6第六章 思考题

1、如图6-9所示，一根弹簧吊着一个接地的不带电金属球。如果在金属球的下方放置一点电荷为q，则金属球会怎样移动？移动的方向与点电荷的正负有关吗？ 【答案：向下移动；无关】

详解：由于金属球的下端会感应出与q异号的电荷，在q的电场力的作用下，金属球将向下移动。

不论q带正电荷还是带负电荷，金属球都会向下移动，即金属球移动的方向与点电荷q的正负无关。

图6-9

q 2、如图6-10所示，在一块无限大的均匀带电平面M附近放置一块与它平行的、具有一定厚度的无限大平面导体板N。已知M上的电荷面密度为+? ，则在导体板N的两个表面A和B上的感生电荷面密度分别为多少？ 【答案：?A???2；?B??2】

详解：由电荷守恒定律得

?A??B?0

由于在导体板N内的任一场强等于零，因此

+?

B A

?A?B????0 2?02?02?0通过以上两式解得

N M

?A???2 ?B??2

图6-10

3、半径分别为a和b的两个带电金属球相距很远，如果用一根细长导线将两球连接起来，在忽略导线影响的情况下，两个金属球表面的电荷面密度之比等于多少？ 【答案：b:a】

详解：对半径为R的均匀带电金属球，设无限远处为零电势参考点，其表面上的电荷面密度为?，则其电势为

Q4πR2?R? U???4π?0R4π?0R?0在本题中，将两个带电金属球用一根细长导线连接起来，当达到静电平衡时它们的电势相等，即

a?a?0因此两个金属球表面的电荷面密度之比为

?b?b?0

?ab? ?ba4、一个不带电的导体球壳内有一个点电荷+q，它与球壳内壁不接触。如果将该球壳与地面接触一下后，再将点电荷+q取走，则球壳带的电荷为多少？电场分布在什么范围？ 【答案：-q；球壳外的整个空间】

详解：将导体球壳与地面接触一下后，导体球壳的电势为零。设球壳表面均匀带有电荷Q，由电势叠加原理得球壳表面的电势为

qQ??0

4π?0R4π?0R即球壳表面带有的电荷Q=-q，即使将点电荷+q取走，球壳带的电荷也不会改变。

将点电荷+q取走后，球壳表面的电荷-q产生的电场分布在球壳外的整个空间，球壳内的场强等于零。

5、如图6-11所示，两块很大的具有一定厚度的导体平板平行放置，面积都是S，带电荷分别为q和Q。在不考虑边缘效应的情况下，则a、b、c、d四个表面上的电荷面密度分别为多少？ 【答案：?a?q?Qq?QQ?qq?Q；?b?；?c?；?d?】 2S2S2S2Sa q b

c Q d

图6-11

详解：设四个表面上的电荷面密度分别为?a、?b、?c、?d，对两块导体平板分别应用电荷守恒定律得

?aS??bS?q ?cS??dS?Q

当两块导体达到静电平衡时，它们内部任一点的场强等于零。即

?a?b?c?d????0 2?02?02?02?0?以上四式联立求解，得

?a?b?c?d????0 2?02?02?02?0?a?q?Qq?QQ?qq?Q ?b? ?c? ?d? 2S2S2S2S6、地球表面附近的电场强度约为98N/C。如果将地球看作半径为6.4×105 m的导体球，则地球表面的电荷等于多少？ 【答案：4460.1C】

详解：地球表面附近的电场强度大小为

E?因此地球表面的电荷为

Q4π?0R2

Q?4π?0R2E?4460.1C

7、已知空气的击穿场强为4.0×106 V/m，则处于空气中的一个半径为0.5m的球形导体所能达到的最高电势为多少？ 【答案：2.0?10V】

详解：由于球形导体表面的电场强度最大，这里的空气首先被击穿，因此

6Emax?这时球形导体的电势最高，即

Q4π?0R2

Umax?由以上两式解得

Q

4π?0RUmax?REmax?2.0?106V

1、两个半径相同的金属球，一个空心，一个实心，试比较两者各自孤立时的电容值大小。为什么会有这样的结果？ 【答案：相等；电荷都分布在外表面】

详解：两者的电容值相等。

因为使空心金属球和实心金属球带电时，当达到静电平衡时电荷都分布在外表面，两者没有任何差别。

2、如图6-18所示，一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性的均匀电介质，另一半为空气。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡状态。如果这时将电介质抽出去，该质点会发生怎样的运动？为什么会这样？ 【答案：向上运动；向上的电场力增大】

详解：如果将电介质抽出去，该质点将向上运动。

有电介质存在时，相当于两个电容器并联。由于有电介质一侧的电容大，根据电容器并联的电量分配关系，有电介质一侧的极板上电荷多。将电介质抽出去以后，一部分电荷从原电介质一侧移动到原空气一侧，使得这一侧的场强增大了。

原来带电质点受到的向下的重力和向上的电场力是平衡的，当场强增大时，带电质点受到的向上电场力增大了，在向上的合力作用下，该质点向上运动。

3、有两只电容分别为C1 = 8?F、C2 = 2?F的电容器，首先将它们分别充电到1000 V，然后将它们按如图6-19所示那样反接，此时两极板间的电势差等于多少？ 【答案：600V】

详解：设它们原来两端的电压为U1，则它们带电量分别为C1 U1和C2U1。将它们反接以后，一部分电荷发生中和，剩余的总电荷为

C2 - + 图6-19 C1 + - m -q -Q 图6-18 +Q Q?C1U1?C2U1?6.0?10?3C

它们将这些电荷重新分配后，相当于并联，并联的总电容为

C?C1?C2?10μF

因此每个电容器两极板间的电势差为

U2?Q?600V C4、一个平行板电容器，充电后与电源断开，如果将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小和电场能量将发生如何变化？ 【答案：增大；不变；增大】

详解：将平行板电容器充电后与电源断开，其电量Q保持不变。将电容器两极板间距离拉大，其电容C减小。

根据?U?电势差增大。

根据E?Q可知，在电量Q不变、电容C减小的情况下，平行板电容器两极板间的C?可知，电量Q不变，平行板电容器极板上的电荷面密度不变，电场强度的?0大小也不变。

Q2根据We?可知，在电量Q不变、电容C减小的情况下，平行板电容器的电场能量

2C增大。

5、如图6-20所示，C1和C2两个空气电容器串联，在接通电源并保持电源联接的情况下，在C1中插入一块电介质板，C1和C2两个电容器的电容如何变化？它们极板上的电荷、电势差如何变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，再在C1中插入一块电介质板，它们极板上的电荷、电势差又会如何变化？ 【答案：C1增大、C2不变，Q1、Q2都增大，?U1减小、?U2增大；Q1、Q2都不变、?U1减小、?U2不变】

详解：接通电源并保持电源联接，总电压?U不变。在C1中插入一块电介质板后，根据C??Sd可知，电容C1增大，

C2不变；这时由于串联电路的总电容增大，总电压不变，根据Q?C?U可知，它们极板上的电荷（Q1=Q2=Q）增大；由于电容C2不变，根据?U2?C1 C2 Q2可知，当Q2增大时，?U2C2? K 图6-20

增大，而总的电势差?U不变，因此?U1减小。

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