勾股定理培优试题(通江二中刘仕平

通江二中八年级周练试题

勾股定理强化训练试题(2017.10.20 组题人:刘仕平)

一．填空题：

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.

3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

5．已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______. 7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。 A E D B C

(第3题) (第6题)

2

CB C D A AEDB7cm (第8．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

10.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____________. 11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________. ABBDCA2023 （第9题） （第10题） （第11题）

12.在?ABC中,AB?AC?1,BC边上有2006个不同的点P1,P2,?P2006,

2记mi?AP,2,?2006?,则m1?m2??m2006=_____. i?BPi?PCi?i?1等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿. 13.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=_____．

14.在△ABC中,?C?90?,若a?b?7,△ABC的面积等于6，则边长c=

1

二．选择题：

15．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A）d2?S?2d （B）d2?S?d （C）2d2?S?2d （D）2d2?S?d

16．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 17．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13

B、5∶12

2

C、12∶13 D、60∶169

18．如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n

B、n+1

C、n－1

2

D、n+1

2

19.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24

B、36

C、48

D、60

20．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56

B、48

2

2

C、40 D、32

21．三角形的三边长满足（a+b）=c+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

22．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元

20m

B、225a 元

A 30m

C、150a元

E D、300a元 北 D A 东

150° 第22题图

B 第23题图

F C 南 第24题图

23．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A、6cm

2

B、8cm

2

C、10cm

2

D、12cm

2

24．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里

B、30海里

C、35海里

D、40海里

AECDB25．如图，Rt△ABC中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A、2m B、3m C、4m D、5m

26．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线，交另一腰AC于D，连结BD，若△BCD的周长为17，则AB的长为（ ）

A、12 B、 6 C、7 D、5

27．△ABC的三边a、b、c满足a+b+ab+ab-ac-bc=0，则△ABC的形状是（ ）

2

3

3

2

2

2

2

A、直角三角形；B、等边三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形。

28．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

29．在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ） （A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

30．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ）

（A）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对

31.三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

32．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（ ）

A.338 B.24 C.26 D.30

715(A)7(B)25202425241520242515(C)207242025(D)15733.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a－b)(a+b－c)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

34.Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定

三．解答题：

35．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长．

36．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

3

22222

D

C

A

E

B

37．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.

38.一牧童在距小河的南岸4英里的A处牧马，河水向正东流去，而他此时位于他家B的西8英里北7英里处，他想把马牵到小河边区饮水，然后回家，他完成这件事所走的最短路程为多少英里？

A

C D B

B A 小河

39.海中有一小岛A，如图，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45o的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30o的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

40.如图，A、B两村在河CD同侧，AB2=13平方千米，A、B两村到河的距离分别是AC=1千米，BD=3千米，现要在河边CD上建一个水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米3000元，请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设费用最省，并求出铺设水管的总费用。

B A C D

4

41.厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通

过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）？（图中单位：m）

42.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AC。

43.小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm，宽30cm，高60cm，一把70cm长的雨伞能 否装进这个行李箱？

44.有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为10cm， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，π取3)

5

2.3 2 A C N M B B ·

A ·

45.农民承包了一块四边形水稻田ABCD，他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140，且边AB，BC正好位于互相垂直的马路的拐角处，请你计算一下这块水稻田的面积。

46.如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB·PC。

B C P

47.如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称； 用这个图形证明勾股定理；

设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明） b c b c c c

A

B C

A D

a 图1 a 图2

6

48..如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

17km

北

牧童 A 东

B 小屋

49.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

50.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？

51.如图，在△ABC中，∠B=90?，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。

7

A F E B

D

C

52.太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？

53.如图所示，在Rt?ABC中,?BAC?90?,AC?AB,?DAE?45?,且BD?3,CE?4,求DE的长.

54.如图在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4,BC?3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：

（要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长,请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用黑色签字笔画出正确的图形）

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