第六章 数列教案

【课题】 6.1数列的概念(第一课时)

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

【教学难点】

理解数列的项和项数等概念。

【教学过程】

一、创设情境 兴趣导入

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？

这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请您帮国王参谋！要解决这个问题，就需要学习本章知识。 二、动脑思考 探索新知

1.故事中棋盘格子里的麦粒个数放置的先后顺序排列成一列数为： 1, 2, 2, 2, 2 2 （1）

2.我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12 年轮回一次．2012年是农历龙年，请列出 2012年以后的所有龙年的年份．把2012年以后的所有龙年的年份排成一列，得到

2 012，2 024，2 036，2 048，……（2）

2

3

4

63

3.某剧场有30排座位，第一排20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排座位数依次是：

20, 22, 24, 26, 28, 30 78 （3）

4.人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为

1740，1823，1906，1989，2072，…（4）

5.1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为： 15，5，16，16，28，32，51 （5）

6.某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：

2，4，8，16，32， （6）

三、归纳总结 得出结论

1.数列及其相关概念。 象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项， ，第n项， ，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3， ，n，分别叫做对应的项的项数．

2.数列的分类。

项数有限的数列叫做有穷数列；如： 4，5，6，7，8，9，10； 项数无限的数列叫做无穷数列．如: －1，1，－1，1，－1， ； 3.数列的表示及通项公式。 由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作

a1,a2,a3,,an，．(n N)

简记作{an}．其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项， ．当n由小至大依次取正整数值时，an依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项an叫做数列{an}的通项或一般项．

例1 设数列{an}的通项公式为

an

1

， 2n

写出数列的前5项．

分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．

1111111111

；；；；． a a a a 234512345248163222222

四、运用知识 强化练习

解 a1

1.说出生活中的一个数列实例．

2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 3.设数列{an}为“-5,-3,-1,1,3, 5， ” ，指出其中a3、a6各是什么数？ 4.请说出下面的数列是有穷数列还是无穷数列？ （1）1, 2, 22, 23, 24……264 （2） 2 012，2 024，2 036，2 048，……

（3）20, 20, 24, 26, 28, 30……78 （4）1740，1823，1906，1989，2072，… （5）15，5，16，16，28，32，51 （6）2，4，8，16，32，… 五、归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

六、自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 判断22是否为数列{n2 n 20}中的项，如果是,请指出是第几项． 七、完成作业 继续探索

(1)读书部分：教材

(2)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

引导

回忆

【课题】 6.1 数列的概念(第二课时)

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． （2）会根据通项写出数列的项.．

（3）会根据数列的项写出它的 个通项公式.． 能力目标：

培养学生的观察能力和归纳能力．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

【教学过程】

一、创设情境 兴趣导入

【观察】

6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．

a1 1，a2 2，a3 3， ， 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 an n(n N*)

表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11 11，a20 20．

6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． a1 2，a2 22，a3 23， ，

可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 an 2n(n N*)

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11 211，a20 220． 二、动脑思考 探索新知 1.数列的通项公式

一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个

1

数列的通项公式

数列（1）的通项公式为an n，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为an 2n，可以将数列（2）记为数列{2n}. 三、巩固知识 典型例题

例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.

(1)5,10,15,20， ； (2)

1111

,,,, ； （3） 1，1， 1，1， ． 2468

分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 项数n 1 2 3 4 项an 5 10 15 20

5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4 关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

an 5n．

（2）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 1 2 3 4 项an 关系

1

21 41 61 8

11111111

22 142 262 382 4

由此得到，该数列的一个通项公式为

an

1

． 2n

（3）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 1 2 3 4 项an 关系

1

1

1

1

( 1)1 ( 1)2 ( 1)3 ( 1)4

由此得到，该数列的一个通项公式为

an ( 1)n．

【注意】

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，an ( 1)n与an cosn

都是例2（3）中数列“ 1，1， 1，1， ．”的通项公式．

例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项. 分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且a 3k 1.

解 数列的通项公式为an 3n 1.

将16代入数列的通项公式有

16 3n 1，

解得

n 5 N*．

所以，16是数列{3n 1}中的第5项．

将45代入数列的通项公式有

45 3n 1，

解得

n

所以，45不是数列{3n 1}中的项． 四、运用知识 强化练习

44

N*， 3

1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项： （1）an 3n 2； （2）an ( 1)n n． 2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：

11111357

（1） 1，1，3，5， ； (2) , , , ， ； (3) ,,,， .

9122468363. 判断12和56是否为数列{n2 n}中的项，如果是，请指出是第几项． 五、归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

六、自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 判断22是否为数列{n2 n 20}中的项，如果是,请指出是第几项． 七、完成作业 继续探索

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题6．1 A组（必做）；6．1 B组（选做）

引导

回忆

【课题】 6.2等差数列（第一课时）

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列的定义； 能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 情感目标：

培养学生的逻辑思维能力和类比思维能力。

【教学重点】

等差数列的定义．

【教学难点】

对“等差”的理解．

【教学过程】

一、引导观察数列：

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20， ． （1） 将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9， ． （2） 观察数列中相邻两项之间的关系，

发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数． 二、得出等差数列的定义：等差数列定义

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数 列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．

由定义知，若数列 an 为等差数列，d为公差，则an 1 an d,即

an 1 an d

三、例题讲解

（6.1）

例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 5，试写出这个数列的第2项到第5项． 解 由于a1 12,d 5，因此 a2 a1 d 12 5 7；

a3 a2 d 7 5 2；

a4 a3 d 2 5 3；

a5 a4 d 3 5 8.

四、达标测评

1.已知 an 为等差数列，a5 8，公差d 2，试写出这个数列的第8项a8． 2.写出等差数列11,8,5,2, 的第10项. 五、作业布置

【课题】 6.2等差数列（第二课时）

【教学目标】

知识目标：理解等差数列通项公式；

能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 情感目标：培养学生的逻辑思维能力和类比思维能力。

【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列的通项公式的推导． 【教学过程】

一、

前提测评：

你能很快地写出例1中数列的第101项吗?

显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项． 二、

目标认定

1、理解等差数列的通项公式；

2、会用等差数列的通项公式解决实际问题。 三、

导学达标

1、公式推导：设等差数列 an 的公差为d ，则

a1 a1,

a2 a1 d,

a3 a2 d a1 d d a1 2d,a4 a3 d a1 2d d a1 3d,

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

(6.2)

知道了等差数列 an 中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项. 在例１的等差数列{an}中，a1 12，d 5，所以数列的通项公式为 an 12 (n 1)( 5) 17 5n，

数列的第101项为

a101 17 5 101 488． 【想一想】

等差数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

2.例题讲解 例2 求等差数列

．． 1,5,11,17,．

的第50项.

解 由于a1 1,d a2 a1 5 1 6,所以通项公式为

an a1 (n 1)d 1 (n 1) 6 6n 7,

即 an 6n 7. 故

a50 6 50 7 293.

例3 在等差数列 an 中,a100 48,公差d 解 由于公差d

1

,求首项a1. 3

1

,故设等差数列的通项公式为 3

1

an a1 (n 1)

3由于a100 48，故

1

48 a1 (100 1) ，

3解得

a1 15.

【小提示】

1

本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：n 100，an 48,d ．

3例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人

的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.

分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为

a d,a,a d,这样可以方便地求出a,从而解决问题.

解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a d,a,a d,其中d为公差 则

a d a a d 120,

4 a d 5 a d

解得

a 40,d 25

从而

a d 15,a d 65.

答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.

【注意】

将构成等差数列的三个数设为a d,a,a d,是经常使 四、

达标测评

练习6.2.2 1.求等差数列

28

,1, , 的通项公式与第15项． 55

2.在等差数列 an 中，a5 0，a10 10，求a1与公差d.

3.在等差数列 an 中，a5 3，a9 15，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项. 五、布置作业

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做） (3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例

【课题】 6.2等差数列（第二课时）

【教学目标】

知识目标：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，

能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，

特殊到一般的思想并加深认识。

情感目标：：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学

生从不同角度看问题，解决问题

【教学重点】理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题。 【教学难点】加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，

解决问题，学会研究问题的方法。

【教学过程】：

一、复习引入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an 1=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d 2．等差数列的通项公式：

an a1 (n 1)d (an am (n m)d)

3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an 1 ② d=

an a1a am

③ d=n n 1n m

二、讲解新课：

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A ，即：A 反之，若A

a b

2

a b

，则A-a=b-A 2

a b

a,b,由此可可得：A 2

a b

是a,A,b成等差数列的充要条件 2

定义：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b也就是说，A=

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的

如数列：1，3，5，7，9，11，13 中

5是3和7的等差中项，1和99是7和11的等差中项，5和13看来，a2 a4 a1 a5,a4 a6 a3 a7

性质1：在等差数列 an 中，若m+n=p+q，则，am an ap aq 即 m+n=p+q am an ap aq (m, n, p, q ∈N )

证明：am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (n m)d 2d, ap aq a1 (p 1)d a1 (q 1)d 2a1 (p q)d 2d,

am an ap aq.

三．例题讲解。

例1在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 .

分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手 解：∵ {an }是等差数列

∴ a1+a6=a4+a3 =9 a3=9－a4=9－7=2 ∴ d=a4－a3=7－2=5 ∴ a9=a4+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ a3 =2, a9=32

例2 等差数列{an}中，a1+a3+a5=－12, 且 a1·a3·a5=80. 求通项 an

解：a1+a5=2a3

a1 a3 a5 12 3a3 12 a3 4 a1a5 20 a1=－10,

a1a3a5 80 a1 a5 8

a5=2 或 a1=2, a5=－10

∵ d=

a5 a1

5 1

∴ d=3 或－3

∴ an=－10+3 (n－1) = 3n－ 13 或 an=2 －3 (n－1) = －3n+5

例3已知数列{an}的通项公式为an pn q，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差

数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看

an an 1(n 1)是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an 1（n>1）,求差得， an an 1=(pn+q)-[p(n-1)+q] =pn+q-(pn-p+q) =p

它是一个与n无关的常数。所以{an}是等差数列。 思考

这个数列的首项和公差分别是多少？ 探究

（1）在直角坐标系中，画出通项公式为an 3n 5的数列的图象，这个图象有

什么特点？

（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列an pn q的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？

四、巩固练习：

1.若等差数列的前三项依次是m1,5,1，求m的值。 16mm2.已知等差数列 {an}中，a2 a6 a10 1,求a3 a9。 五、小结 本节课学习了以下内容：

1．A

a b

a,b,成等差数列 2

2．在等差数列中， m+n=p+q am an ap aq (m, n, p, q ∈N )

3．若数列{an}的通项公式为an pn q的形式，p,q为常数，则此数列为等差数列。 六．布置作业

【课题】 6.2 等差数列（第三课时）

【教学目标】

知识目标：理解等差数列通项公式及前n项和公式．

能力目标：通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的能力． 情感目标：通过对新公式，新方法的学习，培养学生的数学学习兴趣。

【教学重点】等差数列的前n项和的公式． 【教学难点】等差数列前n项和公式的推导． 【教学过程】

一、创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】

数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．

小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这100个数

1, 2, 3, 4, 5, ，96, 97, 98, 99, 100.

并将它们分成50对，依次计算各对的和：

1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 50+51=101

所以，前100个正整数的和为 101 50=5050. 二、动脑思考 探索新知

从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差

数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为

1 100 100．

2

现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．

将等差数列 an 前n项的和记作Sn．即

Sn a1 a2 a3

an 2 an 1 an． （1）

也可以写作

Sn an an 1 an 2 由于

a1 an a1 an，

a3 a2 a1． （2）

a3 an 2 a1 2d an 2d a1 an，

(1)式与（2）式两边分别相加，得

2Sn n a1 an ，

由此得出等差数列 an 的前n项和公式为 （6.3）

即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．

知道了等差数列 an 中的a1、n和an，利用公式（6.3）可以直接计算Sn． 将等差数列的通项公式an a1 n 1 d代入公式（6.3），得

Sn na1

n n 1 2

d

（6.4）

知道了等差数列

an 中的a1、n和d，利用公式（6.4）可以直接计算Sn． 【想一想】

在等差数列{an}中，知道了a1、d、n、an、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 三、巩固知识 典型例题

例5 已知等差数列 an 中，a1 8,a20 106, 求S20． 解 由已知条件得

20 8 106 S20 980．

2

例6 等差数列

13, 9, 5, 1,3,

的前多少项的和等于50？

解 设数列的前n项和是50，由于

a1 13,d 3 ( 1) 4,故

50 13n 即

2n 15n 50 0， 解得

n1 10,n2

2

n(n 1)

4, 2

5

(舍去）， 2

所以，该数列的前10项的和等于50．

【想一想】

例6中为什么将负数舍去？

四、运用知识 强化练习 练习 6.2.3

1. 求等差数列1,4,7,10, 的前100项的和． 在等差数列{an}中,a4=6,a9 26,求S20．

五、布置作业

【课题】 6.2等差数列（第四课时）

【教学目标】

知识目标：理解等差数列通项公式及前n项和公式．

能力目标：通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】等差数列的前n项和的公式．

【教学难点】等差数列前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用． “逆序相加法” 【教学过程】 一、 前提测评

1.等差数列的通项公式an a1 n 1 d

2.等差数列的前n项和公式

Sn na1

n n 1 2

d

（6.4）

二、目标认定

1.理解等差数列通项公式及前n项和公式

2.运用数列通项公式及前n项和公式解决实际问题。

三、导学达标

例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？

解1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2, a25 70，于是 70 a1 (25 1) 2， 解得 a1 22． 所以 S25

25 (22 70)

1150．

2

答 礼堂共有1150个座位．

解2 将最后一排看作第一排，则a1 70,d 2，n = 25， 因此

S25 25 70

25(25 1) ( 2)

1150.

2

答 礼堂共有1150个座位．

【想一想】

比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?

例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?

【说明】

年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率=年利率÷12． 解 年利率1.71%，折合月利率为0.1425%． 第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）； 第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）； 第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）；

第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）． 应得到的利息就是上面各期利息之和．

Sn 1000 0.1425% (1 2 3 故年终本金与利息之和总额为

12×1000+111.15=12111.15（元）． 故年终本金与利息之和总额为

12×1000+111.15=12111.15（元）． 四、达标测评 练习6.2.4

1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面层都比他下面一层多放一个，最上面一层放上共放着多少根钢管．

2．张新采用零存整取方式在农行存1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计总额是多少（精确到0.01元）?

第1题图

款．从元月份开始，每月第息，试问年终结算时本利和一层放一根钢管，往上每一30根钢管，求这个V形架

12) 111.15（元），

临泽职教中心数学教研组——第六章 数列

第 6 章 数列(13 级备课组教案)

~ 20 ~

【课题】 6.3等比数列（第一课时）

【教学目标】 知识目标：

（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：

通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】

等比数列的通项公式． 【教学难点】

等比数列通项公式的推导．

【教学过程】

一、创设情境 兴趣导入 【观察】

某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：

5

1000,1000 1.1,1000 1.12,1000 1.13,1000 1.14,1000 1.1.

不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一

项与它的前一项的比都等于1.1 二、动脑思考 探索新知 【新知识】

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．

由定义知，若 an 为等比数列，q为公比，则a1与q均不为零，且有 (6.5)

an 1 an q．

三、巩固知识 典型例题

例１ 在等比数列{an}中，a1 5，q 3，求a2、a3、a4、a5．

an 1

q，即 an

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