第六章 数列
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6.1等差
【742】(2016·北京·12·)
已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1?6,a3?a5?0,则S6=_______. 【743】(2007·全国二·14·)
已知数列的通项an??5n?2,其前n项和为Sn=. 【744】(2008·宁夏 海南·17·)
已知?an?是一个等差数列,且a2?1,a5??5. (Ⅰ)求?an?的通项an;
(Ⅱ)求?an?前n项和Sn的最大值.
【745】(2010·新课标全国·17·)
不存在
【746】(2011·福建·17·)
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
【747】(2004·全国一·17·)
等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50. (Ⅰ)求通项an; (Ⅱ)若Sn=242,求n.
【748】(2008·江西·5·)
设{an}为等差数列,公差d??2,sn为其前n项和,若S10=S11,则a1?( ) A.18 B.20 C.23 D.24
【749】(2012·北京·10·)
已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1?_________________。
1,S2?a3,则a2?____________,Sn?2【750】(2004·全国三·19·)
2设公差不为零的等差数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,且S3?9S2,S4?4S2,求数列{an}
的通项公式.
【751】(2004·全国三·3·)
设数列?an?是等差数列,a2??6,a8?6,Sn是数列?an?的前n项和,则( )
A.S4<S5
B.S4=S5
C.S6<S5
D.S6=S5
【752】(2014·江西·13·)
13. 在等差数列?an?中,a1?7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n?8时Sn取最大值,则d的取值范围_________.
【753】(2015·全国二·11·)
如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d?0,则
(A)a1a8?a4a5(B)a8a1?a4a5(C)a1+a8?a4+a5(D)a1a8=a4a5
【754】(2013·辽宁·4·)
下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题:
p1:数列?an?是递增数列;p2:数列?nan?是递增数列;?a? p3:数列?n?是递增数列;p4:数列?an?3nd?是递增数列;?n?其中的真命题为
(A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p4
6.2等差中项
【755】(2005·福建·3·)
已知等差数列{an}中,a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 ( )
A.15
B.30
C.31
D.64
【756】(2008·宁夏 海南·13·)
已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________
【757】(2011·重庆·11·)
在等差数列{an}中,a3?a1?37,则a2?a4?a6?a8?__________
【758】(2013·广东·12·)
在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=___ 【759】(2010·全国二·6·)
如果等差数列?an?中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+?…+a7=( ) (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
【760】(2004·福建·5·)
设San是等差数列?a55Sn?的前n项和,若a?9,则9S? 35
A.1
B.-1
C.2
D.
12 【761】(2009·全国二·14·)
设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a5?5a43则
SS?. w.w.w. 5【762】(2006·重庆·2·)
在等差数列{a n}中,若a4+ a6=12,Sn是数列{a n}的前n项和,则S9的值为
(A)48
(B)54
(C)60
(D)66
【763】(2016·新课标全国一·3·)
已知等差数列
{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=
(A)100 (B)99(C)98(D)97
【764】(2006·天津·2·)
设{an}是等差数列,a1?a3?a5?9,a6?9,则这个数列的前6项和等于( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
【765】(2006·浙江·11·)
设Sn为等差数列?an?的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为(用数字作答)
【766】(2007·江西·14·)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则a2?a5?a8?a11=.
)
)
( 【767】(2007·辽宁·5·)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9?( ) A.63
B.45
C.36
D.27
【768】(2008·陕西·4·)
已知{an}是等差数列,a1?a2?4,a7?a8?28,则该数列前10项和S10等于( ) A.64
B.100
C.110
D.120
【769】(2004·全国四·6·)
等差数列{an}中,a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则此数列前20项和等于
( ) A.160
B.180
C.200
D.220
【770】(2011·天津·11·)
*已知?an?为等差数列,Sn为?an?的前n项和,n?N,若a3?6,S20?20,则S10的值为
_______
【771】(2006·山东·14·)
设Sn为等差数列?an?的前n项和,S4=14,S10?S7?30,则S8= . 【772】(2000·全国旧课标·18·)
找不到
【773】(2014·全北京·12·)
9.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0,则当n?________时?an?的前n 项和最大.
【774】(2009·安徽·5·)
已知?an?为等差数列,a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99。以Sn表示?an?的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是
(A)21 (B)20 (C)19 (D)18
【775】(2012·江西·12·)
设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1?b1?7,a3?b3?21,则a5?b5?___________。
【776】(2006·广东·6·)
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为
A.5 B.4 C.3 D.2
【777】(2006·江西·3·)
在各项均不为零的等差数列?an?中,若an?1?an?an?1?0(n≥2),则S2n?1?4n?( )
2A.?2
B.0
C.1 D.2
【778】(2009·宁夏·8·)
2等比数列?an?的前n项和为Sn,已知am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m?
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9
【779】(2009·辽宁·14·)
等差数列?an?的前n项和为Sn,且6S5?5S3?5,则a4?
6.3等比
【780】(2004·全国一·14·)
已知等比数列{an}中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an=.
【781】(2013·江西·3·)
等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于
A.-24 B.0 C.12 D.24
【782】(2007·湖南·4·)
在等比数列{an}(n?N*)中,若a1?1,a4?112? B.
2422【783】(2013·全国·7·)
A.2?1,则该数列的前10项和为( ) 811C.2?10 D.2?11
224,则?an?的前10项和等于 3已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??(A)-61-3-1011-3-10?(C)3?1-3-10?(D)3?1+3-10? ???9【784】(2008·宁夏·8·)
(B)
设等比数列{an}的公比q?2,前n项和为Sn,则
S4?( ) a2A. 2 B. 4 C.
15 2 D.
17 2【785】(2010·浙江·5·)
设sn为等比数列{an}的前n项和,8a2?a5?0则(A)-11 (C)5
(B)-8 (D)11
S5? S2【786】(2007·全国一·16·)
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比.
【787】(2015·湖南·14·)
设Sn为等比数列?an?的前n项和.若a1?1且3S4,2S2,S3成等差数列,则an= . 【788】(2013·湖北·19·1)
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2?a3?a4??18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
【789】(2011·四川·20·1)
已知﹛an﹜是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和。 (Ⅰ)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;
【790】(2005·湖北·15·)
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .
【791】(2010·江西·7·)
等比数列{an}中,|a1|?1,a5??8a2,a5?a2,则an?
A.(?2)n?1
B.?(?2n?1)
C.(?2)n
D.?(?2)n
【792】(2004·江苏·15·)
a1(3n?1)设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是
2_______________________.
【793】(2013·新课标全国一·6·)
2设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
3(A)Sn?2an?1 (B)Sn?3an?2 (C)Sn?4?3an
(D)Sn?3?2an
【794】(2011·新课标全国·17·)
已知等比数列{a}中,
,公比q?1。 3(I)Sn为{a}的前n项和,证明:Sn?1?an 2(II)设bn?log3a1?log3a2?????log3an,求数列bn的通项公式。
【795】(2010·北京·2·)
在等比数列?an?中,a1?1,公比q?1.若am?a1a2a3a4a5,则m=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
【796】(2011·北京·11·)
1在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;
2a1?a2?...?an?_________________。
【797】(2008·浙江·6·)
1,则a1a2?a2a3???anan?1?( ) 43232(1?4?n) (1?2?n) A.16(1?4?n) B.16(1?2?n) C.D.33【798】(2012·北京·6·)
6)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是
已知?an?是等比数列,a2?2,a5?222(A)a1?a3?2a2 (B)a1 ?a3?2a2(C)若a1?a3,则a1?a2 (D)若a3?a1,则a4?a2
【799】(2011·辽宁·5·)
若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
【800】(2008·全国一·7·)
已知等比数列{an}满足a1?a2?3,a2?a3?6,则a7?( ) A.64
B.81
C.128
D.243
【801】(2013·北京·11·)
若等比数列{an}满足a2?a4?20,则公比q?__________;前n项Sn?_____。 a3?a5?40,
【802】(2009·全国2·13·)
设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3,则a4= × 【803】(2010·天津·6·)
?1?已知?an?是首项为1的等比数列,sn是?an?的前n项和,且9s3?s6,则数列??的
?an?前5项和为 (A)
15313115或5 (B)或5 (C) (D) 816168
【804】(2014·全国·8·)
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2?3,S4?15,则S6?( ) A.31 B.32 C.63 D.64
6.4等比中项
【805】(2007·福建·2·)
等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于 A.4 B.8
C.16
D.32
【806】(2006·重庆·2·)
在等比数列{a n}中,若a n>0且a 3a7 = 64,则a 5的值为
(A)2 (B)4 (C)6
(D)8
【807】(2012·安徽·4·)
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【808】(2014·重庆·2·)
对任意等比数列
{an},下列说法一定正确的是()
A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a2,a3,a9成等比数列 【809】(2009·广东·5·)
已知等比数列?a2n?的公比为正数,且a3?a9?2a5,a2=1,则a1=
A.
12 B.22 C.2 D.2 【810】(2012·广东·12·)
若等比数列{a}满足a1n22a4?2,则a1a3a5?.
【811】(2002·全国新课标·17·) 不存在
【812】(2006·湖北·4·)
在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9
A. 81 B. 27527 C.
3 D. 243
【813】(2014·广东·13·)
等比数列?an?的各项均为正数且a1a5?4,则log2a1ol?g22aolg?23olga?2ol4ga?25a. =
【814】(2014·全国·10·)
等比数列{an}中,a4?2,a5?5,则数列{lgan}的前8项和等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3
【815】(2010·全国一·4·)
已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【816】(2010·广东·4·)
已知数列{an}为等比数列,若a2·且a4与2a7的等差中项为a3=2a1,Sn是它的前n项和,则S5=
A.35 B.33 C.31 D.29
w_w w()5,4
【817】(2015·安徽·14·)
已知数列{an}是递增的等比数列,a2?a4?9,a2a3?8,则数列{an}的前n项和等于
【818】(2012·新课标全国·5·)
已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?()
(A)7 (B)5 (C)?5 (D)?7
【819】(1991·全国·8·)
已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )
(A)5
(B)10
(C)15
(D) 20
【820】(2006·北京·6·)
如果-1,a、b、c,-9成等比数列,那么
(A)b?3,ac?9 (C)b?3,ac??9
(B)b??3,ac?9
(D)b??3,ac??9
【821】(2005·全国二·13·) 827在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_____. 326.5等比混合
【822】(2004·浙江·3·)
已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=
(A) –4
(B) –6
(C) –8
(D) –10
( )
【823】(2016·江苏·8·)
已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是
【824】(2011·天津·4·)
已知?an?为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为?an?的前n项和,
n?N*,则S10的值为
A.-110 B.-90 C.90 D.110
【825】(2014·新课标全国二·5·)
等差数列
?an?的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则?an?的前n项和Sn=
(B)
(A)
n?n?1?n?n?1?n?n?1? (C)
n?n?1? (D)
22
【826】(2013·四川·16·)
在等差数列{an}中,a2?a1?8,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和
【827】(2009·全国二·17·) 不存在
【828】(2010·全国一·17·)
记等差数列?an?的前n项和为Sn,设S3?12,且2a1,a2,a3?1成等比数列,求Sn
【829】(2004·天津·20.2)
设?an?是一个公差为d(d?0)的等差数列,它的前10项和S10?110且a1,a2,a4成等比数列。求公差d的值和数列?an?的通项公式。
【830】(2009·江苏·17.1·)
2222设?an?是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a2?a3?a4?a5,S7?7。 (1)求数列?an?的通项公式及前
n项和Sn;
【831】(2001·全国旧课标·3·)
设{an}逆增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是
(A)1 (B)2 (C)4 (D)6
【832】(2006·全国一·10·)
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1?a2?a3?15,a1a2a3=80,则a11?a12?a13=
(A)120
(B)105
(C)90
(D)75
【833】(2007·天津·8·)
设等差数列?an?的公差d不为0,a1?9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k?( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【834】(1992·全国·23·)
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则____________________ a1?a3?a9的值是
a2?a4?a10【835】(2015·浙江·3·)
已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等 比数列,则( )
A.a1d?0,dSn?0 B. a1d?0,dSn?0 C. a1d?0,dSn?0 D. a1d?0,dSn?0
【836】(2014·天津·5·)
设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则
a1=( )
11 (D)? 22【837】(2006·浙江·15·)
(A)2 (B)-2 (C)
若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列 (Ⅰ)求数列S1,S2,S4的公比; (Ⅱ)S2=4,求?an?的通项公式。
6.6比差混合
【838】(2009·宁夏海南·7·)
等比数列?an?的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列。若a1=1,则s4= (A)7 (B)8 (3)15 (4)16
【839】(2005·福建·19.1·)
已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q的值;
【840】(2005·江苏·3·)
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1?3,前三项和为21,则a3?a4?a5?(
A.33
B.72
C.84
D.189
【841】(2010·辽宁·6·)
设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?
(A)
152 (B)314 (C)33174 (D)2
【842】(2012·江西·13·)
等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1。若a1?1,且对任意的n?N?,
an?2?an?1?2an?0,则S5?_________________。 【843】(2009·宁夏海南·15·)
等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1,an?2?an?1?6an,则{an}的前4项和
S4= 。
【844】(2012·辽宁·14·)
已知等比数列{an}为递增数列,且a25?a10,2(an?an?2)?5an?1,则数列{an}的通项公式an =______________。
【845】(2006·全国一·17·)
已知{an}为等比数列,a203?2,a2?a4?3. 求{an}的通项公式.
)
【846】(2011·全国·17·)
设等比数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn.
【847】(2006·湖北·2·)
若互不相等的实数a,b,c成等差数列,且a?3b?c?10,则a? ( ) c,a,b成等比数列,A.4 B.2 C.-2 D.-4
【848】(2010·湖北·7·)
已知等比数列{am}中,各项都是正数,且a1,
1a?aa3,2a2成等差数列,则910? 2a7?a8
D3?22 A.1?2
B. 1?2
C. 3?22
【849】(2007·山东·18.1·)
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3?7,且
a1?3,3a2,a3?4构成等差数列.
(1)求数列{an}的等差数列.
6.7 Sn之列项求和
【850】(2007·福建·2·)
数列{an}的前n项和为Sn,若an?1,则S5等于( )
n(n?1)C.
5 6【851】(2012·全国·5·)
A.1
B.
1 6 D.
1 301}的前100项和为 anan?1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5?5,S5?15,则数列{1009999101 (B) (C) (D) 101100100101【852】(2013·全国·17·)
(A)
等差数列?an?中,a7?4,a19?2a9,
(I)求?an?的通项公式; (II)设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan
【853】(2013·江西·16·)
正项数列{an}满足an2?(2n?1)an?2n?0。
(1) 求数列{an}的通项公式an; (2) 令bn?1,求数列{bn}的前n项和Tn。
(n?1)an
【854】(2001·全国旧课标·17·)
已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为S S =2550
(Ⅰ)求a及k的值;
(Ⅱ)求lin(1?1???1)
n??SS2S1
【855】(2010·山东·18·)
已知等差数列{an}满足:a3?7,a5?a7?26,{an}的前n项和为sn。
(Ⅰ) 求an及sn; (Ⅱ) 令bn?1*(n?N),求数列{bn}的前n项和Tn 2an?1【856】(2013·新课标全国一·17·)
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1}的前n项和。
a2n?1a2n?1
【857】(2014·全国·18·)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?10,a2为整数,且Sn?S4.
(1)求{an}的通项公式; (2)设b1n?aa,求数列{bn}的前n项和Tn. nn?16.8 Sn之错位求和
【858】(2003·北京·16·)
已知数列{an}是等差数列,且a1?2,a1?a2?a3?12 (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列bn?an?xn(x?R),求数列{bn}的前n项和公式.
【859】(2011·辽宁·17·)
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8= -10 (I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列的前n项和。
【860】(2014·新课标全国一·17·)
已知?an?是递增的等差数列,a22,a4是方程x?5x?6?0的根。
(I)求?an?的通项公式; (II)求数列??an??2n??的前n项和.
【861】(2007·全国一·21·)
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列??an??b?的前n项和Sn. n?
【862】(2012·天津·18·)
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且
a1?b1?2,a4?b4?27, S4?b4?10.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记Tn?anb1?an?1b2???a1bn,n?N*,证明Tn?12??2an?10bn(n?N*,n≥2).
【863】(2012·江西·16·)
已知数列{an}的前n项和Sn??(1)确定常数k,并求an; (2)求数列{12n?kn(其中k?N?),且Sn的最大值为8。 29?2an}的前n项和Tn。 n26.9 SA
【864】(2013·新课标全国一·14·)
21
若数列{an}的前n项和为Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=______. 33
【865】(2004·浙江·17.2·)
已知数列?an?的前n项和为Sn,Sn?求?an?
1(an?1)(n?N?). 3【866】(2006·上海·20.1·)
设数列?an?的前 n项和为 Sn,且对任意正整数 n,an?Sn?4096 (1)求数列的通相公式;
【867】(1999·全国·20·)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求lim(a1+a3+…+a2n-1)的值.
n??【868】(2009·四川·22.1·)
设数列?an?的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an?5Sn?1成立,记
bn?4?an(n?N*)。 1?an(I)求数列?bn?的通项公式;
【869】(2004·北京安徽春季·18·) 找不到
【特别等比数列】 【870】(2011·四川·9·)
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥ 1),则a4= (A)3 × 44 (B)3 × 44+1 (C) 44 (D)44+1
【871】(2005·北京·17.1·)
数列{an}的前n项和为Sn,且a1?1,a1n?1?3Sn,n?1,2,3,?,求: (Ⅰ)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
【872】(2016·浙江·13·)
设数列?an?的前n项和为Sn,若S2?4,an?1?2Sn?1,n?N*
,则a1=_____,s
5=______.
【873】(2012·全国·6·)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,Sn?2an?1,,则Sn? (A)2n?1 (B)(3
)
n?1
2
(C)(2n?1
3
)
6.10 An的叠加
【874】(2003·全国旧课程·19.2·)
已知数列?an?满足a1?1,an?1n?3?an?1(n?2).
证明a3n?1n?2
【875】(2008·四川·16·)
设数列?an?中,a1?2,an?1?an?n?1,则通项an? ______
【876】(2015·江苏·11·)
D)
12n?1 (
数列{an}满足a1?1,且an?1?an?n?1(n?N),则数列{*1 }前10项的和为 。
an【877】(2011·四川·8·)
数列?an?的首项为3,?bn? 为等差数列且bn?an?1?an(n?N*) .若则b3??2,b10?12,则a8?
(A)0 (B)3 (C)8 (D)11
【878】(2008·江西·5·)
在数列{an}中,a1?2, an?1?an?ln(1?),则an?
A.2?lnn B.2?(n?1)lnn C.2?nlnn D.1?n?lnn
1n6.11 条件构造
【879】(2014·全国·17.1·)
数列{an}满足a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2. (1)设bn?an?1?an,证明{bn}是等差数列;
【880】(2009·陕西·21.1·)
1’a2?2,an+2=已知数列?an}满足, a1=an?an?1,n?N*. 2???令bn?an?1?an,证明:{bn}是等比数列;
【881】(2007·天津·20.1·)
在数列?an?中,a1?2,an?1?4an?3n?1,n?N.
*(Ⅰ)证明数列?an?n?是等比数列;
【882】(2004·全国二·19.1·)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=
n?2Sn(n=1,2,3,…).证明: n(Ⅰ)数列{
Sn}是等比数列; n【883】(2005·山东·21.1·)
已知数列{an}。 的首项a1?5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*) (Ⅰ)证明数列{an?1}是等比数列;
【884】(2010·上海·21.1·)
已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?n?5an?85,n?N
*(1)证明:?an?1?是等比数列;
【885】(2008·四川·20.1·)
设数列{an}满足:ban?2n?(b?1)Sn.
(Ⅰ)当b?2时,求证:{an?n?2n?1}是等比数列;
【886】(2009·全国二·19.1·)
设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 (I)设bn?an?1?2an,证明数列{bn}是等比数列
w.w.【887】(2009·湖北·19.1·)
n?1已知数列?an?的前n项和Sn??an?()?2(n为正整数)。
12(Ⅰ)令bn?2nan,求证数列?bn?是等差数列,并求数列?an?的通项公式;
6.12 综合
【888】(2014·福建·17·)
在等比数列{an}中,a2(1)求an; (2)设bn
?3,a5?81.
?log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
【889】(2014·北京·15·)
已知?an?是等差数列,满足a1?3,a4?12,数列?bn?满足b1?4,b4?20,且?bn?an?是等比数列.
(1)求数列?an?和?bn?的通项公式; (2)求数列?bn?的前n项和.
【890】(2005·湖北·19·)
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn?
an,求数列{cn}的前n项和Tn. bn【891】(2016·新课标全国一·17·)
已知(I)求(II)求
是公差为3的等差数列,数列的通项公式; 的前n项和.
满足,.
【892】(2012·浙江·19·)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡。 (1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
【893】(2016·山东·18·)
已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n,?bn?是等差数列,且an?bn?bn?1. (Ⅰ)求数列?bn?的通项公式;
(an?1)n?1(Ⅱ)另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn.
(bn?2)n
【894】(2013·湖南·19·)
设Sn为数列{an}的前项和,已知a1?0,2an?a1?S1?Sn,n?N (Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和。
?【895】(2006·四川·17·)
数列?an?前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1,(n?1), (Ⅰ)求?an?的的通项公式;
(Ⅱ)等差数列?bn?的各项为正,其前n项和为Tn,且T3?15,又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列,求Tn.
【896】(2010·新课标全国·17·)
不存在
【897】(2013·新课标全国二·17·)
已知等差数列{an}的公差不为零,a1?25,且a1,a11,a13成等比数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求a1?a4+a7?????a3n?2
【898】(2012·湖北·20·)
已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1) 求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{an}的前n项和。
【899】(2013·浙江·19·)
在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (Ⅰ)求d,an;
(Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .
【900】(2006·安徽·21·)
在等差数列?an?中,a1?1,前n项和Sn满足条件
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;
(Ⅱ)记bn?anpn(p?0),求数列?bn?的前n项和Tn。
aS2n4n?2?,n?1,2,?, Snn?1
【901】(2007·福建·21·)
数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).
(I)求数列{an}的通项an;
(II)求数列{nan}的前n项和T.
【902】(2008·全国一·19·)
在数列?an?中,a1?1,an?1?2an?2.
n(Ⅰ)设bn?an.证明:数列?bn?是等差数列; n?12(Ⅱ)求数列?an?的前n项和Sn
【903】(2006·辽宁·20·)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn?pn2?2n?q(p,q?R),n?N?). (Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an?2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
【904】(2008·陕西·20·)
已知数列{an}的首项a1?22an,an?1?,n?1,2,3,…. 3an?1(Ⅰ)证明:数列{1?1}是等比数列; an(Ⅱ)数列{
n}的前n项和Sn. an【905】(2014·安徽·18·)
数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N (Ⅰ)证明:数列{*an}是等差数列; n(Ⅱ)设bn?3n?an,求数列{bn}的前n项和Sn
【906】(2014·江西·17·)
已知首项都是
1
的两个数列
.
(1) 令(2) 若
,求数列,求数列
的通项公式; 的前n项和
.
(
),满足
【907】(2009·全国一·20·)
在数列{an}中,a1?1,an?1?(1?)an? (I)设bn?1nn?1 2nan,求数列{bn}的通项公式 n (II)求数列{an}的前n项和Sn
【908】(2004·重庆·22·)
552设a1?2,a2?,an?2?an?1?an,(n?1,2,??)
333(1)令bn?an?1?an,(n?1,2......)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Sn.
【909】(2014·山东·19·)
已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn?(?1)n?1
4n,求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1【910】(2014·浙江·19·)
已知等差数列{an}的公差d?0,设{an}的前n项和为Sn,a1?1,S2?S3?36 (1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k?N*)的值,使得am?am?1?am?2???am?k?65
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