北京朝阳2014-2015学年高一上学期期末数学试题
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北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集U R,集合A 0,1,2,3,4,5 ,B x|x≥2 ,则A CuB
(A) 1 (B) 0, 1 (C) 1, 2 (D) 0,1, 2
2(2
)函数f(x) lg(x 1)的定义域为
(A) 1,1 (B) 1, (C) 1, (D) ,1 (3)下列函数中,在定义域内既是奇函数又是偶函数的为
(A)y x 1 (B)y x3 (C)y
1
(D)y xx x
(4)偶函数f(x
)的图象如右图所示,则f( 1),f(f 的大小关系是
(A
)f( 1) f( f (B
)f f( f( 1)
(C
)f( f f( 1) (D
)f( 1) f f( (5)函数f(x) lnx
O
2
的零点所在的大致区间是 x
(A) 1,2 (B) 2,3 (C) ,1 (D) e,
(6)从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在 120,130 , 130,140 , 140,150 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取20人参加一项活动,则从身高在 120,130 内的学生中选取的人数应为
(A)8 (B)12 (C)10 (D)30
(7)已知a,b R,下列命题正确的是
(A) 若a b, 则a b (B) 若a b, 则
1 e
11 ab
2222
(C) 若a b,则a b (D) 若a b,则a b
- 1 -
(8)f(x)是R上的奇函数,当x 0时,f(x) 2x,则当x 0时,f(x)
1 1 xx
(A) (B) (C) 2 (D)2
2 2
(9)在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化的情况:一种是即时曲线y f(x) ,另一种平均价格
曲线y g(x),如f(2) 3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2) 3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示y f(x),虚线表示y g(x),其中可能正确的是
xx
(A) (B) (C) (D)
(10)函数f(x)满足对定义域内的任意x,都有f(x 2) f(x) 2f(x 1),则函数f(x) 可以是
(A)f(x) 2x 1 (B)f(x) x2 2x (C)f(x) ex (D)f(x) lnx
第二部分(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(11)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容
量为40的样本,则分段的间隔为 .
(12)已知幂函数y f(x)图象过点 2,8 ,则f(3) . (13)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值
为 .
(14)当x 1时,函数y x
1
的最小值为 . x 1
D
(15)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,以点C为圆心,
上任意一 CB为半径的圆与边DC交于点E,F是BE
点(包括端点),在矩形ABCD内随机取一点M,则 点M落在△AFD内部的概率的取值范围是 . (16)对于集合A a1,a2, ,an n≥2,n N
A
,如果a1 a2 an a1 a2 an,
B
则称集合A具有性质P.给出下列结论:
- 2 -
①集合具有性质P;②若a1,a2 R,且 a1,a2 具有性质P,则a1a2 4;
③若a1,a2 N ,则 a1,a2 不可能具有性质P;
④当n 3时,若ai N (i 1,2,3),则具有性质P的集合A有且只有一个. 其中正确的结论是 三、解答题:本大题共4小题,共40分.
2
(17)(本小题满分9分) 已知集合A x|x 3x 10≤0,B x|m 1 x 2m 1 .
(Ⅰ)当m 3时,求A B;(Ⅱ)若B A,求实数m的取值范围. (18)(本小题满分9分)
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
22(Ⅰ)求m,n的值; (Ⅱ)分别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙,并由此分析两组技工的加工水平;
(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件
数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
1
注:x为数据x1,x2 ,xn的平均数,方差S x1 x
n
2
x
2
2
x
2
xn x
2
(19)(本小题满分10分)已知函数f(x) ax bx a 2. (Ⅰ)若关于x的不等式f(x) 0的解集是 1,3 ,求实数(Ⅱ)若b 2,a 0 解关于x的不等式f(x) 0.
(20)(本小题满分12分)
对于函数f(x),g(x), (x) 如果存在实数a,b使得 (x) a f(x) b g(x),那么称 (x)为f(x),g(x)的
2
线性组合函数.如对于f(x) x 1,g(x) x 2x,
2
a,b的值;
(x) 2 x2,存在a 2,b 1,使得
(x)就是f(x),g(x)的线性组合函数
. (x) 2f(x )g(x),此时
- 3 -
(Ⅰ)设f(x) x2 1,g(x) x2 x, (x) x2 2x 3,试判断 (x)是否为f(x),g(x)
的线性组合函数?并说明理由;
(Ⅱ)设f(x) log2x,g(x) log1x,a 2,b 1,线性组合函数为 (x),若不等式3 2(x) 2 (x) m
0在
2
x 4 上有解,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设f(x) x,g(x)
1
1≤x≤9 ,取a 1,b 0,线性组合函数 (x)使 (x)≥b 恒成立,求b的取值范x
k
围.(可利用函数y x (常数k
0)在
上是减函数,在 )是增函数
x
- 4 -
- 5 -
- 6 -
- 7 -
- 8 -
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