2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

时间：１２０分钟。总分：１５０分。命题人颜祥华

一．选择题（本大题共８小题，每小题５分，共40分）

1．已知全集U??0,1,2,3,4?,M??0,1.2?,N??2,3?，则?CUM??N? A．｛３｝ B．｛２,３｝ C．{2,3,4} D．｛２｝ ２．下列四个函数中，在(0,??)上为增函数的是（ ） A.f(x)?3?x B.f(x)?x?2x C.f(x)?22?x D.f(x)?lnx

３．函数f?x??3?x?log2(x?1)的定义域为 ( )

A．（０，３］ B． 在??1,3? C．(?1,3] D．??1,3? ４．棱柱中下列说法正确的是（ ）

A．只有两个面平行 B。所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 5．有下列4个等式（其中a?0且a?1,x?0,y?0），正确的是 A．loga(x?y)?logax?logay C．logax?logay?loga(xy) ６．下列函数中是偶函数的是 A．y?x,x?(?2,2] C．y?x?x

522B．loga(x?y)?logax?logay D．logax1?logax?logay y2 B．y?2|x|?1 D．y?x

3

７．函数f?x??x?x?1的一个正零点的区间可能是 （A）?0,1? (B) ?1,2? (C) ?2,3? (D) ?3,4?

８．已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0,a?1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是 A．0?a?1?b?1 B．0?b?a?1?1

y O -1 x C．0?b?1?a?1 D．0?a?1?b?1?1

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二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

９.设A?xx2?x?2?0,B?xx?2?0，则A?B?———— １０．已知函数f(x)?a2x?1?????1(a?0,a?1)过定点，则此定点坐标为________．

1?2?11．已知幂函数的图像过点?2,?，则其解析式为 . 12．函数y?2?x2?x?2??的单调递增区间为 . 13. 已知函数f(x)??14. 三个数a?log2x(x?0)x?3(x?0)，则f[f()]的值为————-————

0.314b?log20.3 ，c?2 ，?0.32 ，则a、b、c的大小关系是________．

x,x?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，

15．函数f(x)的定义域为A，若12则称f(x) 为P函数，例如，一次函数f(x)?2x?1(x?R)是P函数．下列说法：

2f(x)?x(x?R)是P函数； ① 幂函数

xf(x)?2(x?R)是P函数； ② 指数函数

x,x?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)；

③ 若f(x)为P函数，12④ 在定义域上具有单调性的函数一定是P函数． 其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号) 三．解答题（本大题共6小题共75分） 16．（每小题6分，共12分）计算下列各式

2527??()3?(0.1)?1??0 （1）964

（2）lg

- 2 -

115?lg?lg12.5?log89?log278 2817. )设全集U?R，集合A={x|?1?x?3}，B={x|2x?4?x?2}。（12分）

（1）求CU(A?B)；

（2）若集合C?{x|2x?a?0},满足B?C?C，求实数a的取值范围。

18．(本小题满分12分) 已知函数 ??x ??1?x?0??f?x???x2 ?0?x?1? ?x ?1?x?2? ? (I)求f(?),f(),f()的值； (Ⅱ)作出函数的简图； (III)求函数的最大值和最小值．

231232exa19．（本题13分）设a?0,f(x)??x是R上的偶函数.

ae（1）求实数a的值；

（2）判断并证明f(x)在(0,??)上的单调性.

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20．（本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？ 21．(本题13分)已知定义域为(??,0)?(0,??)的偶函数g(x)在(??,0)内为单调递减函数，且g(x?y)?g(x)?g(y)对任意的x,y都成立，g(2)?1. （1）求g(4)，g()的值；

（2）求满足条件g(x)?2?g(x?1)的x的取值范围。

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2013学年第一学期高一数学期中考试答案

一．选择题

1 题号 答A 案 D 2 C 3 4 D 5 D 6 B 7 B 8 A

二．填空题

9.{-1} 10.( 0.5，0) 11.y?111. 12. (??,) 13. ． . 14. c>a>b x2915. ②③④三．解答题 16．（1）12 （2）

17．：（1）B=?x|x?2?……2分 CU(A?B)=?x|x?2或x?3? ……6分 （2） C??x|x???， …8分B1 3??a?2?C?C?B?C……10分

?a??4………………12分

18. ：（Ⅰ）当－1≤ x ≤0时, f (x)=－x ∴f (－)=－(－) = 当0≤ x <1时, f (x)= x2 ∴f ()=()2= 当1≤ x ≤2时, f (x)= x

33∴f (2)= 2…

121223232314[2]如图：

(Ⅲ) f (x)max=f (2)=2; f (x)min= f (0)=0……12分

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所

以f(x)在(0,??)上是增函数.

20．设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0＜x＜60）当x=30时，ymax?9000元；

答：当零售价每个70元时最大利润9000元。

44?x??1，或x不存在，或?1?x??，或x不存在， 354??4??综上x的取值范围为??,?1???1,?

5??3??解得?另解：要g?x??g??4?x?1???

x?0???4???x?1?0 ???,?1??3??|x|＞|4(x?1)|?

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4???1,??

5??

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