电路分析基础_09阻抗与导纳

阐述了电路的基本理论,并适当引入电路新技术。内容遵从先易后难,由浅入深,循序渐进的原则。主要包括电路的基本概念及基本元件、等效变换、基本分析方法、基本定理、动态电路分析、非直流动态电路的分析、正弦稳态电路分析、三相电路、频率响应、耦合电感的电路分析、双口网络、拉普拉斯变换及其应用、非线性电路、

第九章 阻抗与导纳9.1 变换方法的概念 9.2 复数 9.3 振幅相量 9.4 相量的线性性质和微分性质 9.5 基尔霍夫定律的相量形式 9.6 三种基本电路元件的VCR相量形式 9.7 VCR相量形式的统一

阐述了电路的基本理论,并适当引入电路新技术。内容遵从先易后难,由浅入深,循序渐进的原则。主要包括电路的基本概念及基本元件、等效变换、基本分析方法、基本定理、动态电路分析、非直流动态电路的分析、正弦稳态电路分析、三相电路、频率响应、耦合电感的电路分析、双口网络、拉普拉斯变换及其应用、非线性电路、

第九章 阻抗与导纳9.8 相量模型的引入 9.9 正弦稳态混联电路的分析 9.10 9.11 9.12 9.13 相量模型的网孔分析和节点分析 相量模型的等效 有效值与有效值相量 相量图法

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9.1 变换方法的概念问题的提出

①R1 R2 + – us2 R3 + us3 –

uS 2 uS 3 1 1 ( )un1 iS 1 R2 R3 R2 R3

is1

R2 R3 R3 R2 un1 iS 1 uS 2 uS 3 R2 R3 R2 R3 R2 R3is1 (t ) 6 2sin(314t 75 ) V us1 (t ) 6 2sin(314t 30 ) V us 2 (t ) 4 2sin(314t 60o ) V

需要通过和差化积计算正弦信号(麻烦)

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9.1 变换方法的概念科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题

变换方法求解问题的基本思路：1、将原来问题变换为一个较容易处理的问题 2、在变换域中求解问题

3、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题

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9.2 复数1.复数的表示形式

Im b 代数式(+/-) |F| F

F a jb

(j 1 虚数单位)

o a Re

F | F | e

j

指数式(证明)

F | F | e j | F |

极坐标式(×/÷)

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9.2 复数几种表示法的关系：

Im

F a jbF | F | e j | F | | F | a 2 b 2 b 或 θ arctan a

b |F|

F

o a Re

a | F | cos b |F |sin

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9.2 复数2. 复数运算 ① 加减运算 —— 采用代数式 若 则 F1=a1+jb1, F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)

实部相加减、虚部相加减

5 47 10 25 ?

原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569

12.48 2.61

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9.2 复数② 乘除运算 —— 采用极坐标式 若则:

F1=|F1|∠ 1 ,F2=|F2|∠ 2

F1 F2 F1 F2 1 2F1 | F1 | θ1 θ2 F2 | F2 |

模相乘 角相加

模相除 角相减

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9.2 复数

(17 j9) (4 j6) 220 35 ? 20 j5

19.24 27.9 7.211 56.3 原式 180.2 j126.2 20.62 14.04

180.2 j126.2 6.728 70.16

180.2 j126.2 2.238 j6.329 182.5 j132.5

225.5 36

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9.2 复数③旋转因子e j cos j sin 1

F e

j

旋转 因子

注意：+j,-j,-1等均可看做是 旋转因子

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9.3 振幅相量正弦交流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦 电路或交流电路 研究正弦电路的意义 1. 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分 重要的地位 ① 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算 后仍是同频率的正弦函数 ② 正弦信号容易产生、传送和使用

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9.3 振幅相量2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦

周期信号可以 分解为按正弦规律变化的分量

f (t ) a0 (ak cos k t bk sin k t )k 1

结论 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际

意义

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9.3 振幅相量正弦量的三要素 u(t)=Umsin( t+y) (1) 幅值(振幅、最大值)Um 0 u T

t

反映正弦量变化幅度的大小 (2)角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢

(3)初相位y

2π f 2π T

单位： rad/s ,弧度/秒

反映正弦量的计时起点，常用角度表示

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9.3 振幅相量复数与正弦信号的关系

e cos j sin ej t

j

cos t j sin tj tj t

cos t Re(e )sin t Im(e )

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9.3 振幅相量

u (t ) U m cos( t + ) Re[U me

j( t+ )

]

Re[U m e e ] Re[U m e e ]j t Re[U m e ]j u (t ) U m U me U m j j t

j t j

中包含正弦信号u(t)的振幅和初相位信息—振幅相量 U m

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9.3 振幅相量 已知

i 100cos(314t 30o )A u 220cos(314t 60o )V

试用相量表示i, uI 100 30 A,o

U 220 60o V

已知 I 50 15 A, f 50Hz .

试写出电流的瞬时值表达式

i 50cos(314t 15 ) A

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9.3 振幅相量

正弦信号 u(t)= um cos( t )造 构 数 复

一一对应

相量 u e j u U m m m

e以 除 复 数

j

t

复函数 F ( ) um e j( t + )

正弦信号、相量和复数间的关系

相 量

乘

以

e

j

t

复 数 部

实 取

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9.4 相量的线性性质和微分性质正弦量的加减运算

u1 (t ) U1 cos( t 1 ) Re ( U 1 e j t )u2 (t ) U 2 cos( t 2 ) Re( U 2 e j t )

u (t ) u1 (t ) u2 (t ) Re( U 1 e ) Re( U 2 e j t )

j t

Re(U 1 e

j t

U 2 e ) Re[(U 1 U 2 )e j t ]

j t

u (t ) u1 (t ) u2 (t ) Re[(U 1 U 2 )e j t ]相量关系为：

U U U 1 2

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9.4 相量的线性性质和微分性质

u1 (t ) 6cos(314t 30 ) V u2 (t ) 4cos(314t 60o ) V

求 u(t ) u1 (t ) u2 (t ) ?

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9.4 相量的线性性质和微分性质正弦量的微分、积分运算

y (t) Y微分运算 积分运算dy(t) d j t Re Y j e j t Re Ye dt dt y ( t )d t Re Ye j t

j t Y dt Re j e

dy(t) j Y dt

Y idt j

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9.4 相量的线性性质和微分性质

+ i(t) u(t) -

RC

i(t)= I mcos( t + )L

相量法的优点

di(t ) 1 u (t ) Ri(t ) L i (t )dt dt C I RI j LI m U m m m j C

①把时域问题变为复数域问题 ②把微积分方程变为复数代数方程 ③可以把直流电路的分析方法直接用于交流电

路

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