2010年广州六中高一上学期期末数学考试试题

2010年广州六中高一上学期期末数学考试试题

一， 选择题；

1．若a?log3π，b?log76，c?log20.8，则（ ） A．a?b?c

B．b?a?c C．c?a?b

D．b?c?a

2．给出下列命题：

（1）直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行； （2）直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；[来源:学科网ZXXK] （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面[来源:Z+xx+k.Com] 其中错误命题的个数为（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

3．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0

C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0

4．设点B是A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，则线段AB的长为（ ） [来源:学科网ZXXK]

Ａ．10 Ｂ．10 Ｃ．38 Ｄ．38

5．集合A??y?R|y?lgx,x?1?，B???2,?1,1,2?则下列结论正确的是（ ） [来源:学科网]

A．A?B???2,?1? B． (CRA)?B?(??,0) C．A?B?(0,??)

D． (CRA)?B?{?2,?1}

6．设直线l过点(?2,0)，且与圆x2?y2?1相切，则l的斜率是（ ） （A）?1

（B）?12 （C）?33 （D）?3

7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A．9π

B．10π C．11π

D．12π

2 3 8．空间四边形ABCD中，若AB?AD?AC?CB?CD?BD，

2 2 则AC与BD所成角为( ) 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

0000A、30 B、45 C、60 D、90

9．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）外的一点，则直线x0x+y0y=a2与 该圆的位置关系是（ ）

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

10．已知函数f(x)?2x2?(4?m)x?4?m，g(x)?mx，若对于任一实数x0，f(x0)与g(x0)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )

A． [?4,4] B．(?4,4) C． (??,4) D．(??,?4) 二 填空题

11．方程2?x?x2?3的实数解的个数为 .

12．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

13．若P(2,-1)为圆x2?y2?2x?24?0的弦AB的中点，则直线AB的方程__ ______________ 14．一电视塔PO高

33千米,塔西南方向地面上一点A视PO张角为300；电视塔西北方向

地面有一点B，视PO张角为450，则地面上AB距离为 千米 三 解答题 15．（12分）求下面各式中的x的值或取值范围 ⑴2x2?3x?2?4 ⑵log12(x?2)?0

2CB?CD，AD?BD，16（13分）如图，在四面体ABCD中，

点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面EFC?面BCD．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

F

B

E D

C

A

17．（本题满分13分）已知两平行直线?1：ax?by?4?0与?2：(a?1)x?y?2?0. 且坐标原点到这两条直线的距离相等.求a,b的值.

18．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中， 侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，

P O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

A B O

D

19.. （本题满分14分） 圆C的半径为3，圆心C在直线2x?y?0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为25。（1）求圆C的方程； （2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由

20. （本题满分14分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P(,)

2411y A M P N O B x 是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏， 要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将 三角板锯成?AMN. 问： (1)求直线MN的方程 （2）求点M,N的坐标

(3)应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的?AMN的面积最大？

2010年广州六中高一上学期期末数学考试答案

ADBAD CDDBC 11．2 12。

13 13. x-y-3=0 14.

233km

1215. ⑴2x解：2x2222?3x?2?4 ⑵log(x?2)?0 (x?2)?0

222?3x?2?4 解：log12x?3x?2?2 ?log(x?2)?log12121

?x2?2?1 ?x?3x?2?2 ???x2?2?0?22?x?3x?4?0 ??3?x??2或2?x?3

?x?1或x??4 故原不等式的解集为

?原方程的解集为?1,?4? ?x?3?x??2或2?x?3?

16. 证： （1）∵E,F分别是AB，BD的中点．

B F

∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

∵EF∥?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD； （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD 又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC， ∵BD?面BCD，∴面EFC?面BCD

17. 解：坐标原点到这两条直线的距离相等且?1∥?2，

C

E D

A ∴?1，?2在y轴上的截距互为相反数。 即

4b??2 ∴b??2

即有?1：ax?2y?4?0与?2：(a?1)x?y?2?0.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 由?1∥?2，且?1，?2斜率存在. ∴?a2??(a?1)解之得a?2

综上：a?2，b??2.

18. （Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.

C

又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. （Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC， 有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形， 所以OB∥DC. 由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，[来源:Zxxk.Com] 所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.

因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝2， 在Rt△POA中，因为AP＝2，AO＝1，所以OP＝1， 在Rt△PBO中，PB＝OP2?OBcos∠PBO=

OBPB?23?632?3,

,

所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝2， 在Rt△POC中，PC＝OC2?OP2?所以PC＝CD＝DP，S△PCD=又S△=

12AD?AB?1,63.

2，

34·2=

32.

设点A到平面PCD的距离h，由VP?ACD?VA?PCD 得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝×

3333111132×h，

解得h＝

233.

19. 解：（1）∵圆心C在直线2x?y?0上且在x轴下方,

∴设C(a,?2a),(a?0)，又∵圆C的半径为3，且x轴被圆C截得的弦长为25 ∴32?(5)2?(?2a)2，解得a?1 ∴C（1，-2）

?圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9

（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则 OA?OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2+ y1y2=0 ①

?(x?1)2?(y?2)2?9由?得 ?y?x?b2x?(2b?2)x?(b?4b?4)?0

22要使方程有两个相异实根，则[来源:学科网] △=(2?2b)2?4?2(b?4b?4)＞0

2 即?32?3

x1?x2??1?b,x1x2?b?4b?422

由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+ y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0 即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1

故存在直线L满足条件，且方程为y?x?4或y?x?

20. 解：(1)依题意得直线MN的斜率存在， 则设MN方程为：y?(2)∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，

14?k(x?12).

∴直线OA方程为：y=x 直线AB

2k?1111?2k?12k?1?y??k(x?)方程为：x=1，由?得M(,)424(k?1)4(k?1)?y?x?且

11?2k?12k?1?y??k(x?)N(1,)?0∴k≥1或k≤，又由?得且?0，422444(k?1)?x?1?11∴??k?.

22，得k≤?12，

(3) S△AMN?12?AN?h?12[1?2k?14][1?2k?14(k?1)]?132[4(1?k)?11?k?4].

设t?1?k?[,]，f(t)?4t?.

223232t131当∵

1212?t1?t2?时，f(t1)?f(t2)=(4t1?1t1)?(4t2?1t2)?(t1?t2)(4t1t2?1)t1t2.

?t1?t2?，∴t1t2>0 t1-t2<0，4t1t2-1>0，∴f(t1)-f(t2)<0，即f(t1)

32f(t)在[,]是增加的.∴当t?（S△）max=

22132[203?4]?1313时，f(t)?203，即当1-k=

32时即k=?12时，

.

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