2010年高考数学试题分类汇编--向量
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2010年高考数学试题分类汇编——向量
1.(2010湖南文数)6. 若非零向量a,b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0,则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 答案:C
uur2.(2010全国卷2理数)(8)VABC中,点D在AB上,CD平方?ACB.若CB?a,uuruuurCA?b,a?1,b?2,则CD?
(A)
13a?23b (B)
23a?13b (C)
35a?45b (D)
45a?35b
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理. 【解析】因为CD平分?ACB,由角平分线定理得
ADDB=CACB?21,所以D为AB的三等
????2????2????????????????????2????1????2?1?分点,且AD?AB?(CB?CA),所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b,
333333故选B.
??????????3.(2010辽宁文数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设OA?a,OB?b,则?OAB的面积
等于
w_wwk#s5_uo*m
?a2(A)12?b22??2?(a?b) (B)?a2?b22??2?(a?b) (C)答案:C
?a?2??12b?(a?b) (D)2?a?2??2b?(a?b)
解析:选C.
w_wwk#s5_uo*mS?OAB??2??????1??1??1(a?b)2?|a||b|sin?a,b??|a||b|1?cos?a,b??|a||b|1??2?2222|a||b|
?12?a2?2??2b?(a?b)
4.(2010辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设OA=a,OB?b,则△OAB的面积等于
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(A)|a|2|b|2?(a?b)2 (B) (C)
12|a||b|?(a?b) (D)
222|a||b|?(a?b)1222222w_wwk#5_uo*m
|a||b|?(a?b)
2【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基
本关系。
【解析】三角形的面积S=
12212|a||b|sin,而
22w_wwk#s5_uo*m
2222|a||b|?(ab)?1212|a||b|?(ab)cos?a,b?
2|a||b|1?cos?a,b??12|a||b|sin?a,b?
????????5.(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若CB= a , CA=
b , a13= 1 ,ba +
23????= 2, 则CD=
w_wwk#s5_uo*m(A)
b (B)
23a +
13b (C)
35a +
45b (D)
45a +
35b
【答案】B
【解析】本题考查了平面向量的基础知识
BD?BCAC?1∵ CD为角平分线,∴ AD??????????????2,∵ AB?CB?CA?a?b,∴
????2????2?2??????????????2?2?2?1?AD?AB?a?bCD?CA?AD?b?a?b?a?b333,∴ 3333
6.(2010安徽文数)(3)设向量a?(1,0),b?(,),则下列结论中正确的是
2211(A)a?b (B)a?b?22
(C)a//b (D)a?b与b垂直
【答案】D
【解析】a?b=(,?2112w_wwk#s5_uo*m),(a?b)?b?0,所以a?b与b垂直.
【规律总结】根据向量是坐标运算,直接代入求解,判断即可得出结论.
7.(2010重庆文数)(3)若向量a?(3,m),b?(2,?1),a?b?0,则实数m的值为 (A)?32 (B)
32
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(C)2 (D)6 答案:D
解析:a?b?6?m?0,所以m=6
w_wwk#s5_uo*m8.(2010重庆理数)(2) 已知向量a,b满足a?b?0,a?1,b?2,,则2a?b? A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 答案:B 解析:2a?b?
9.(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“?”如下:对任意的a?(m,n),
b?(p,q),令a?b?mq?np,下面说法错误的是
(2a?b)2?4a?4a?b?b22?8?22
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(A)若a与b共线,则a?b?0 (B)a?b?b?a
(C)对任意的??R,有(?a)?b??(a?b) (D)(a?b)2?(a?b)2?|a|2|b|2 答案:B
10.(2010四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,
?????????????????????????2则BC?16?,AB?AC???AB?AC???AM?? (A)8 (B)4 (C) 2 (D)1
w_wwk#s5_uo*m????2解析:由BC=16,得|BC|=4
w_w_w.k*s 5*u.c o*m
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?=4
?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
答案:C
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????11.(2010天津文数)如图,在ΔABC中,AD?AB,BC???????????????3BD,AD?1,CA?D则A=
(A)23 (B)【答案】D
32 (C)
33 (D)3
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【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。
w_wwk#5_uo*m????????????????????????AC?AD?|AC|?|AD|cos∠DAC?|AC|?cos∠DAC?|AC|sin∠BAC?????BCsinB?3 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
12.(2010广东文数)
w_wwk#5_uo*m
13.(2010福建文数)
14.(2010全国卷1文数)(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA?PB的最小值为(A) ?4?2 (B)?3?????????w_wwk#s5_uo*m
2 (C) ?4?22 (D)?3?22 【答案】D
【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示:设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠
2A APB=2?,PO=1?x,sin??????????????????PA?PB?|PA|?|PB|cos2?11?x2,
O P =x(1?2sin?)22=
B 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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x(x?1)x?1222=
x?x242x?1????????,令PA?PB?y,则y?x?x242x?1,即x4?(1?y)x2?y?0,由x2是
实数,所以
w_wwk#s5_uo*m
2或y??3?22.
22??[?(1?y)]?4?1?(?y)?0,y?6y?1?0,解得y??3?2????????故(PA?PB)min??3?22.此时x?2?1. 2???????????PA?PB??PA??PB?cos???1/tan?cos?【解析2】设?APB??,0????, 2??cos?2?2??1?2sin2?????2?2??sin2?2???2??1?sin1?2sin????2??2??sin2?22?换元:x?sin2?,x0?,1?????????1?x??1?2x?1PA?PB??2x??3?22?3xxw_wwk#s5_uo*m
【解析3】建系:园的方程为x2?y2?1,设A(x1,y1),B(x1,?y1),P(x0,0), ????????222PA?PB??x1?x0,y1???x1?x0,?y1??x1?2x1x0?x0?y122
AO?PA??x1,y1???x1?x0,y1??0?x1?x1x0?y1?0?x1x0?1
????????22222222PA?PB?x1?2x1x0?x0?y1?x1?2?x0??1?x1??2x1?x0?3?22?3
????215.(2010四川文数)(6)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC?16,
?????????????????????AB?AC?AB?AC,则AM?
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1 答案:C
????2解析:由BC=16,得|BC|=4
w_wwk#s5_u.o*m?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?=4
?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
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?????????????16.(2010湖北文数)8.已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得??????????????AM?AC?mAM成立,则m=
A.2 B.3 C.4 D.5
ww_wk#s5_uo*m?17.(2010山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“?”如下,对任意的a=(m,n),?b?(p,q),令
??a?b=mq-np,下面说法错误的是( )
????????a?b=0a?b=b?aA.若a与b共线,则 B. ??????????2222C.对任意的??R,有(?a)?b=?(a?b) D. (a?b)+(ab)=|a||b|
【答案】B
??????【解析】若a与b共线,则有a?b=mq-np=0,故A正确;因为b?a?pn-qm,而
??????a?b=mq-np,所以有a?b?b?a,故选项B错误,故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
w_wwk#s5_uo*m
uuuruuur18.(2010湖南理数)4、在Rt?ABC中,?C=90°AC=4,则AB?AC等于
A、-16 B、-8 C、8 D、16
19.(2010年安徽理数)
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?????????20.(2010湖北理数)5.已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得
?????????w_wwk#s5_uo*mAB?AC?mAM成立,则m=
A.2 B.3 C.4 D.5
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