珍藏2011全国中考数学模拟汇编一43.图形变换(1)

初中 数学

图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）

一、选择题

1．（2011年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的 图案是 ( )

A． B． C ． D． 答案 D

2．（2011年北京四中中考模拟19）图3，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝30， 则∠1+∠2＝（ ） A、50 B、60答案 B

3.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）

A、顺时针旋转60° B、 顺时针旋转120° C、逆时针旋转60° D、 逆时针旋转120° 答案：D

（第3题）

4. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B?，则图中阴影部分的面积是

0

0

0

C、45 D、以上都不对

0

A.6π B.5π C.4π D.3π 答案：A

5. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）

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答案：B

6．（2011年青岛二中）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A．平移 答案：D

B．旋转

C．对称

D．位似

0.1

标准对数视力表

4.0

0.12 4.1 0.15 4.2 （第6题图） 7、（北京四中模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、角 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形 答案：D

8、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=83, ∠B=30°, 则DE的长是( ). A. 6 B. 4 C. 43 D. 23

答案：B

9. （2011武汉调考模拟)下列图形中，绕着它的中心旋转60°后，能够与原图形完全重合．，则这个图形是( )

A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形 答案：C

10、（2011年浙江杭州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

答案：C

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11、（2011年浙江杭州七模）如图，点A，B，C的坐标分别为

y )N(3,?3)，(0,?1),(0,2),(3,0)．从下面四个点M(3,3，

B M Q P 1 P(?3,0)，Q(?3,1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的

四边形是中心对称图形的个数有（ ） A．1个 答案：C

B．2个 C．3个

D．4个 O A 1 C N x （第11题图）

B组

1．（2011 天一实验学校 二模）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）

C． Ａ． Ｂ． Ｄ． 答案：A

2. （2011浙江慈吉 模拟） 如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ）

A. P B. Q C. R D. S 答案：C

①PQRS②

3．（2011年重庆江津区七校联考一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是．( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C

第2题图 4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：C 5.（2011北京四中二模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：C

6.（2011浙江杭州育才初中模拟）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( ) ( 09余姚中学保送生选拔卷第7题)

(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144° 答案：D

7. （2011年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形ABCD的面积为A 12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD?PE的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）

A．23 B．26 C．3 D．6 答案：A

8．（2011年浙江省杭州市模2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

答案：C

9、（2011年浙江杭州28模）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有 （ ）

D P E C 第1０题图）

B

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C

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10．（2011深圳市中考模拟五）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移 2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） AA．12 B． 16 C．20 D．24 答案：B

D B （第E10题）C

11. （2011湖北武汉调考模拟二） 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

F 答案：A

（第11题）

AQD12. （2011湖北武汉调考模拟二）如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是( )

O A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C

BPC13. （2011湖北武汉调考一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

答案：A

14.（安徽芜湖2011模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB'C'D'，边B'C'与DC交于点O，则四边形AB'OD的周长是 （ ） ．．A．22 B．3 C．2 D．1?2

15.（浙江杭州进化2011一模）下列命题中的真命题是( ).

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形 C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形 答案:C

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16、（浙江杭州靖江2011模拟）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线。则tan∠B′CB的值为( ) （原创）

A. 1 B.答案：D

17、（2011年黄冈市浠水县）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A. 2 答案：B

B. 3

C. 4

D. 5

3210 C. D. 2 2318、（江西省九校2010—2011第一次联考）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是 【 】 答案：B

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

19、（北京四中2011中考模拟12）在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

（A） (B) (C) (D )

答案：C 20、（北京四中2011中考模拟13）将一圆形纸片对折后再对折，得到图4，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )

图3ABC D图4

答案：C

0

21、（北京四中2011中考模拟13）将图形按顺时针方向旋转90后的图形是( )

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（A） （B） （C） （D） 答案：D 22、（北京四中2011中考模拟14）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、 菱形 答案：D

23、（2011杭州模拟20）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，

发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（ ） （A）4 （B）42 （C）43 （D）3

第23题）

答案：A y 24、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，将三角形向右平移2个单位长度，(-1,4) 4 再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）． 3 A．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) 2 (1,1) 1 C．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)

x -4 -3 -2 -1 O 1 2 -1 (-4,-1) -2 答案：A

第24题 25（2011年杭州模拟17）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（2010沈阳中考第5题改编）

A .(-1，0) B.(-1，1) C.(1，2) D.(2，1) 答案：A

B A C -1 O 1 1 2 x y 26、（2011年广东省澄海实验学校模拟）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分面积是（ ）

A.π B.答案：B

27、（2011深圳市三模）如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）

第26题图

25题图

11π C.π D.条件不足，无法求解。 23

第27题图

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答案：D

28（2011深圳市模四）、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，A E 若 ?1?50°，则?AEF=（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

D 1 B F C 第28题图 答案：B 29．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A B. C. D.

答案：C

二、填空题

，3)与点B(2，n?1)关于x轴对称，则点P（m，1、（2011年黄冈中考调研六）已知点A(m?1n）的坐标为

答案(3,?4)

2、（2011年北京四中中考模拟19）要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道

答案：旋转中心和旋转角；

3、（2011年北京四中中考模拟19）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是 。

答案9：30

4、（2011年北京四中中考模拟19）一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为 。 答案5

5．（2011年浙江仙居）将点P（?1，3）向右平移2个单位得到点P?，

则P?的坐标是___ ___． 答案：（1，3）

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6.（2011年北京四中模拟26）

在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个） 答案：矩形、圆

47.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线y?x与双曲线

3y?94k?x?0?交于点A，将直线y?x向右平移个单位后，与双

23xOA?2，曲线y?k?x?0?交于点B，与x轴交于点C. 若则k? BCx答案：12

8. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直线y??4x?4与x轴、y轴分别交于A、3?，则点B?的坐标B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B是 ．

答案：(7,3)[来源:学*科*网]

9. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．

答案：?4??50?米

10. （2011年北京四中中考全真模拟15）国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三国的

国旗中既是中心对称，又是轴对称的是______________国的国旗。 答案：瑞士

11. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图，在边长为2的等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中的四个小等边三角形，其中△FDB可以看成是由△AFE平移得到，平移方向为 ，平移距离 .

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答案：AB方向，1

12.(2011湖北省天门市一模)如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO， M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．

A 60? O 45? B M C D A′ 6?2答案:a

4

13．（2011武汉调考模拟)如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点D在AC上，且AO=3，连OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长为___6_．

答案:6

AOBCDP14、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD的面积为 ． 答案：3cm

15、(2011浙江杭州模拟16)同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为2cm的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为60，那么折痕AB的长是 。

0

2答案：

43 3

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16、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，

C，P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC

关于点P成中心对称；

(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个 顶点，求此二次函数的关系式； 答案：

(1)图略 ???? ????????????3分 (2)y?16题

1?x?2??x?1? ???? ???????????3分 217．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线y??个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． 答案：?

12x向上平移2个单位，再向右平移12113(x?1)2?2或?x2?x? 22218．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对

称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 . A D

答案：2π cm

O B C

（第18题）

19．（2011年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的

边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.

答案：2或4

（第19题图）

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20．（2011 天一实验学校 二模）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____ ．

答案： 15°

21．（2011灌南县新集中学一模）如图，在?ABC中，AB= 4 cm，BC=2 cm，?ABC?30?，把?ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么

'AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2.

答案：5p

C C'B （第21题图）

A

22. （安徽芜湖2011模拟） 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，

X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 答案:

1 623. （安徽芜湖2011模拟）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)

答案:（83+4）π

24、（2011年黄冈浠水模拟1）将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是 ． 答案：(4,?4)

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三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，?BOA?30? (1)求点B和点A′的坐标；

(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。 y

B′

A′

B

O A x

解：(1)在△OAB中，

∵?OAB?90?，?BOA?30?，∴AB=OB·sin?BOA?2?sin30??1

y OA= OB·cos?BOA?2?cos30??3 B′ ∴点B的坐标为(3，1)

过点A′作A′D垂直于y轴，垂足为D。 在Rt△OD A′中 DA′=OA′·sin?DOA??OD=OA′·cos?DOA??A′ B 3?sin30??3?cos30??3， 23 2O A x ∴A′点的坐标为(

33，) 22(2)点B的坐标为(3，1)，点B′的坐标为(0，2)，设所求的解析式为y?kx?b,则

?3k?b?1 ??b?2解得b?2，k??33x?2 ，∴y??33当x?33333x?2????2? 时，?23322

初中 数学

∴A′(

33，)在直线BB′上。 222、（2011年北京四中中考模拟20）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过

点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。 y y

B B C C O O x T A x T A

解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，

∴tan?OAB?23?3，

10?8 ∴?OAB?60?

当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?， ∴TP?(10?t)sin60??113(10?t)，A?P?AP?AT?(10?t)，

222y A′ C O E B ∴S?S?A?TP13?A?P?TP?(10?t)2， 2823?4， 当A′与B重合时，AT=AB=

sin60?P A x T 所以此时6?t?10。

(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) y 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6。 C O

A′ E P B F T A x 初中 数学

(3)S存在最大值

1当6?t?10时，S? ○

3(10?t)2， 8 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是23。

2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S?A?TP?S?A?EB ○

∵△A′EB的高是A?Bsin60?， ∴S?313 (10?t)2?(10?t?4)2?82233(?t2?4t?28)??(t?2)2?43 88 ?当t=2时，S的值最大是43；

3当0?t?2，2，○即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○其中E是TA′与CB

的交点，F是TP与CB的交点)，

∵?EFT??FTP??ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴S?11EF?OC??4?23?43 22综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2。

3. （2011年江苏盐都中考模拟）（原题27题）几何模型： 条 件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问 题：在直线l上确定一点P，使PA?PB的值最小．

? 的方 法：作点A关于直线l的对称点A?，连结A?B交l于点P，则PA?PB?AB值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，

由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结PE、PB，则PB?PE的最小值是___________；

（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA?OB，?AOC?60°，P是

OB上一动点，求PA?PC的最小值；

（3）如图3，∠AOB=30°，P是?AOB内一点，PO=8，Q、R分别是OA、OB上的动点，

求△PQR周长的最小值．

初中 数学

解：（1）5（3分）（2）延长AO交于点A′，则点A、点A′关于直线OB对称，连接A′C

与OB相交于点P，连接AC，因为，OA=OC=2，∠AOC=60°，所以△AOC是等边三角形，所以AC=2，因为AA′=4，，∠ACA′=90°,所以PA+PC=PA′+PC=A′C=23，即PA+PC的最小值是23；（4分）

（3）分别作P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点Q,交OB于点R，所以OP=OP1=OP2，∠P1OB=∠POB，∠P2OA=∠POA，所以∠P1OP2=2∠AOB=60°，所以△P1OP2是等边三角形，P1P2=OP=8,所以，三角形PQR的周长=PR+PQ+RQ=P1R+P2Q+RQ= P1P2=8,即△PQR的周长的最小值为8（5分）

0

4．（2011武汉调考模拟)如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF (1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_______，位置关系为_____（不 证明）．

0

(2)如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a(O

(3)如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠A EF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是________． AD ADAD

P

P FEF BCBCEB ECF

解：(1) PC=PF, PC⊥PF.

(2)延长FP至G使PG=PF，连DC.GC、FC. DB，延长EF交BD于N. 由?PDG≌?PEF,∴DG=EF=BF.

∠PEF= ∠PDG,∴EN// DG,∴∠BNE=∠BDG=450+∠CDG=900-∠NBF=900- (450-∠FBC) ∴∠FBC=∠GDC ∴△BFC≌△DGC,∴FC=CG, ∠BCF=∠DCG.

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∴∠FCG= ∠BCD=900. ∴△FCG为等腰Rt△，∵PF=PG，∴ PC⊥PF, PF=PC. (3)

5、(2011浙江杭州模拟15)如图（1）矩形纸片ＡＢＣＤ，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？[来源:Z#xx#k.Com]

（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）

（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。 答案：

（1）图略 （4分） （2）等腰三角形 （1分）

D

（1）

C

D

（2）

F C

E A

Ｂ A

B A

B G 3 3

Ｄ 第5题图

C

初中 数学

??BDE是?BDC沿BD折叠而成??BDE??BDC??FDB??CDB?ADCB是矩形?AB?DC??CDB??ABD??FDB??ABD?重叠部分，即?BDF是等腰三角形

（2分）

B组

1．（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1

个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．

答案：

BCA(1)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A2(1,1)

B2(4，-5) C2(4,1)

?OAB?90?，OA?AB?6，AB2．（ 2011年杭州三月月考）如图，在Rt?OAB中，将?O绕点O沿逆时针方向旋转90?得到?OA1B1．

（1）线段OA1的长是 ，?AOB1的度数是 ； （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； 答案：（1）6，135°

（2）??AOA1??OA1B1?90? ∴ OA//A1B1

又OA?AB?A1B1

B1A1BOA

初中 数学

∴四边形OAA1B1是平行四边形

3．（ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片OAB，其中?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标．

y B B y B y O A x O A x y B C O 222O A y B x y D B′ x B C D x 答案：

解（1）如图①，折叠后点B与点A重合， 则△ACD≌△BCD.

设点C的坐标为?0，m??m?0?. 则BC?OB?OC?4?m. 于是AC?BC?4?m.

D A 图①

C x O O B′ 图③

图②

在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC?OC?OA，

22即?4?m??m?2，解得m?23. 2?3??点C的坐标为?0，?

?2?（2）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B?, 则△B?CD≌△BCD. 由题设OB??x，OC?y， 则B?C?BC?OB?OC?4?y，

在Rt△B?OC中，由勾股定理，得B?C?OC?OB?.

222??4?y??y2?x2，

2

初中 数学

12x?2 8由点B?在边OA上，有0≤x≤2，

1? 解析式y??x2?2?0≤x≤2?为所求.

8即y??? ?当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，

3?y的取值范围为≤y≤2.

2（3）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B??，且B??D∥OB. 则?OCB????CB??D.

??OCB????CBD，有CB??∥BA. 又??CBD??CB??D，?Rt△COB??∽Rt△BOA. OB??OC?有，得OC?2OB??. OAOB在Rt△B??OC中，

设OB???x0?x?0?，则OC?2x0. 由（2）的结论，得2x0??12x0?2， 8解得x0??8?45．?x0?0，?x0??8?45. 85?16. ?点C的坐标为0，

4.（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论． 答案：BM=FN

证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°．

∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN

??DFCGAEB??OBM??OFN?OB?OF在 △OMB和△ONF中? ??BOM??FON?∴△OBM≌△OFN ∴BM=FN

5．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半

初中 数学

径为2的⊙P．

(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；

(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；

(3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)

答案：解： ⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；

⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为23. (每小题3分，共9分) 6. （2011杭州上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

D B C A A E P ① M B E P M

(第6题)

初中 数学

答案：解：（1）图形正确 ?????2分

结论 ?????1分

（2）至少旋转90.????3分

A1EBAA2OC1B1DC2B2C7、（2011广东南塘二模）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝4，BC＝8，CD＝97。 （1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。 （不写作法，不用证明，保留作图痕迹）

（2）求出（1）中PC＋PD的最小值。

A D

B C

答案：（1）略

（2）点D关于AB的对称点设为D′，连D′C交AB于P，过D作DF⊥BC于F，求出AB＝DF＝9，由△D′AP∽△CBP，可求得：PA＝3，BP＝6，∴PC＋PD最小值＝10＋5＝15。

8. （2011深圳市中考模拟五） 如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答下列问题

（１）点Ｃ的坐标是 ． （２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标是 ． （３）△ABC的面积为 ． （４）画出△ABC关于ｘ轴对称的 △A'B'C'

答案: （１）（－３，－２）???????2分

初中 数学

（２）（１，－３）???????4分 （３）16???????6分 （4）图略???????8分

9. （2011湖北武汉调考一模）如图，把?ABC置于平面直角坐标系中:请你按以下要求分别画图：

(1)画出?ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1．； (2)画出△ABC绕原点D逆时针旋转90得到的△A2B2C2；

（3）画出△ABC关于原点D对称的△A3B3C3.

0

ABC

ACBO

答案：解：(1)见上图；(2)见上图；(3)、17

初中 数学

10．（2011年杭州市上城区一模）

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△

A2B2C2；

（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针

方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

(第10题) 答案：

解：（1）图形正确

结论

（2）至少旋转90.

[来源:学科网]

11. （2011年杭州市模拟）（本题10分）如图①，将一张直角三角形纸片?ABC折叠，使点A与

点C重合，这时DE为折痕，?CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿?CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. A CAAEBCOC1AA2B1DC2B2A1AEDEDBBCCBCFBBC图① 图② 图③

第11题

（1）如图②，正方形网格中的?ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画

出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其

顶点A在格点上，且?ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

初中 数学

答案：

（1） A （2）

BCABC图② 图③

（说明：只需画出折痕.）

（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）

（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n0e7.html