第六章 数列

6.1等差

【742】（2016·北京·12·）

已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?6，a3?a5?0，则S6=_______. 【743】（2007·全国二·14·）

已知数列的通项an??5n?2，其前n项和为Sn=. 【744】（2008·宁夏 海南·17·）

已知?an?是一个等差数列，且a2?1，a5??5． （Ⅰ）求?an?的通项an；

（Ⅱ）求?an?前n项和Sn的最大值．

【745】（2010·新课标全国·17·）

不存在

【746】（2011·福建·17·）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

【747】（2004·全国一·17·）

等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50. （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

【748】（2008·江西·5·）

设{an}为等差数列，公差d??2,sn为其前n项和，若S10=S11，则a1?( ) A．18 B．20 C．23 D．24

【749】（2012·北京·10·）

已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?_________________。

1，S2?a3，则a2?____________，Sn?2【750】（2004·全国三·19·）

2设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S3?9S2,S4?4S2，求数列{an}

的通项公式.

【751】（2004·全国三·3·）

设数列?an?是等差数列，a2??6,a8?6，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5

B.S4＝S5

C.S6＜S5

D.S6＝S5

【752】（2014·江西·13·）

13. 在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.

【753】（2015·全国二·11·）

如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则

（A）a1a8?a4a5（B）a8a1?a4a5（C）a1+a8?a4+a5（D）a1a8=a4a5

【754】（2013·辽宁·4·）

下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题：

p1:数列?an?是递增数列；p2:数列?nan?是递增数列；?a? p3:数列?n?是递增数列；p4:数列?an?3nd?是递增数列；?n?其中的真命题为

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4

6.2等差中项

【755】（2005·福建·3·）

已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 （ ）

A．15

B．30

C．31

D．64

【756】（2008·宁夏 海南·13·）

已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________

【757】（2011·重庆·11·）

在等差数列{an}中，a3?a1?37，则a2?a4?a6?a8?__________

【758】（2013·广东·12·）

在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=___ 【759】（2010·全国二·6·）

如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7=（ ） （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

【760】（2004·福建·5·）

设San是等差数列?a55Sn?的前n项和，若a?9,则9S? 35

A．1

B．－1

C．2

D．

12 【761】（2009·全国二·14·）

设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a43则

SS?. w.w.w. 5【762】（2006·重庆·2·）

在等差数列{a n}中，若a4+ a6=12，Sn是数列{a n}的前n项和，则S9的值为

（A）48

（B）54

（C）60

（D）66

【763】（2016·新课标全国一·3·）

已知等差数列

{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99（C）98（D）97

【764】（2006·天津·2·）

设{an}是等差数列，a1?a3?a5?9，a6?9，则这个数列的前6项和等于（ A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

【765】（2006·浙江·11·）

设Sn为等差数列?an?的前n项和，若S5=10，S10=－5，则公差为（用数字作答）

【766】（2007·江西·14·）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则a2?a5?a8?a11＝.

）

）

（ 【767】（2007·辽宁·5·）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ） A．63

B．45

C．36

D．27

【768】（2008·陕西·4·）

已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64

B．100

C．110

D．120

【769】（2004·全国四·6·）

等差数列{an}中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，则此数列前20项和等于

（ ） A．160

B．180

C．200

D．220

【770】（2011·天津·11·）

*已知?an?为等差数列，Sn为?an?的前n项和，n?N，若a3?6,S20?20,则S10的值为

_______

【771】（2006·山东·14·）

设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10?S7?30，则S8＝ . 【772】（2000·全国旧课标·18·）

找不到

【773】（2014·全北京·12·）

9.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时?an?的前n 项和最大.

【774】（2009·安徽·5·）

已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99。以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D）18

【775】（2012·江西·12·）

设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1?b1?7，a3?b3?21，则a5?b5?___________。

【776】（2006·广东·6·）

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5 B.4 C.3 D.2

【777】（2006·江西·3·）

在各项均不为零的等差数列?an?中，若an?1?an?an?1?0(n≥2)，则S2n?1?4n?（ ）

2Ａ．?2

Ｂ．0

Ｃ．1 Ｄ．2

【778】（2009·宁夏·8·）

2等比数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9

【779】（2009·辽宁·14·）

等差数列?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4?

6.3等比

【780】（2004·全国一·14·）

已知等比数列{an}中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an=.

【781】（2013·江西·3·）

等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于

A．-24 B.0 C.12 D.24

【782】（2007·湖南·4·）

在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?112? B．

2422【783】（2013·全国·7·）

A．2?1，则该数列的前10项和为（ ） 811C．2?10 D．2?11

224,则?an?的前10项和等于 3已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??（A）-61-3-1011-3-10?（C）3?1-3-10?（D）3?1+3-10? ???9【784】（2008·宁夏·8·）

（B）

设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

S4?（ ） a2A. 2 B. 4 C.

15 2 D.

17 2【785】（2010·浙江·5·）

设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

S5? S2【786】（2007·全国一·16·）

等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛an｝的公比.

【787】（2015·湖南·14·）

设Sn为等比数列?an?的前n项和.若a1?1且3S4,2S2,S3成等差数列，则an＝ . 【788】（2013·湖北·19·1）

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2?a3?a4??18. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

【789】（2011·四川·20·1）

已知﹛an﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和。 （Ⅰ）当S1,S3,S4成等差数列时，求q的值；

【790】（2005·湖北·15·）

设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

【791】（2010·江西·7·）

等比数列{an}中，|a1|?1,a5??8a2,a5?a2,则an?

A．(?2)n?1

B．?(?2n?1)

C．(?2)n

D．?(?2)n

【792】（2004·江苏·15·）

a1(3n?1)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是

2_______________________.

【793】（2013·新课标全国一·6·）

2设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ）

3（A）Sn?2an?1 （B）Sn?3an?2 （C）Sn?4?3an

（D）Sn?3?2an

【794】（2011·新课标全国·17·）

已知等比数列{a}中，

，公比q?1。 3（I）Sn为{a}的前n项和，证明：Sn?1?an 2（II）设bn?log3a1?log3a2?????log3an，求数列bn的通项公式。

【795】（2010·北京·2·）

在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m=

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

【796】（2011·北京·11·）

1在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；

2a1?a2?...?an?_________________。

【797】（2008·浙江·6·）

1，则a1a2?a2a3???anan?1?（ ） 43232(1?4?n) (1?2?n) A．16(1?4?n) B．16(1?2?n) C．D．33【798】（2012·北京·6·）

6）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是

已知?an?是等比数列，a2?2，a5?222（A）a1?a3?2a2 （B）a1 ?a3?2a2（C）若a1?a3，则a1?a2 （D）若a3?a1，则a4?a2

【799】（2011·辽宁·5·）

若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

（A）2 （B）4 （C）8 （D）16

【800】（2008·全国一·7·）

已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a7?（ ） A．64

B．81

C．128

D．243

【801】（2013·北京·11·）

若等比数列{an}满足a2?a4?20，则公比q?__________;前n项Sn?_____。 a3?a5?40，

【802】（2009·全国2·13·）

设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= × 【803】（2010·天津·6·）

?1?已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，且9s3?s6，则数列??的

?an?前5项和为 （A）

15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168

【804】（2014·全国·8·）

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（ ） A．31 B．32 C．63 D．64

6.4等比中项

【805】（2007·福建·2·）

等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于 A.4 B.8

C.16

D.32

【806】（2006·重庆·2·）

在等比数列{a n}中，若a n>0且a 3a7 = 64，则a 5的值为

（A）2 （B）4 （C）6

（D）8

【807】（2012·安徽·4·）

公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16= （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

【808】（2014·重庆·2·）

对任意等比数列

{an},下列说法一定正确的是（）

A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a2,a3,a9成等比数列 【809】（2009·广东·5·）

已知等比数列?a2n?的公比为正数，且a3?a9?2a5，a2＝1，则a1＝

A．

12 B．22 C．2 D．2 【810】（2012·广东·12·）

若等比数列{a}满足a1n22a4?2,则a1a3a5?.

【811】（2002·全国新课标·17·） 不存在

【812】（2006·湖北·4·）

在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9

A. 81 B. 27527 C.

3 D. 243

【813】（2014·广东·13·）

等比数列?an?的各项均为正数且a1a5?4，则log2a1ol?g22aolg?23olga?2ol4ga?25a. ＝

【814】（2014·全国·10·）

等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3

【815】（2010·全国一·4·）

已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【816】（2010·广东·4·）

已知数列{an}为等比数列，若a2·且a4与2a7的等差中项为a３＝2a１，Sn是它的前n项和，则S5=

A．35 B．33 C．31 D．29

w_w w（）5，4

【817】（2015·安徽·14·）

已知数列{an}是递增的等比数列，a2?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的前n项和等于

【818】（2012·新课标全国·5·）

已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（）

（A）7 （B）5 （C）?5 （D）?7

【819】（1991·全国·8·）

已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 ( )

(A)5

(B)10

(C)15

(D) 20

【820】（2006·北京·6·）

如果－1，a、b、c，－9成等比数列，那么

（A）b?3，ac?9 （C）b?3，ac??9

（B）b??3，ac?9

（D）b??3，ac??9

【821】（2005·全国二·13·） 827在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____． 326.5等比混合

【822】（2004·浙江·3·）

已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=

(A) –4

(B) –6

(C) –8

(D) –10

（ ）

【823】（2016·江苏·8·）

已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是

【824】（2011·天津·4·）

已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为?an?的前n项和，

n?N*，则S10的值为

A．-110 B．-90 C．90 D．110

【825】（2014·新课标全国二·5·）

等差数列

?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的前n项和Sn=

（B）

（A）

n?n?1?n?n?1?n?n?1? （C）

n?n?1? (D)

22

【826】（2013·四川·16·）

在等差数列{an}中，a2?a1?8，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和

【827】（2009·全国二·17·） 不存在

【828】（2010·全国一·17·）

记等差数列?an?的前n项和为Sn，设S3?12，且2a1,a2,a3?1成等比数列，求Sn

【829】（2004·天津·20.2）

设?an?是一个公差为d(d?0)的等差数列，它的前10项和S10?110且a1，a2，a4成等比数列。求公差d的值和数列?an?的通项公式。

【830】（2009·江苏·17.1·）

2222设?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2?a3?a4?a5,S7?7。 （1）求数列?an?的通项公式及前

n项和Sn；

【831】（2001·全国旧课标·3·）

设{an}逆增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

（A）1 （B）2 （C）4 （D）6

【832】（2006·全国一·10·）

设{an}是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15,a1a2a3=80，则a11?a12?a13=

（A）120

（B）105

（C）90

（D）75

【833】（2007·天津·8·）

设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?（ ）

Ａ．2

Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．8

【834】（1992·全国·23·）

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则____________________ a1?a3?a9的值是

a2?a4?a10【835】（2015·浙江·3·）

已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3,a4,a8成等 比数列，则（ ）

A.a1d?0,dSn?0 B. a1d?0,dSn?0 C. a1d?0,dSn?0 D. a1d?0,dSn?0

【836】（2014·天津·5·）

设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则

a1=（ ）

11 （D）? 22【837】（2006·浙江·15·）

（A）2 （B）-2 （C）

若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列 （Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比； （Ⅱ）S2=4，求?an?的通项公式。

6.6比差混合

【838】（2009·宁夏海南·7·）

等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16

【839】（2005·福建·19.1·）

已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值；

【840】（2005·江苏·3·）

在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5?（

A．33

B．72

C．84

D．189

【841】（2010·辽宁·6·）

设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?

（A）

152 (B)314 (C)33174 (D)2

【842】（2012·江西·13·）

等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1?1，且对任意的n?N?，

an?2?an?1?2an?0，则S5?_________________。 【843】（2009·宁夏海南·15·）

等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和

S4= 。

【844】（2012·辽宁·14·）

已知等比数列｛an｝为递增数列，且a25?a10,2(an?an?2)?5an?1，则数列｛an｝的通项公式an =______________。

【845】（2006·全国一·17·）

已知{an}为等比数列，a203?2,a2?a4?3. 求{an}的通项公式.

）

【846】（2011·全国·17·）

设等比数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn.

【847】（2006·湖北·2·）

若互不相等的实数a,b,c成等差数列，且a?3b?c?10，则a? ( ) c,a,b成等比数列，A．4 B．2 C．－2 D．－4

【848】（2010·湖北·7·）

已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，

1a?aa3,2a2成等差数列，则910? 2a7?a8

D3?22 A.1?2

B. 1?2

C. 3?22

【849】（2007·山东·18.1·）

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且

a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．

6.7 Sn之列项求和

【850】（2007·福建·2·）

数列{an}的前n项和为Sn，若an?1，则S5等于（ ）

n(n?1)C．

5 6【851】（2012·全国·5·）

A．1

B．

1 6 D．

1 301}的前100项和为 anan?1已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5?5，S5?15，则数列{1009999101 （B） （C） （D） 101100100101【852】（2013·全国·17·）

（A）

等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9,

（I）求?an?的通项公式； （II）设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan

【853】（2013·江西·16·）

正项数列｛an｝满足an2?(2n?1)an?2n?0。

（1） 求数列｛an｝的通项公式an； （2） 令bn?1，求数列｛bn｝的前n项和Tn。

(n?1)an

【854】（2001·全国旧课标·17·）

已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为S S =2550

（Ⅰ）求a及k的值;

（Ⅱ）求lin(1?1???1)

n??SS2S1

【855】（2010·山东·18·）

已知等差数列{an}满足：a3?7，a5?a7?26，{an}的前n项和为sn。

（Ⅰ） 求an及sn； (Ⅱ) 令bn?1*(n?N)，求数列{bn}的前n项和Tn 2an?1【856】（2013·新课标全国一·17·）

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0，S5??5。 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{1}的前n项和。

a2n?1a2n?1

【857】（2014·全国·18·）

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4.

（1）求{an}的通项公式； （2）设b1n?aa，求数列{bn}的前n项和Tn. nn?16.8 Sn之错位求和

【858】（2003·北京·16·）

已知数列{an}是等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列bn?an?xn（x?R），求数列{bn}的前n项和公式.

【859】（2011·辽宁·17·）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列的前n项和。

【860】（2014·新课标全国一·17·）

已知?an?是递增的等差数列，a22，a4是方程x?5x?6?0的根。

（I）求?an?的通项公式； （II）求数列??an??2n??的前n项和.

【861】（2007·全国一·21·）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列??an??b?的前n项和Sn. n?

【862】（2012·天津·18·）

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且

a1?b1?2,a4?b4?27， S4?b4?10.

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记Tn?anb1?an?1b2???a1bn，n?N*，证明Tn?12??2an?10bn（n?N*，n≥2）.

【863】（2012·江西·16·）

已知数列{an}的前n项和Sn??（1）确定常数k，并求an； （2）求数列{12n?kn（其中k?N?），且Sn的最大值为8。 29?2an}的前n项和Tn。 n26.9 SA

【864】（2013·新课标全国一·14·）

21

若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 33

【865】（2004·浙江·17.2·）

已知数列?an?的前n项和为Sn,Sn?求?an?

1(an?1)(n?N?). 3【866】（2006·上海·20.1·）

设数列?an?的前 n项和为 Sn，且对任意正整数 n，an?Sn?4096 （1）求数列的通相公式；

【867】（1999·全国·20·）

数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn－3(n∈N)求lim(a1+a3+…+a2n－1)的值．

n??【868】（2009·四川·22.1·）

设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记

bn?4?an(n?N*)。 1?an（I）求数列?bn?的通项公式；

【869】（2004·北京安徽春季·18·） 找不到

【特别等比数列】 【870】（2011·四川·9·）

数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥ 1),则a4= （A）3 × 44 （B）3 × 44+1 (C) 44 （D）44+1

【871】（2005·北京·17.1·）

数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1,a1n?1?3Sn,n?1,2,3,?，求： （Ⅰ）a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式；

【872】（2016·浙江·13·）

设数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4,an?1?2Sn?1,n?N*

，则a1=_____，s

5=______.

【873】（2012·全国·6·）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，Sn?2an?1，,则Sn? （A）2n?1 （B）(3

)

n?1

2

（C）(2n?1

3

)

6.10 An的叠加

【874】（2003·全国旧课程·19.2·）

已知数列?an?满足a1?1,an?1n?3?an?1(n?2).

证明a3n?1n?2

【875】（2008·四川·16·）

设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an? ______

【876】（2015·江苏·11·）

D）

12n?1 （

数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N），则数列{*1 }前10项的和为 。

an【877】（2011·四川·8·）

数列?an?的首项为3，?bn? 为等差数列且bn?an?1?an(n?N*) .若则b3??2，b10?12，则a8?

（A）0 （B）3 （C）8 （D）11

【878】（2008·江西·5·）

在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an?

A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn

1n6.11 条件构造

【879】（2014·全国·17.1·）

数列{an}满足a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2. （1）设bn?an?1?an，证明{bn}是等差数列；

【880】（2009·陕西·21.1·）

1’a2?2,an＋2＝已知数列?an}满足， a1＝an?an?1,n?N*. 2???令bn?an?1?an，证明：{bn}是等比数列；

【881】（2007·天津·20.1·）

在数列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N．

*（Ⅰ）证明数列?an?n?是等比数列；

【882】（2004·全国二·19.1·）

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝

n?2Sn（n＝1，2，3，…）．证明： n(Ⅰ)数列{

Sn}是等比数列； n【883】（2005·山东·21.1·）

已知数列{an}。 的首项a1?5,前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*） （Ⅰ）证明数列{an?1}是等比数列；

【884】（2010·上海·21.1·）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N

*(1)证明：?an?1?是等比数列；

【885】（2008·四川·20.1·）

设数列{an}满足：ban?2n?(b?1)Sn．

（Ⅰ）当b?2时，求证：{an?n?2n?1}是等比数列；

【886】（2009·全国二·19.1·）

设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列

w.w.【887】（2009·湖北·19.1·）

n?1已知数列?an?的前n项和Sn??an?()?2（n为正整数）。

12（Ⅰ）令bn?2nan，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式；

6.12 综合

【888】（2014·福建·17·）

在等比数列{an}中，a2（1）求an； （2）设bn

?3,a5?81.

?log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

【889】（2014·北京·15·）

已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比数列.

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和.

【890】（2005·湖北·19·）

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?

an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn【891】（2016·新课标全国一·17·）

已知（I）求（II）求

是公差为3的等差数列，数列的通项公式； 的前n项和.

满足，.

【892】（2012·浙江·19·）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡。 （1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn。

【893】（2016·山东·18·）

已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；

(an?1)n?1（Ⅱ）另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn.

(bn?2)n

【894】（2013·湖南·19·）

设Sn为数列{an}的前项和，已知a1?0，2an?a1?S1?Sn，n?N （Ⅰ）求a1，a2，并求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)求数列｛nan｝的前n项和。

?【895】（2006·四川·17·）

数列?an?前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1,(n?1)， (Ⅰ)求?an?的的通项公式；

(Ⅱ)等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn,且T3?15,又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn.

【896】（2010·新课标全国·17·）

不存在

【897】（2013·新课标全国二·17·）

已知等差数列{an}的公差不为零，a1?25，且a1,a11,a13成等比数列。 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4+a7?????a3n?2

【898】（2012·湖北·20·）

已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8. （1） 求等差数列{an}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列{an}的前n项和。

【899】（2013·浙江·19·）

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .

【900】（2006·安徽·21·）

在等差数列?an?中，a1?1，前n项和Sn满足条件

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）记bn?anpn(p?0)，求数列?bn?的前n项和Tn。

aS2n4n?2?,n?1,2,?， Snn?1

【901】（2007·福建·21·）

数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).

(I)求数列{an}的通项an;

(II)求数列｛nan｝的前n项和T.

【902】（2008·全国一·19·）

在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?2．

n（Ⅰ）设bn?an．证明：数列?bn?是等差数列； n?12（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn

【903】（2006·辽宁·20·）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn?pn2?2n?q(p,q?R),n?N?). （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an?2log2bn，求数列{bn}的前n项和.

【904】（2008·陕西·20·）

已知数列{an}的首项a1?22an，an?1?，n?1,2,3,…． 3an?1（Ⅰ）证明：数列{1?1}是等比数列； an（Ⅱ）数列{

n}的前n项和Sn． an【905】（2014·安徽·18·）

数列{an}满足a1?1，nan?1?(n?1)an?n(n?1)，n?N （Ⅰ）证明：数列{*an}是等差数列； n（Ⅱ）设bn?3n?an，求数列{bn}的前n项和Sn

【906】（2014·江西·17·）

已知首项都是

1

的两个数列

.

(1) 令(2) 若

，求数列，求数列

的通项公式； 的前n项和

.

（

），满足

【907】（2009·全国一·20·）

在数列{an}中，a1?1,an?1?(1?)an? （I）设bn?1nn?1 2nan，求数列{bn}的通项公式 n （II）求数列{an}的前n项和Sn

【908】（2004·重庆·22·）

552设a1?2,a2?,an?2?an?1?an,(n?1,2,??)

333（1）令bn?an?1?an,(n?1,2......)求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Sn.

【909】（2014·山东·19·）

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?(?1)n?1

4n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1【910】（2014·浙江·19·）

已知等差数列{an}的公差d?0，设{an}的前n项和为Sn，a1?1，S2?S3?36 （1）求d及Sn；

（2）求m,k（m,k?N*）的值，使得am?am?1?am?2???am?k?65

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