.16210.8396770.8172720.8464750.8413580.8269210.9277560.8940780.9385220.9204851.0225361.0614142.16210.8396770.8172720.8464750.8413580.8269210.9277560.8940780.9385220.9204851.0225361.0614142.16210.8396770.8172720.8464750.8413580.8269210.9277560.8940780.9385220.9204851.0225361.0614142.16210.8396770.8172720.8464750.8413580.8269210.9277560.8940780.9385220.9204851.0225361.0614142.16210.8396770.8172720.8464750.8413580.8269210.9277560.8940780.9385220.9204851.0225361.0614142.16210.8396770.8172720.8464750.8413580.8269210.9277560.8940780.9385220.9204851.022536除去季节后的数据3681.3141714.264162.0754168.6254091.4394251.3424307.6643890.684442.3424479.8094565.7464631.334305.0111947.8294823.0434896.5354921.7065052.1915090.2054594.6375276.615309.6255394.5495439.9084994.1852318.215715.415705.9355787.7695865.5195967.7985433.3286146.2216229.5826419.4436699.4246257.3112775.9596903.4857065.7037295.677200.0287270.5816550.6487330.017456.0857410.9867333.9257055.02132382.277962.3448164.3588455.6578350.7878462.9567670.7718576.8818804.2688804.8178816.611

剔除季节后的图像及趋势曲线：

把数据代入后，得到下列预测值：

月份

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

预测值 11927.31 24547.87 9631.309 9469.549 9906.556 9944.715 9870.441 11182.14 10880.42 11530.64 11416.3 12801.15

注: 实验成绩等级分为(90-100分)优,(80-89分)良,(70-79分)中,(60-69分)及格,(59分)不及格

数学与软件科学学院 实验报告

学期：___至____ 第_______学期 年 月 日 课程名称:____ ____ ___ 专业:__________ 级__班 实验编号： 实验项目： 指导教师：__赵凌___ 姓名： ____ 学号： _ 实验成绩：＿＿ ＿

一、实验目的及要求 二、实验内容 三、实验步骤

四、实验结果分析与评价

注: 实验成绩等级分为(90-100分)优,(80-89分)良,(70-79分)中,(60-69分)及格,(59分)不及格

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